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1、第一章习题解答【习题1.1解】【习题1.2解】【习题1.3解】已知（1）要使，则须散度 所以从 可得：即只要满足3b+8c=1就可以使向量a和向量b垂直。（2）要使，则须旋度 所以从 可得 b=-3，c=-8【习题1.4解】已知，因为，所以应有 即 又因为 ; 所以； 由， 解得 【习题1.5解】由矢量积运算规则取一线元：则有则矢量线所满足的微分方程为 或写成 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法 （1） （2）由（1）（2）式可得 （3） （4）对（3）（4）分别求和 所以矢量线方程为 【习题1.6解】已知矢量场 若 是一个无源场 ，则应有 div=0即： div=因为
2、 所以有 div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2【习题1.7解】设矢径 的方向与柱面垂直，并且矢径 到柱面的距离相等（ra）所以，【习题1.8解】已知,而 又所以+ =【习题1.9解】已知 所以由于场的旋度处处等于0，所以矢量场为无旋场。【习题1.10解】令ln()=C,=，=1+4+9=14 因此Cln14 14为等值面方程【习题1.11解】求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数 解: 在L取一点(x,y) y=-1()沿L的方向的方向余弦为: c因为则(x,y) (2,3
3、)所以 又因为=【习题1.11解2】求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数曲线y在M点沿所取方向的切线斜率为：所以 因此，方向余弦为所以所求的方向导数为【习题1.12解】标量场该标量为一个以直角坐标系的O点为球心的球面求切平面的方程该平面的法线向量为 根据平面的点法式方程，得平面方程为整理，得：【习题1.13解】【习题1.14解】矢量的方向余旋为满足题意方向导数：【习题1.15解】【习题1.16解】所以【习题1.17解】【习题1.18解】（1） 证明（+）=（+=（+（=得证(2) = =+ = = 得证【习题1.19解】【习题1.20解】已知所以【习题1.21解】【习题1
4、.22解】证明：令 则 左边= =又由题得 =同理有 =故 等式右边 = = =故左边=右边，得证【习题1.23解】【习题1.24解】证毕。【习题1.25解】由题意可知： 左= = =+ = =+ = 即证【习题1.26解】（1）解：=sinx siny sinx siny = sinx siny ； （）sinx siny0；满足拉普拉斯方程。（2） 解：在圆柱形坐标中，拉普拉斯算子可表示为： 0； 0 ；满足拉普拉斯方程；【习题1.27解】【习题1.28解】【习题1.29解】财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。
