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1、线段、射线、直线典型例题例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？例3 如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来例4 如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小例5 如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E（1）请你计算线段DE的长是多少？（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线
2、段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果例6 已知AB16cm，C是AB上一点，且AC10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长例7 （1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？例8 如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的离和最小，请在公路l上标出点P的位置，并说明理由ABl 参考答案例1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也
3、分别有两条因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线、CA说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面例2 解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电
4、筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线A
5、B与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：以始点计：AD、AB、DB；以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC 图1 图2 图3另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系：例3 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段解：图中共有14条线段，分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、B
6、F、CD、CE、CF、DE、DF、EF说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错例4 分析：比较线段的长度可用度量法和重合法解法1：用度量法，用直尺测量各线段的长度 比较得：ABAC，ADAE，AEAC解法2：用叠合法，可用圆规截取比较得： ABAC、ADAE，AEAC说明：比较线段的大小，就是用度量法和叠合法，但是可以根据题目的的特点选择合适的方法例5 解：（1）AC=10，BC=4，AB=AC+BC=14又点D是AC中点，点E是BC中点，（cm）（2）由（1）知，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半（3）DE的长会改变可分两种情形考虑：当
7、点C在线段AB上时（cm）当点C在线段AB外时（如图），（cm）DE的长为7 cm或3 cm说明：（1）本题先通过特殊的数值求出线段DE的长，在求解过程中通过观察、猜测，发现了一般性的结论，我们称之为规律在学知识或是解题时，不要局限于问题表面，而是要多思考、多总结，从而在更深层次上认识所学内容（2）此题通过C点的位置由特殊到一般，由在线段上运动到在直线上运动的变化过程，只要抓住不变量，即，就可以以不变应万变另外随着条件的逐步开放，结论也发生了变化，有时由于C点的位置考虑不全面，导致丢解如果遇到没给出图形的问题，解答时一定要先画图，并全面考虑到所有可能情形（3）利用中点的性质进行线段长度的计算是
8、解题的关键，若C是AB的中点，则它的表达式为或或，不同情况下选择不同的表达式，可使书写简洁例6 分析：根据线段中点的特点，而，故可根据题设解出DE的长解：因为D是AC的中点，而E是BC的中点，因此有：而即说明：充分利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去例7 解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）当 A、B、C三点不共线时可以画三条直线，当 A、B、C三点共线时只能画一条直线；（4）当 A、B、C、D四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当 A、B、C、D四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当 A、B、C、D四个点中任意
9、三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3） 图1 图2 图3说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线，过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线，如果过平面上n个点中的任意两点，最多可以画多少条直线呢？分析：根据连接两点的线中，线段最短，只需在A、B间作一条线段、与l的交点，便是它到A、B两点距离和最小的点例8 解：连接A、B作线段，与l的交点P为所求建加油站的点因为两点之间，线段最短ABlC说明：利用线段公理，两点之间，线段最短财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。 5 / 6
