2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文c题4资料

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1、参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写） 第第十十二二届届“中关村青联杯”“中关村青联杯”全国全国研究生研究生 数学建模竞赛数学建模竞赛 学学 校校 北京跟踪与通信技术研究所北京跟踪与通信技术研究所 参赛队号参赛队号 90110006 队员姓名队员姓名 1. 华煜明华煜明 2. 杨杨 鹏鹏 3. 薛薛 莉莉 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写） 第十第十二二届届“中关村青联杯”“中关村青联杯”全国研究生全国研究生 数学建模竞赛数学建模竞赛 题 目 移动通信无线信道指纹建模及识别 摘 要： 无线信道中多径系数、多径时延、时延扩展、多普勒扩展等参数可作为“指 纹”特征对场景进行识别，对改善

2、无线信号传输效率具有重要意义。 本文主要包含五部分内容：无线信道建模、 “指纹”特征提取、场景识别、 时间序列分段、分段序列聚类。1）无线信道建模中，从直达径物理模型和双径 物理模型出发， 建立了多基复包络线性叠加信道模型， 体现指纹特征。 2）“指纹” 特征提取中， 提出基于 CLEAN 超分辨谱估计的指纹特征提取算法， 通过 Sinc 插 值利用 CLEAN 算法逐步提取 “指纹”特征。3）场景识别中，首先使用成像算 法获得接收信号距离图像和多普勒域图像，实现了场景预识别；利用超分辨信道 路径数目及变化识别出不同场景；采用 Kalman 滤波获得信道主径，并提出利用 主径衰落特征区分不同场

3、景的“指纹椭圆”方法，根据接收信号指纹椭圆位置完 成场景识别。采用上述方法判断出问题 2 中 Test1 为场景 1 的概率接近 100%， Test2 有 91.9%的概率为场景 2，有 8.1%的概率为场景 3。4）时间序列分段中提 出变尺度分段法，以多普勒频率为指纹特征，首先根据等宽度窗口内噪声统计量 进行大尺度分段；然后利用变宽度滑窗法增加噪声个数至噪声数阈值，完成强噪 声环境小尺度分段；利用时态边缘检测 Sobel 算子获取弱噪声环境下斜率变化较 大的边缘点作为分段点，实现弱噪声环境下小尺度分段。该方法将问题 3 中时间 序列分为 43 段，拟合误差仅为 0.32，压缩率高达 99.

4、7%。5）分段序列聚类中， 提出基于支持向量机 SVM 的邻段区域融合聚类法，以相邻三个分段中两分段为 向量机，获得另一分段分类并与该段融合，以此类推，将问题 3 的分段数据聚为 12 类。采用 SVM 作为评价函数对问题 4 中数据进行判断，并利用 Bayes 假设检 验给出问题 4 中两组数据的分类结果及 Bayes 后验概率。其中 Test1 不属于问题 3 中时间序列，Test2 有 87%概率属于问题 3 中时间序列的 75.4m77m 之间。 I 目录目录 第一章 绪论 . 1 1.1 问题重述及问题分析 . 1 1.2 基本假设 . 2 1.3 文章结构脉络 . 2 第二章 信道

5、建模与指纹特征提取 . 4 2.1 无线信道物理建模 . 4 2.1.1 直达径传输模型 . 4 2.1.2 双径传输模型 . 4 2.2 多基复包络线性叠加信道模型 . 6 2.3 基于成像算法的信道特征预提取 . 6 2.3.1 信道距离像及距离像序列 . 6 2.3.2 距离像序列的走动和校正 . 7 2.3.3 距离多普勒域的联合成像 . 8 2.4 基于 CLEAN 的超分辨谱估计指纹特征提取 . 10 2.4.1 超分辨路径提取 . 10 2.4.2 路径滤波-关联的主径获取 11 2.4.3 问题 2 测量信号的场景识别 . 12 2.5 信道指纹特征综合分析及深度挖掘 . 13

6、 2.5.1 指纹特征深度挖掘 . 13 2.5.2 基于“指纹椭圆”的场景识别 . 14 第三章 基于时态边缘算子的时间序列分段方法 . 17 3.1 指纹特征初步分析 17 3.1.1 指纹特征种类随时间序号的变化 . 17 3.1.2 基于“指纹特征”的直观场景分析 . 19 3.1.3 指纹特征噪声分析 . 20 3.1.4 变宽度滑窗噪声统计 . 21 3.2 基于时态边缘算子的时间序列分段方法 22 3.2.1 时间序列的边缘点及 Sobel 算子 22 3.2.2 边缘幅度变化极值点 . 23 3.2.3 时间序列分段线性表示的拟合误差和压缩率 . 23 3.3 基于时态边缘算子

7、的尺度收缩时间序列分段算法 24 第四章 基于支持向量机的邻段聚类方法 . 25 4.1 基于支持向量机的场景识别 25 4.1.1 基于“指纹特征”的场景匹配 . 25 4.1.2 基于 Bayes 假设检验的概率分析 . 25 4.2 基于 SVM 的邻段聚类区域划分 . 27 4.2.1 原理示意 . 27 4.2.2 问题 4 实测数据的分类判断 . 28 第五章 总结 . 31 参考文献 . 32 附录：Matlab 程序代码 33 1 第一章 绪论 1.11.1 问题重述问题重述及问题分析及问题分析 无线信道“指纹”特征就是无线信道之间的具有差异化的特征，利用这些特 征能够有效区分

8、不同信道，从而应用于无线网络优化。无线信道“指纹”特征建 模，就是基于先验模型和实测数据提取不同信道的差异性，归纳分析出“指纹” 特征的数学模型1。 实际移动通信中往往涉及信号的多径传输， 不同信道传播距 离和物体对信号的调制不同，引起多径时延和多径系数存在差异。且对于移动通 信而言，接收端的运动以及信道中物体的运动，都会引起多径时延、时延扩展和 多径系数的时变性， 同时发射端与接收端之间相对速度会引起多普勒频移及多普 勒扩展。不同物体对信号的反射性、散射性、衍射性，以及空间直射传播也大大 增加了信道的复杂度2。为此，移动通信中无线信道建模、 “指纹”特征提取、 “指纹”特征聚类对于掌握无线信

9、道特征具有重要意义。 因为接收端接收到的信号为多径传输信号的叠加，其功率在信号波长量级上 会出现小尺度快衰落， 而其平均值会因为环境变化和气象变化在时间上出现大尺 度慢衰落。不同的衰落情况能够从一定程度上反应不同的信道特征。为改善信号 传输特性， 信号要经过发射/接收端滤波器函数进行调制， 同时也受到环境背景高 斯白噪声的影响。 从噪声背景下，获得信号经过多径传输后的接收信号，利用先验知识和实测 数据对无线信道进行建模，获取信道的多径数目、多径时延、时延扩展、多普勒 扩展、是否有直达经等参数，建立评价函数对挑选出的特征参数进行聚类以体现 不同场景“指纹”特征，有效区分测量数据所处的不同场景和区

10、域。 问题问题 1 重述重述：建立具有物理意义的信道指纹模型；对提供的三种场景的信道进行 指纹特征提取；提出可以区分三种场景的评价指标；提供程序代码。 问题问题 1 分析分析：从信号的叠加性入手，将接收信号表示为多径传输信号之和，为此 可以建立以多径传输信道为基的多基复包络线性叠加模型。 各个基的参数可以通 过多径传输信号的幅度、时延、相位、多普勒频率等参数入手。在含有噪声的信 号中提取信号的主要成分，因为在信号叠加过程会引起脉冲变形，为此利用单个 脉冲的形状作为递减项，逐步对接收信号的峰值自大而小进行提取。在峰值提取 过程中，需要确定峰值提取的停止时刻。考虑到若信号和噪声之间能量抖动的差 异

11、，认为当剩余信号能量的方差基本保持不变，则认为剩余信号均为噪声，不再 提取峰值。 以提取峰值信号的各个基以及相应的参数进行叠加可以反映原始信号的特 征，将这些基的参数作为指纹区分三种场景。例如可以类似于能量大尺度衰减和 小尺度抖动将场景区分为平坦-慢衰落、 平坦-快衰落、 频选-慢衰落、 频选-快衰落 四种场景，任意选择两个指纹特征判断其均值方差情况，将场景分为四部分。 另一方面，可以类比于雷达成像信息，在二维空间利用两个指纹特征对数据 进行成像，使用模式识别相关算法对图像进行区分和识别。 问题问题 2 重述重述：根据问题 1 中建立的信道指纹模型，提取所提供的 2 组数据指纹， 并根据提出的

12、评价指标判断对应哪一种场景。 2 问题问题 2 分析分析：该问题为问题 1 中提出的场景识别方法的应用。从实测数据中提取 问题 1 中进行场景划分需要的指纹特征，判断其属于哪个场景即可。 问题问题 3 重述重述：根据展示的步行 150m 的长时间序列，提取指纹特征，采取方法对 该时间序列进行分段，根据每段的指纹特征，对分段结果进行分类，并选取评价 标准衡量分段和分类的合理性。 问题问题 3 分析分析：该问题考察的是测试时间较长的时间序列分段及聚类。首先利用指 纹特征的变化情况选择一种较为合适的分段方法， 其中比较常用的方法有时间序 列相似性聚集 PAA 方法、滑动窗口技术、基于重要点的分段方法

13、等。在选择方 法时，可能涉及到不同方法的组合，比如将序列首先进行粗略分段，而后针对粗 略分段后每一段进行细分。分段的评价主要涉及分段的有效性和全局性，需要既 能够忽略次要特征，又能反映全局特征。因此需要在细节和全局两个维度建立评 价指标对分段结果进行评价， 最简单的评价方式就是衡量分段后每段对原始数据 的拟合效果，以及因为分段引起的数据压缩。 对于分段后的时间序列，提取每一段的指纹特征，建立指纹特征之间相似性 的评价指标，对指纹特征相似的分段进行合并。可以从小到大进行逐步分类，每 次以三个分段为处理对象，考察能否聚为两类，沿时间轴一个一个分段增加，使 分段进行融合和分裂，获得分类情况。 问题问

14、题 4 重述重述：根据问题 3 中的分类结果和问题 1 的评价指标，选择某种方法判断 问题 4 中的两组数据是否采自问题 3 的时间序列，并给出 Bayes 后验概率。 问题问题 4 分析分析：提取实测数据的指纹特征，并利用指纹特征和不同分类之间的相似 性评价指标进行分类，考察其属于各个分类的可能性。这一过程可以采取两两分 裂的方式，首先将所有分类分成两大类，考察属于大类的可能性，而后在概率较 大的大类中将分类再缩小一个层次分为两类，如此判断实测数据属于哪一类。 另一方面，可以直接利用问题 3 中的指纹和匹配原则，对类别进行筛选。 1.21.2 基本假设基本假设 1） 假设所有场景为单发射端、

15、单接收端，不存在多发射端和多接收端干扰； 2） 假设发射端以球面波向全空间发射无线信号； 3） 假设发射信号稳定，即每个发射信号完全相同； 4） 假设接收端各个方向具有相同单位增益，能够接收来自全空间的无线信号； 5） 假设所有信道为标量信道，不具有方向上的统计特性； 1.31.3 文章结构脉络文章结构脉络 为清晰展示文章的思维逻辑、模型与方法以及与各个问题之间的关系，将文 章结构脉络展示为如图 1 所示。 3 图 1 文章结构脉络 4 第二章 信道建模与指纹特征提取 2.1 2.1 无线无线信道物理建模信道物理建模 2.1.1 直达径传输模型 直达径是指无线信号从发射端经自由空间直接传输到接

16、收端的传输模型，如图 2 所 示，可认为是一种理想、均匀、各向同性的介质空间，当无线信号在自由空间传输时不 发生反射、折射、散射和吸收现象，只存在能量在全空间扩散而引起的传输损耗。 图 2 直达径传输示意 若发射点处以球面波辐射时接收的功率为 2 ttr r2 2 PGG P 4d (1) 其中 Pt为发射功率，Gt和 Gr为发射端和接收端天线增益， 为波长，d 为发射端与接收 端距离。其中天线增益为 eret rt 22 4 A4 A G,G (2) 式中 Aet、Aer分别为发射端和接收端天线有效截面积。 当接收端处于运动时，因为接收端与发射端之间存在相对速度引起多普勒频移 d vcos f (3) 式中 v 为接收端移动速度， 为接收端速度与发射接收端路径夹角。 2.1.2 双径传输模型 因为无线通信环境的复杂性，无线通信中很少有单一路径传输的情况，往往会出现 多径传输现象3。下面以双径传输模型为例，研究多径传输带来的影响。简单起