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1、第12周 确定一次函数表达式例1 已知一次函数，求；（1）为何值时，随增大而减小；（2）为何值时，函数图像与轴的交点在轴下方；（3），分别取何值时，函数图像经过原点；（4）若，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；（5）若图像经过一、二、三象限，求，的取值范围.例2 设一次函数，当时，当时，。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式.（2）已知一次函数图像平行于正比例函数的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的解析式.例4求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且与直线
2、平行；（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，3）点.例5 已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式例7 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。例8 如图，是边长为4的等边三角形，求直线和的解析式例9 如图，直线y=x3的图象与x轴、y轴交于A、B两点直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1两部分求直线l的解析式即
3、学即练：1、下面图像中，不可能是关于x的一次函数的图像的是（ ）2、已知：，那么的图像一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：；，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D44、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（ ）A B C D5、已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式6、已知直线过点（，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式小专题：图像的平移规律 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=向左平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+
4、1向上平移4个单位得到直线 4. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 5. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。6. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 。7. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是 。8. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是 .9把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；10直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；过手练习 1、已知直线1) 当k_时，直线过原点；2) 当k_时，直线与y轴的交点坐标是（0
5、，-2）；3) 当k_时，直线与x轴交于点（4) 当k_时，y随x的增大而增大；5) 当k_时，该直线与直线平行。2、已知点A在函数的图像上，则a=_。3、一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过 象限。4、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D6、已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式7、已知：函数y = (m+1) x+2 m6（1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。（2）求满足（1）条件的直线与y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 【能力提升
6、训练】1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .2、若直线和直线的交点坐标为，则 .3、函数，如果，那么的取值范围是 4、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 5、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是（ ）A B C D都不对6、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）7、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案例1 分析 （1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。（2）求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。解 （1）由题意，
7、得 解得 所求一次函数的解析式为（2）直线与x轴交于，与y轴交于. 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为例2 分析 由于与y轴的交点很容易求出，因此，要求的解析式，只要再求出上另一点的坐标就可以了，而在x轴下方，因此，利用求出n的值就知道B点的坐标了。解 设点A的坐标为， 点在一次函数的图像上， ，即点A的坐标为. 点在x轴下方， ，而， ，点B的坐标为.又点，在一次函数的图像上， 解得 这个一次函数的解析式为例3 解 设所求的直线解析式为. ， 当时，即图像过对称轴上点，显然这一点也在上。在上任取一点P，如时，则可以知道P点关于x轴对称点的坐标为。 都在所求的直线上， 所求直线的解析式为.
8、例4 分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值已知条件中给出了MON的面积，而MON的面积，因底边NO可以求到，因此实际上需要把MON的面积转化为M点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点M作MCON于C 点N的坐标为(-6，0)|ON|=6 MC=5点M在第二象限 点M的纵坐标y=5点M的坐标为(-4，5)一次函数解析式为y=k1x+b正比例函数解析式为y=k2x直线y=k1x+b经过(-6，0)正比例函数y=k2x图象经过(-4，5)点，例5 解：（1）把变形为.所求直线与平
9、行，且过点（1，1）.设所求的直线为，将代入，解得.所求一次函数的解析式为.（2）所求的一次函数的图像与直线在y轴上的交点相同.可设所求的直线为.把代入，求得.所求一次函数的解析式为.说明：如果两直线平行，则；如果两直线在y轴上的交点相同，则.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例6 解：（1）由A可得故，A可能；由B可得 故，B可能；由C可得此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.（2）由已知得 三式相加得：，故直线即为.此直线不经过第四象限，故应选D.（3）直线与x轴的交点坐标为：即异号，、正确，故应选B.（4）正比例函数经过点（1，1），故应选B.说明：一次函数中的的符号决定
10、着直线的大致位置，题（3）还可以通过的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例7 解：（1）因为随增大而减小，所以，解得：.所以当，为任何实数时，随的增大而减小.（2）因为图像与轴交点在轴下方，所以 解得所以当且图像与轴交点在轴的下方.（3）因为图像经过原点，所以 解得所以且，图像经过原点.（4）把，代入中得，.令，解得，所以图像与轴交点为（0，1）.令，解得，所以图像与轴交点为.（5）因为图像经过一、二、三象限，所以 解得所以当且时，图像经过一、二、三象限.说明：主要考查一次函数的知识。例8 分析：求一次函数的解析式，也就是确定、的值
11、。根据题目已知条件列出关于、的二元一次方程组即可解：（1）设函数解析式为因为图像经过（0，2）和（2，1），所以 解得所以所求函数解析式为；（2）设函数解析式为因为函数图像是平行于的图像，所以.因为直线过（4，3），所以所以，所以所求函数解析式为.说明：本题考查一次函数的知识，确定一次函数的解析式，必须确定、的值，根据题目的已知条件列出关于它们的方程或方程组即可例9 解：由图像可知一次函数的图像经过点（-1，0）和（0，-2），可用待定系数法解.设一次函数的解析式为，则有 解得所以一次函数的解析式为.故选A.说明：本题主要考查学生的识图能力。财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。9
