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1、初中数学教育中常用的数学思想论文 摘要：本文对初中数学教学当中常用的数学思想及其实践应用情况进行了探讨旨在帮助学生建立正确的数学思维 关键词：初中数学；数形结合；分类讨论；函数；方程 初中是学生数学知识水平与能力的上升阶段需要他们完成从小学基本算术到高中函数、几何数学的过渡这对于我们初中数学教师来说是一项挑战从初中数学开始一些知识渐渐开始形成体系一些常用的学科思想以及方法也需要学生了解和掌握而且它们还可以帮助学生建立正确的数学思维为以后的深入学习打下牢固基础 一、数形结合思想 数形结合是学生进入初中以后经常接触的一种数学思想但是一些教师在实际教学过程中不注重培养学生的数学思维能力对常用到的数学
2、思想以及方法避而不谈这就使得他们在做一些数学题目的时候不能有针对性的采用有效的解题策略只会套用教师课堂上所讲解的解题步骤不能形成正确、科学的逻辑思维针对此种情况我们教师应该运用一切教学机会将课程知识与数学思想联系起来进而让学生认识到数形结合思想在理解概念、定理以及解题、答题中的巨大优势并且能够真正应用到今后学习当中提高他们的学习效率例如在讲授“探索平行线的性质”这部分内容时我就借助教材当中的例题应用了数形结合的思想题目：“如右图所示证明”我先让学生用常用的纯几何证明方法解题过程如下：因为所以又因为所以再根据“若同位角相等则两直线平行”的数学规律就可以得出直线与的平行关系然后我又用“数”与“形”
3、结合的方法进行证明让学生建立“数”和“形”的概念进而帮助他们理解数形结合思想过程如下：因为根据“若两直线平行则同旁内角互补”的规律所以又因为得出进而就可以知道这里将图像中“形”的关系转化为能够用于计算的“数”即两角互补的和为然后再将“数”转化为“形”的相等、平行关系虽然这道证明题相对简单但这越能突出“数”与“形”之间的结合、转化关系而且也利于学生的理解、分析 二、分类讨论思想 当数学问题有多个解或者有多种情况同时存在时就需要将问题分类并逐个进行讨论然后将得出的各个结果进行组合或者再次分析最终得出正确答案这就是数学学习当中常用的分类讨论思想这一思想在数学试题当中经常遇到但是由于一些教师在遇到时并
4、不给学生进行介绍使得他们不知道在何种情况下需要进行讨论更不懂什么是“分类讨论思想”在遇到同样的问题时依旧会出现错误因此作为一名初中数学教师要重视这一内容教学进而帮助学生建立分类讨论的思想例如：在讲解“分式方程无解”这一数学问题时我就给学生们介绍了分类讨论思想题目：“若方程（）（）（）无解则求的值”从题干中可以知道方程需要先除去分母进行化简得出（）因为方程没有解所以要判断什么情况下的值无效并且对可能出现的结果进行“分类”这时有学生说：“分母为时方程是无意义的也就是无解的情况”这样我们就分析出的值可能为或者再通过和的关系式就可以得出的值为或者很多学生在进行到这一步时便以为已经得出了正确结果却忽略了
5、用表达时需要满足“”的值不为的情况因此还有一个值为“分类”就是为了让学生正确找出题目中可能出现的情况这也是解题的关键步骤而“讨论”是“分类”的补充是为了得出正确结果通过这样的教学引导方式学生便对分类讨论思想有了清晰的认识 三、函数与方程思想 函数和方程是初中数学中非常重要的两个知识点随着学生数学内容学习的深入它们之间的联系会愈加的紧密因此就需要我们教师在学生刚接触这两项内容时就帮助他们建立函数与方程的思想让他们认识到这两者之间的重要关系用一方去辅助另外一方的学习下面就以“一次函数”和“一次方程”为例介绍我在教学中怎样引导学生建立它们之间的联系并进行区分从形式上看：函数的表达式为而方程的表达式为从内容上看：函数表示的是一对（）之间的关系它有无数对解；而方程表示的是未知数的值最多只有个值从相互关系上看：函数与轴交点的横坐标就是相应的方程的根例如：与轴的交点是（）则方程的根是通过这样的对比学生便对函数与方程思想建立了一定的概念在学习到“二次函数”时他们也能相应的和“二次方程”进行对比、联系总而言之为了提高课堂效果培养学生的数学逻辑思维能力教师要利用好课堂教学实例为学生介绍常用的数学思想和方法并且引导他们在做题练习中正确应用 参考文献： 张维忠数学思想方法大众化世纪中国数学课程设想数学教师（）.
