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1、微积分 第一章 函数、极限与连续 OCEANOCEAN UNIVERSITYUNIVERSITY OFOF CHINACHINA - - 2 2 - - 函数 1 1 集合及其运算 实数集与区间 函数与映射 反函数与复合函数 初等函数 函数的几种特性 OCEANOCEAN UNIVERSITYUNIVERSITY OFOF CHINACHINA - - 3 3 - - 1、概念 集合集合：具有某种特定性质的事物的总体具有某种特定性质的事物的总体 元素元素：组成这个集合的事物：组成这个集合的事物 元素元素属于集合属于集合, ,记做记做 元素元素不不属于集合属于集合, ,记做记做 2、集合的表示法
2、 列列举举法法： = 1,2,., 描述描述法法： = |所具有的特征 一、集合及其运算一、集合及其运算 例例1 1：数集：数集：自然数集；：自然数集；：整数集；：整数集； ：有理数集；有理数集；：实数集：实数集 它们间关系它们间关系: : , , . 若若 ，且，且 ，就称集合，就称集合与与相相 等，即等，即 = OCEANOCEAN UNIVERSITYUNIVERSITY OFOF CHINACHINA - - 4 4 - - 例例2： = , ， = | + = ，则，则 = . 不含任何元素的集合称为空集，记不含任何元素的集合称为空集，记作作，例如例如 | ,+ = = 规定：规定：
3、空集空集为任何集合的子集为任何集合的子集. 设设A、B是两集合是两集合,则则 ： ，称，称是是的子集的子集 交交 “” 且 并并 “” 或 差差“” 但 补（余）补（余） （其中（其中 为全集）为全集）. 3、集合运算 OCEANOCEAN UNIVERSITYUNIVERSITY OFOF CHINACHINA - - 5 5 - - 4、性质 （1）交换律）交换律 ： = （2）结合律）结合律 ：( ) = ( )，( ) = ( ) （3）分配律）分配律 ：( ) = ( ) ( )， ( ) = ( ) ( ) （4）对偶性：）对偶性： = , = 注注: 与与的直积的直积 (,)|
4、且 例如：例如： = (,)| 且 表示表示面上全体点的面上全体点的集合集合 常记为常记为 OCEANOCEAN UNIVERSITYUNIVERSITY OFOF CHINACHINA - - 6 6 - - 1 1、实数：、实数：有理数和无理数的总称；数轴有理数和无理数的总称；数轴实数实数 2 2、区间：、区间：是指介于某两个实数之间的全体是指介于某两个实数之间的全体实数实数. . 这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点. . , ,且 , ) )均对称，证均对称，证 明明()是周期函数是周期函数 OCEANOCEAN UNIVERSITYUNIVERSITY OFOF CHINACHINA - - 3434 - - 1.1. 任任一函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和一函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 () = () + () + () () 2. 2. 两个周期函数之和还是周期函数两个周期函数之和还是周期函数 () = + 思考题：思考题：
