《初中生数学思维及培养探讨》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中生数学思维及培养探讨（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1初中生数学思维及培养探讨高度抽象是数学的本质属性。由于数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式,它就必须是从现实的物质外壳中抽象出来的共性,所以一开始从自然数的诞生,数学便开始了抽象的过程。发展到今天,数学更是在高度的抽象性上越走越远。可以说没有抽象,就没有数学。中学生的数学思维主要有三种形式:形象思维、抽象思维和灵感思维。 形象思维又叫直观思维。它的思维特征是具体、直观。它有两个层次:一个是在抽象思维产生前的初级直观形象;另一个是在抽象思维之上的高级的理想形象。对于中学生来说,形象思维过程往往与具体的事物、图表、符号等相联系,很多人的想象思维处于初级层次。例如, 学习平面几何时, 他们
2、往往与三角形、四边形、圆这些具体实物进行对比联想。学习集合论时,他们往往借助于韦恩图思考集合间的各种关系。学生有了对“初形”的感知,教师就要引导学生建立抽象思维, 把概念理想化, 建立理想的形象与结构,这便是高级的形象思维。那么, 教师怎样使学生由初级的直观形象形成高级的理想形象呢?首先,中学教师在教学中, 要充分利用教具,进行实物教学,使学生建立直观形象。例如:讲等腰三角形的“三线重合”,可以让学生量一量,自然地得出结论。讲矩形的“对角线相等”,可以让学生量课本、课桌2的对角线后进行比较。学生既动手又动脑,必然在他们的脑海中留下较深的直观烙印。然后教师引导学生将所得到的结论条理化、系统化、概
3、念化,从而抽象出同一类事物的本质属性。例如:两城市间的距离抽象成一条线段,一块砖头抽象成一个长方体等,学生只要善于这种抽象, 就可以说他已形成较简单的高级形象思维。 抽象思维是数学思维中常见的思维形式,它以严密的逻辑推理为基础,包括概念、判断、推理与证明等基本形式。成绩好的学生能把一个数学题迅速、准确地解答出来,我们就说这个学生的抽象思维能力强。反之,如果学生不能把一个数学题准确地解答出来,我们就说这个学生的抽象思维能力差,学得死板, 不能把老师传授的知识抽象概括成自己的知识,从而形成解题的能力。因此,教师在教学中要有意识地培养学生的抽象思维能力,让抽象思维贯穿于数学教学的始终。我认为中学平面
4、几何,是培养学生抽象思维能力的最好教材,教师通过对几何题目的分析、证明和总结,是培养中学生抽象思维能力的重要途径。 当然, 抽象思维不是孤立的,它的基础是初级的形象思维。学生在形象思维的基础上,不断地总结、概括和提炼,从而形成规律性的认识, 这便是抽象思维。反过来, 抽象思维中的很多理论又将回到具体的直观现实中得到检验和印证,从而形成高级的形象思维,以指导学生的学习和实践。灵感思维又叫顿悟,它是数学思维的又一种形式,它往往在我们“不注意的时候突然产生” 。灵感思维是人类思维的质变过程,有时它看来毫无逻辑可言,表现为偶然的灵感,可仔细想来,它仍然建立3在长期大量的抽象思维和形象思维的基础上,压缩
5、了许多逻辑过程,采取了跳跃的形式。它是人们思维形式中非常重要的一种,而且是高级的形式,它对数学的发现起着十分重要的作用。 中学生的思维中也有灵感思维的成分。在学生的作业中,我们常常会看到学生的有些解法非常巧妙、出奇制胜,这便是学生在做题时产生的“灵感” 。在几何证明中,有时我们看到学生在做题时眉头紧锁, 百思不得其解, 当他突然想到引用什么定理或添加什么样的辅助线时, 问题便得到了解决, 真是“众里寻它千百度,暮然回首, 原来她在灯火阑珊处” 。这时一种成功的愉悦会使他们高兴得手舞足蹈,这就是灵感。如果学生在学数学时,经常有灵感产生,学生就将对数学产生浓厚的兴趣。因此,中学数学教师在教学中要注
6、意培养学生的灵感思维, 对例题不能讲得过死, 对学生的作业不能事先提示,要求学生千篇一律, 一个解题模式, 这样不利学生产生灵感。 虽然灵感思维是在我们“不注意的时候突然发生”的,但它绝不是“空中楼阁” 。第一,它往往发生于长期对于某个问题的思索与研究, 必须积累丰富的有关知识, 特别是有关失败的教训。第二,灵感思维还要求有广泛的知识面,有时表面上看来与问题无关的知识也十分重要,要有广博的知识基础。费尔玛是一位法官,但他却发现了数学中著名的“费尔玛大定理” 。第三,灵感思维必须有极大的热情,以兴趣为动力,还必须有坚韧不拨的精神、锲而不舍的苦苦追求的作风。“踏破铁鞋无觅处,得来全不费工夫”, 表面上是“全不费工夫”,其实有“踏破铁鞋”的功夫在前。第四,灵感思维必须从广泛角度解放4思想, 不受老师所讲知识的束缚, 敢于向权威挑战。第五,灵感思维有时发生在苦思之后,又故意丢开, 让大脑松弛,突然会在不注意的时候,似乎偶然接触,从而产生灵感, 使问题解决。 由此可见, 灵感思维是一种综合性极强的思维,连他本人也说不清楚“为什么”,但它绝不会凭空产生, 必须以极强的形象思维和抽象思维为基础,它是形象思维与抽象思维的高度综合与提炼。因此,教师在中学数学教学中,主要是培养学生的形象思维和抽象思维,建立好坚实的形象思维和抽象思维基础,使学生在不注意的时候,自然而然地产生灵感。
