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1、 大柱子老师 第一第一讲讲：丰富的图形世界：丰富的图形世界 【考点归类考点归类】 考点一考点一、常见的几何体分类及其特点： 长方体： 有 顶点， 条棱， 个面，且各面都是 （正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的 。 棱 柱：上下两个面称为棱柱的 ，其它各面称为 ，长方体是 。 圆 柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 的圆。 圆 锥：有一个 和一个 ，且侧面展开图是 。 球 ：由 围成的几何体 考点二考点二、.图形是由 、 、 构成。点动成 ，线动成 ，面动成 。面与面相交得到 ，线与线相交得 到 。面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平
2、移形 成。圆柱又可以看作是 绕着一边旋转一周形成。 考点三考点三、展开与折叠 （1）正方体的展开图 正方体有 ，需要剪 刀才能展开成平面图形。 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图 考点四考点四、截一个几何体 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正 方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形。 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。 （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 大柱子老师 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可
3、以是特殊的矩形、梯形。 考点五考点五、三视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图 叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 考点六考点六、生活中的平面图形 （1）多边形：由不在 直线上的线段 相连组成的封闭图形. 扇 形：由 和经过这条弧的端点的 组成的图形。 （2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角形，可以得到 条对角线。 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角形。 从一个多边形边上除顶点外的
4、任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角 形。 （3）一个 n 边形一共有 2 ) 3( nn 条对角线。 【典型例题】【典型例题】 例 1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( ) 例 2、一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（ ） A、一个三角形 B、一个圆 C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆 例 3、有一个正方体的六个面上分别写养 1，2，3，4，5，6 这6 个数，根据图中 ABC三个图中所写数字想一想“？”处的 数字是什么？ 例 4、画出下列立方体的三视图， 例 5 下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小
5、正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左 视图。 例 6 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立 方块？最多需要多少个小立方块？ 大柱子老师 【练习巩固】【练习巩固】 1. 圆柱体是由_个面围成，这些面相交共得_条线，它们是 线. 2. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 . 3. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是 _；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_. 4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视
6、图都完全相同的是 5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为 2，3，4，则该长方体的 表面积为 ，体积为 . 6.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面 的号码是 7.平面内有 5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得_条直线， 最少可得_条直 线。 平面内的三条直线可把平面分割成最少_部分，最多_部分 8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 （把下图中正 确的立体图形的序号都填在横线上） 9.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_个这样的 正方体组成。 10.将一个长
7、方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别分别 绕它的长、宽所在的直线旋转一周绕它的长、宽所在的直线旋转一周 ，得到的圆柱体的体积分别分别是多少？（友情提示： 2 V r h ，其中r代表圆柱 底面半径，h代表圆柱高） （结果保留） 11.正方体是由六个平面图形围成的立体图形， 设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以 把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方 体，按不同的方式展开所得的平面展开图是 不一样的，下面的图形是由 6 个大小一样的 正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些 可以折成正方体？试试看 12.已知正方体的顶点 A处有一只蜘
8、蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由 A 到 B 的最短路径，使得这 只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子. 我 喜 欢 数 学 课 6 题图 主视图 左视图 图 16 B A 大柱子老师 【课堂演练课堂演练】 一、填空题 1、面与面相交成_，线与线相交得到_，点动成_，线动成_，面动成_ 2、下面是两种立体图形的展开图请分别写出这两个立体图形的名称：_，_ 3、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_；(2)_；(3)_ 4、已知三棱柱有 5 个面、6 个顶点、9 条棱，四棱柱有 6 个面、8 个顶点、 12 条棱，五棱柱有 7 个面、10 个顶点、15 条棱，由此可以推测
9、n 棱 柱有_个面，_个顶点，_条棱。 5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_会在 与数字 2 所在的平面相对的平面上 6、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成 10 个三角形，则这个多边 形的边数为_。 7、用小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几 块？ 二、选择题 8、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱 9、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ） 10、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方
10、体 11、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ） A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥 12、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ） A 长方形 、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆 C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆 【课堂演练课堂演练】 一、选择题 1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（ ）立方厘米. (A)36（B）72（C）96（D）144 2. 下面是某物体的三视图,则这个物体是( ). 正视图 右视图 俯视图 (A)圆锥 (B)棱锥 (C)三棱锥 (D)三棱柱 3. 将长方形截去一个角，剩余几个角
11、（ ）. （A） 三个角 （B） 四个角 （C） 五个角 （D）不能确定 4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 大柱子老师 5. 下列几何体的截面是（ ）. （A） （B） （C） （D） 6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（ ）. （C） （A） （B） （D） 7. 下图是( )的平面展开图 . (A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱锥 8. 下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图. (A) (B) (C) (D) 9. 下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图( ). (A) (B) (C) (D) 10. 指出图中几何体截面的
12、形状符号 ( ) （A） （B） （C） （D） 11. 一个平面去截一只篮球，截面是（ ） （A）圆 （B）三角形 （C）正方形 （D）非圆的曲线 12. 下列立体图形中,_锥体的 ( ). (A) (B) (C) (D) 13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ). (A)顶点数+棱数-面数=2 (B)顶点数+面数-棱数=2 (C)棱数+面数-顶点数=2 (D)不同于ABC的结论 14. 下列图形中是正方体的展开图的是（ ） (A) （B） （C） （D） 15. 指出图中几何体截面的形状符号 ( ) 大柱子老师 二、填空题（每小题 2 分，共 30 分） 1. 从_,_和_三个不同的
13、方向看一个物体,得到的图形称为_图. 2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是_面 A D B E F C 3. 一个三棱柱，它由 个三角形和 个 形围成. 4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是 、 、 . 5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是 . 6. 柱体包括_,_,锥体包括_,_. 7. 圆柱是由 个底面和 个曲面所组成的，它的侧面展开图是 . 8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4 cm的正方形,则它的表面积为_cm2. 9. 举出主视图是圆的三个物体的例子 10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了 ； 车轨快速旋转时看起来象个圆面，这
14、说明 了 ； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 . 11. 下列图形中是柱体的是_(填代码即可);_是圆柱,_是棱柱. (a) (b) (c) (d) 12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_个长方形，它一共有_面 13. 直接写出下列立体图形的形状. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14. 每一个多边形都可以分割成若干个_形,一个n边形,至少可以将它分成_个三角形.三角,(n-2) 15. 长方体是由_个面围成的，它有_个顶点，经过每个顶点有_条边 三、解答题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出 相应几何体的主视图和左视图： 1 1 1 2 2. 用平面截一个正方体，能截出
