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1、25、如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：BCGDCE；BHDE。（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。23、（2011山东临沂)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
2、24. （2010莱芜）在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第23题图）（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. 25、（湖北荆洲）将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为3（1）四
3、边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。（2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？当点B的移动距离为多少 时，四边形ABC1D1为菱形？ 24、已知ABC中，BD、CE为高，H、F分别为ED、BC的中点。问：HF与ED有怎样的位置关系？并证明你的结论。 2、已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G （1）求证：ADECBF； （2）若四边形 BEDF是
4、菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 3、如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图133ABDGEFOMNC图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF
5、的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由8、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为 求AO与BO的长 若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP ，试求AA的长解析中,O=,=,OAB=，又4米，3（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等
6、腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图，现有MCN60，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M，N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化
7、？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由AMCBNOAxy图AQCBPOAxy图 5（安徽省）如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k（k1），且ABC的三边长分别为a、b、c（abc），A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1（1）若ca1，求证：akc；（2）若ca1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若ba1，cb1，是否存在ABC和A1B1C1，使得k2？请说明理由BCAA1aAbAcB1C1a1b1c18（安徽省蚌埠二中自主招生）如图1、2是两个相似比为1 :的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直
8、角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4求证：AE 2BF 2EF 2；（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE 2BF 2EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；B图2ACB图3ACDD图1B图5ACDEFB图4ACDEFBACDEFMN（3）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由； 9（河南省）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明理由GBCEFAD（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC2DF，求的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DCnDF，求的值 3. 已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐
