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1、单项式的乘法教案教材分析【地位和作用】本课是青岛版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。【新课标要求】数学课程标准中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。【教材编写特点】从实际生活
2、中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。学生分析【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。教学目标知识与技能1学生会用单项式的乘法法则，能
3、够熟练地进行单项式的乘法计算；2通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力；过程与方法1.通过面积的两张不同算法，探索单项式运算法则的过程；2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；情感态度和价值观1.培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性和主动性；2.通过经历观察、归纳、猜测、验证等过程，积累数学活动经验，增进学习数学的兴趣。3.通过独立探究，学生体验到学习数学的价值，能独立解决单项式乘单项式的相关问题，提高数学自信。教学重点单项式乘法法则的导出和算理。教学难点多种运算法则的综合运用。教学方法引导发现法、合作探究法、讲练结合
4、法第1课时 单项式乘单项式课前准备教师准备1课件，编写导学案； 2搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；3批阅学生导学案，总结共性问题，确定准确结论;4制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；学生准备1学生复习有理数乘法。同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方；2阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学案；教学过程1、 知识回顾（时间1分钟）（1） 同底数幂的乘法（2） 积的乘方（3） 幂的乘方设计意图承上启下，通过复习为新课做准备，引导学生回顾。二、新课导入（时间2分钟）如图11-3，我们学校篮球场由6个宽都是a米、长都是ka米的长方形菜畦相连而成的菜地。教师:怎样求出我校篮球场的
5、面积？你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗？学生:2a3ka，6ka2教师板书课题：单项式的乘法设计意图从实际问题出发，学生自主解决问题，使学生注意和思维进入课程。用两种不同的方式表示菜地的面积特点，建立学生学习的知识准备，降低学生学习的困难，为培养学生数学自信做准备。二、探究新知（时间5分钟)1自主探索2a3ka=6ka2教师:观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点？学生独立思考、观察分析、小组讨论学生汇报讨论结果左边：两个单项式相乘，右边：一个单项式。2a3ka= (23)k(aa)=6ka2教师：这里运用了哪些运算法则？学生小组讨论分析乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算
6、性质。2.归纳法则教师：回想上面的运算，分别从系数、字母部分、只在一个因式中出现的字母，用文字语言叙述一下学生小组讨论，用文字语言概括叙述讨论结果3.展示法则单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。设计意图这个过程中从特殊到一般，从具体到抽象，留给学生自主探索的空间，让学生在自己的实践中获得单项式乘单项式的法则。利用已掌握知识理解单项式乘单项式的算理，培养学生独立思考，自主文字语言总结表达的能力，学生有自信的表达，提高学生学习数学的自信心。三、例题讲解（时间20分钟)1、例题讲解步骤总结(1)4a37a4 解：(1
7、)4a37a4=(47) (a3a4)=28a7学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。(2)7ax(-2a2bx2)=7(-2)(aa2)b(xx2)=14a3bx3 学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。教师总结单项式乘单项式的步骤展示系数相乘，积作为系数同底数幂相乘单独字母及其指数保留，三部分乘积为结果例2求单项式的积解：学生观察总结按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出和例一的异同之处,并说一说运算过程中有哪些易错点.教师指导注意系数的符号一次幂不要漏下三个以上的单项式相乘同样适用设计意图学生通过做题总结步骤
8、，让学生形成程序化记忆，明白运算的顺序，正确解答，提高学生实际解决问题的能力。通过引导学生合作交流，得出单项式与单项式相乘的法则和注意的问题，学生有独立思考解决问题的自信。四、课堂训练（时间9分钟)1改错题 2填空：(1)已知：则m=_；a=_；b=_；(2)已知(m是小于10的自然数)，则m=_；n=_；3计算：(1)3x2y (-2xy3) (2)(-5a2b3) (-4b2c) 教师:引导学生用单项式的乘法进行计算。学生观察讨论计算过程中注意符号问题。设计意图一是为了帮助学生学会运用法则。二是为了检验对法则的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学品质。使学生对本节课所学知识进行自我检查，
9、针对单项式乘法的练习，使学生进一步熟悉单项式乘法的法则，面对学习中的困难有信心解决。5、 小结归纳（时间2分钟）1求系数的积，应注意符号；2相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；3只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；4单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；5单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。设计意图结合学生在第四部分中出现是运算问题,让学生注意本课的易错点,让学生明白本节课的主要内容，需要注意的事项，形成完整的知识框架，培养学生数学自信。六、感悟延伸（时间3分钟)例三： 计算 (1) (-2a2)(-
10、3a3)(2) (-2a2)3(-3a3)2学生观察思考：2题比1题多了什么运算？教师:思考遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？学生:运用积的乘方的逆运算计算。解：（1） (-2a2)(-3a3)=（-2）(-3)(a2a3)=6a5（2）(-2a2)3(-3a3)2=（-2）3（a2）3（-3）2（a3）2=（-2）3(-3)2（a2）3（a3）2=72a12设计意图使学生熟练运用单项式的乘法法则，进一步让学生掌握解题技巧，激发学生挑战更高难度的兴趣。七、回顾知识，布置作业（时间2分钟）教师:通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？作业：完成课本习题。【教学反思】单项式乘
11、单项式，学生根据以往学习有理数混合运算的相关经验，以及前两节学习幂的运算基本性质，多种方法迁移运用到本课当中，是对学生所学知识的综合运用，整体逻辑能力的训练提升。本课在解决知识问题的基础上，重点培养学生的数学自信。因此在设计中，注重培养学生观察总结的能力，在每一个小节中安排了学生自主思考，小组交流合作，引导学生主动去整合升级自身的知识结构，培养学生自学数学的能力，激发学生去主动学习探索的能力。学生在学习过程中，体验到了自身的能力提高，体验到学习数学的价值，能独立解决单项式乘单项式的相关问题，提高了数学自信。板书设计单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：(内容课件展示)例1(1)4a37a4 解：(1)4a37a4=(47) (a3a4)=28a7(2)7ax(-2a2bx2)=7(-2)(aa2)b(xx2)=14a3bx3 概括解题步骤：系数相乘，积作为系数同底数幂相乘单独字母及其指数保留，三部分乘积为结果例2求单项式的积解：单项式乘法中要注意的几点: (内容课件展示)设计意图在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。
