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1、市区测验数据分析成果之一英语测验分数双峰分布成因诊断研究报告中国教研网教研管理评价研究部北京京外维佳信息技术有限公司2013年9月目 录一、问题的提出3二、研究学科成绩分布形态对测验的重要意义3三、九年级三个学年分数分布状态的描述和分析31、分数分布状态描述和分析的方法32、九年级三个学年的“正态分布检验图”33、九年级分数分布状态变化的分析4四、八年级包含试题小分数据的详细分析61、与七年级“正态分布检验图”的对比62、试题难度分布梯度的分析方法63、从试题难度指数分布图分析异常试题的影响84、淘汰或改进异常试题可以显著提高测验信度105、学生应答倾向异常与双峰分布成因的研究11五、结束语1
2、2一、问题的提出从市区的多次质量监测的数据分析可以看出，英语学科测验分数频率分布较多地呈现出异常的“双峰分布”的形态，详细探究这种异常形态产生的原因，分析其带来的不利影响，制定改进测验命题和教学活动的措施，无疑是十分必要的。报告以详实的数据、科学的方法、不同的角度做出分析结果。报告深入每个试题，甚至到学校、班级，对基层学生的应答状况进行分析，为测验命题和教学过程的精细化评价提供了丰富的范例。报告可供本区教育局领导、教研员和教学干部参考。根据对用户数据进行保密的严格要求，真实的学校名称全部被隐去，换成101中学160中学等。二、研究学科成绩分布形态对测验的重要意义研究证实自然人群中个体智力分布特
3、征，为处于中等智力附近的个体数量较多，并在分布图上呈现一高峰，由中间向两端数量逐渐减少，形成类似钟形的分布曲线，它符合统计学上的“正态分布”。学生学习成绩的分布通常也呈正态分布。当测验成绩分布接近正态分布时，测量效果符合自然分布规律，因此认为测验比较成功，试题质量较好。研究学生总体成绩分布可以对测验质量进行定性的评价：（1）正态分布。说明测试结果与学生的实际情况一致，各种难度的试题比例合理。可以最大限度地把成绩不同程度的学生区别开，有利于甄别和选拔性的测验。（2）正偏态分布。说明试题难度偏高，难度较大的试题比例偏大。呈这种分布的试题有利于将成绩优秀的学生和中等程度的学生区别开，但不利于将中下等
4、程度的学生和成绩较差的学生区别开，一般适用于高考、竞赛等甄别和选拔性的测验。（3）负偏态分布。说明试题难度偏低，难度较低的试题比例偏大。呈这种分布的试题有利于将成绩较差的学生和中等程度的学生区别开，但不利于将中上等程度的学生和成绩优秀的学生区别开，适用于选拔性的测验。（4）双峰型分布。如果从试题命题的角度进行分析，说明对于该批考生总体而言，试题可能存在两极分化现象，即难度偏高的和难度偏低的试题较多，而中等难度的试题偏少，试题难度的分布缺乏梯度，不够合理。呈双峰分布的试题可以区别中等程度的学生，但不利于区别出成绩优秀的学生和成绩较差的学生。测验结果呈双峰分布形态时，对于该批考生而言，测验的信度不
5、高。如果从考生的状况进行分析，双峰分布的样本可能混合了来自具有两个明显差异层次的学生团体，需要根据本地区的实际情况进行分析判定。（5）平峰分布（矩形分布），而且标准差较大。反映了易、中、难三类试题的比例接近或说明学生水平之间的差异较大，呈这种分布的试题区别不同程度的学生的能力都很差，测验呈平峰分布形态时，对于该批考生而言，测验的信度不高。通常的单元、期中、期末和毕业测验等都属于合格水平测验，目的是考核学生是否达到预定的教学目标和要求。并不一定要求学生的分数呈现正态分布，反而希望学生成绩的分布能呈现负偏态分布。从学校教育目的的角度来看，合格水平测验是更具有普遍意义、更重要的学校测验。因此，学生测
6、验成绩呈现负偏态分布时，说明教学恰恰是成功的教学，也说明了测验具有较高的信度。三、九年级三个学年分数分布状态的描述和分析1、分数分布状态描述和分析的方法对一个测验分数分布的状态的描述和分析，可采用“偏度、峰度检验”和“频率分布正态检验比较”的方法进行。偏度系数SK可以定量地描述一组数据分布曲线的偏斜程度，是反映试卷整体难度的定量指标之一。偏度系数：SK 0 正偏态分布，SK = 0 对称分布，SK 0 高狭峰分布，KU = 0 正态峰分布，KU 0 低阔峰分布。学业质量监测与评价系统QMAS中设计的“频率分布正态检验图”，通常是学科考试质量统计分析的重要内容。因为标准正态分布的形式固定，其分布
7、频率与标准差的关系也固定。因此可将实际样本的频率分布曲线（红色）的曲线与相同平均分和标准差的标准正态曲线（绿色）相比较做出图形。QMAS软件可根据所选择的样板自动完成主要指标的计算、查表以及推断分析的全部过程。成绩分布正态检验的两种方法均可从该功能模块的窗口中显示输出，如下述主要指标和图形所示。2、九年级三个学年的“正态分布检验图”（1）2010级九年级第1学年末，2011年08月25日测验略显负偏态的“双峰分布” 测验人数：9327 平均分：62.99 变异系数：38.27 偏度：-0.240 负偏态 峰度：-1.230 低阔峰。（2）2010级九年级第2学年中，2012年01月09日测验近
8、似为“平峰分布”测验人数：9416 平均分：56.26 变异系数：40.20 偏度：-0.010 负偏态 峰度：-1.190 正偏态 峰度：-1.370 低阔峰。3、九年级分数分布状态变化的分析九年级学生三个学年的英语测验，从全区的分数频率分布形态来看，整体分布都很不合理：A、全区平均分由62.99到56.26，再到55.14，逐年下降。B、高、低分数的学生得分离散程度逐渐变大，其变异系数由38.27到40.20，再到45.45，尤其以第3学年为甚。C、第1学年，偏度系数：-0.240，负偏态；第2学年，偏度系数：-0.010，转为正偏态。D、频率分布曲线基本都呈双峰分布，第1学年，略显负偏态
9、的双峰分布；第2学年，近似为平峰分布；第3学年，显著的双峰分布。而且双峰的程度越来越显著，尤其以第3学年为甚。在上述问题中，A、B、C可以理解为正常的结果：随着教学目标深入，合理地控制了试卷总体难度，中、低分数段学生因此随之滑坡等。但上述问题之D则有必要进行详细的分析。（1）如果从试题命题角度进行分析，试题是否存在两极分化现象，即试题难度偏高和难度偏低的试题较多，而中等难度的试题偏少？试题难度的分布梯度是否不够合理？由于没有细化的试题分析数据支持作为证据，暂时还不能先行判定。（2）如果从考生状况进行分析，双峰分布的样本也可能混合了来自具有两个明显差异层次的学生团体，现根据本地区的实际情况进行分
10、析。在2010级九年级2011年08月25日测验和2013年01月27日测验数据中，我们选取了“全区”、“第1类校、第2类校、乡镇学校、民办学校”和水平较高的“101中、102中”。学业质量监测与评价系统QMAS中设计的模块，可以任意选择若干学校（或班级）画出一张频率分布比较图。A、2010级九年级第1学年中，2011年08月25日测验英语常用指标与分数段表单位人数平均分标准差 变异系数标准分100分90-99分80-89分70-79分60-69分50-59分40-49分30-39分20-29分10-19分0-9分全区933762.9924.1138.273015711510116310749
11、34948100093416112第1类校309768.4323.5234.370.2516695613450323252225234243442第2类校143858.5823.6940.44-0.160159204175174175173161176383乡镇学校383356.3922.1639.3-0.252271513453511473516570452675民办学校96978.2623.0329.430.7712446180856634343563122101中90673.6621.7629.540.475263209141805448505150102中82770.8222.0531
12、.130.348183186130996346535090表中红色粗体标注的是处于低峰值处的人数。B、2010级九年级第3学年，2013年01月27日测验英语常用指标与分数段表单位人数平均分标准差 变异系数标准分100分90-99分80-89分70-79分60-69分50-59分40-49分30-39分20-29分10-19分0-9分全区982655.1425.0645.4579111421116199888410041244166951710第1类校330860.1425.4842.370.2334456084263442612793284651490第2类校151851.3123.9746
13、.72-0.12187184169146141185223301810乡镇学校407149.3322.6145.85-0.201204284404494454926428082398民办学校92969.0326.4338.290.6232592011265937485195482宜二中96665.3824.1736.960.42115522313711271727191330宜八中90463.322437.910.34112217914310484717393340C、2010级九年级第1学年中，2011年08月25日测验英语分数频率分布比较图D、2010级九年级第3学年中，2013年01月27日测验英语分数频率分布比较图2010级九年级2011年08月25日和2013年01月27日测验两次分数频率分布的比较：A、从表中以及图中都可以看出，红色全区、黄色第1类校、绿色第2类、深红乡镇学校、紫色民办学校，第三学年双峰分布的程
