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1、 中 国 地 质 大 学研 究 生 课 程 论 文 封 面课 程 名 称 各向异性介质地震波传播理论 教 师 姓 名 顾汉明 研究生姓名 何良 研究生学号 120090258 研究生专业 地球物理学 所 在 院 系 地空学院 类别: B.硕士 日期: 2010 年 1 月 12 日 评 语对课程论文的评语:平时成绩： 课程论文成绩：总 成 绩： 评阅人签名：注：1、无评阅人签名成绩无效；2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。 浅谈各向异性介质内地震波的传播中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院 何良摘要：地下岩石的各向异性主要
2、表现在地震波速度随传播方向发生变化,不同类型体波间相互耦合,横波发生分裂,波速度频散依赖于传播方向等。薄互层与裂隙定向分布等产生视各向异性。本文主要分析三维各向异性介质界面上地震波传播行为、单界面与多界面上各类面波频散规律, 同时针对地震波勘探数值模拟中遇到的人为边界反射间题，提出了适用各种各向异性介质的吸收边界条件，并讨论吸收边界的稳定性。关键词：各项异性介质 波动方程 吸收边界引言：早在 17 世纪,就有人提出各向异性的概念，各向异性的理论基础之一是广义胡克定理。到 19 世纪,人们开始对各向异性进行较为广泛的研究。20 世纪 2030 年代,各向异性的概念被引入地震学领域,当时在进行横波
3、勘探中已经遇到利用现有地震波理论不能解释的横波分裂等现象,由此提出了地下存在各向异性介质的假设。进一步的研究发现,各向异性介质是普遍存在的。地下介质广泛存在各向异性的特性,地层各向异性与油气田的勘探开发及地球深部动力学系统等都有密切的关系。各向异性介质是一种具有使弹性波的传播随方向而异的物性介质。同时越来越多的野外实践也强有力地证实在地壳中存在着各向异性。由于各向异性对不能用各向同性模型解释的观测数据分析有影响。因此它的研究受到人们极大的关注。引起各向异性的原因有多种晶体本身的结构、地层的结构微层可不平行于地层的顶底面、定向排列的垂直裂隙、作用在孔洞和裂隙分布带上的应力等等。各向异性最明显的现
4、象是横波的双折射,即两种偏振的横波以不同的时间到达方位各向异性,即在给定震源距离上地震波到时或视速度与方位角有关勒夫波和瑞利波之间的视偏差。在裂隙导致的各向异性的情况下,裂隙使纵横波在平行和垂直于裂隙平面方向上的传播速度发生变化。因此,当横波进入一个裂隙介质时,将分离成两个准横波和,这些波以不同的速度传播并且在不同的平面上产生极化,这就形成了横波双折射。当然一个压缩波通过一个裂隙介质时也会产生一个准纵波,其质点运动方向在几乎呈对称的平面上偏离波的传播方向。因此,研究地层各向异性具有非常重要的实际意义。我们可以更清楚的认识各向异性介质波场的传播机理和传播规律,并能够更加准确描述出地下地质体的空间
5、分布。 1 各向异性介质中地震波动解1.1各向异性介质中的参数对一般各向异性介质,应力和应变的关系可用广义胡克定律来描述： klijijc式中:ij 为应力张量;kl 为应变张量 ;Cijkl 为弹性系数张量。由于应力张量和应变张量都具有对称性,一般的各向异性介质,有 21 个独立弹性系数。在波长大于层厚度的条件下,薄互层介质等效于横向各向同性介质,可以用五个弹性系数(c11,c33,c13,c44,c66)来表述。为了便于描述各向异性的特性,Thomsen 对横向各向同性介质弹性系数进行了弱化处理,定义了三个具有明确物理意义的各向异性介质参数,并建立了与横向各向同性介质弹性系数之间的关系:=
6、 312/)(c= 46=( )(2)(432413cc其中: 表示纵波各向异性; 表示横波各向异性; 表示变异系数。1.2 三维均匀各向异性介质中，关于位移分量的偏微分波动方程组为:(1)tUL2其中，位移矢量 对称的偏微分算子矩阵 的组成元素分别为Tzyxu, 3*ijL+ + +2 +2 +221xCL2625Cyx216zC256zx215+ + +2 +2 +22622y24z2624246+ + +2 +2 +2253xCL2423Cyx234zC245zx235+ + +（ + +216226y245z261)y2465)(zxC5614)(+ + +（ + +2153L246y
7、235zyxC2561)zyC24536)( zx2351)(+ + +（ + +25613xC242342465)243)(z4536)(假定(1)式有如下形式位移函数解:（2）)(exp, tzkykirquxTTzyx 其中，P，q 与; 分别为 x，y 与: 方向偏振分量， 为相应方向波数分量.zyx,将(2)式代人(l)式并经整理可得三维各向异性介质中，k:满足如下六次方程（3）076253435261 pkpkpkp zzzzzzPi(i=l， 2， 7)为关于弹性参数 与与波数分量 的函数。形式).,1(jiCzyxk,过于繁杂，不详述.(3)式解对应于方向相对的三类波 ,它们对
8、应的非归一化偏振分量分别为 :21,qSP(l)对于 qP 波: .)();();( 21212131221321 AArAAp （2）对于 波qS ).(;)();( 2231213321231231 rq（3）对于 波 ).();(;)( 2132123123123321 ArAAAp1.3 界面上地震波的反射与透射三维各向异性介质中界面 R，其上、下方介质弹性参数及密度分别为:当 qP 波或其它类型地震波传播到界面 R 上时，需要满足)6.2,1(,2)(1)( jiCijij位移与应力连续性边界条件.通过假定类似于(2)式的反射与透射波位移函数解，可以得到qP 波人射时的反射与透射系数
9、解:(4),1BAR其中 R 为反射与透射系数组成的 6*1 阶矩阵，且 矩阵 ATpspspttrR,2121与 B 的组成元素分别为: iiii raqpa32, )()()( 334353423635614 iiiziiiiyiiixi rCqpkrCqpkCk 5555555 iiiziiiiiiii r )()()( 34454246454616 iiiziiiiyiiixi rkrkqpka 以上各式中，i=1，2，3， ，6，而且 分别为:,=-1 io 为域内，xo 向 xo 区域的初边值题，当且仅当属于下面两类的非零解不满足吸收边界时，此边界条件稳定。1，当 ReSo 时，
10、的解)(xstiyzex)(2.当 ReS 以正值趋于零时，满足条件 1 的解。我们将波动形式代 入吸收边条件stiyzex)(式(6)，经过复杂的推导后发现，只有当零频零波数分量时，才有可能出现上述第二类型不稳定现象。3.结论及意义然而在实际应用中由于各向异性介质十分复杂，我们可以用近似的一些非各项同性介质代替全各项介质，例如 EDA 模型，该模式用于描述由彼此平行的垂直裂隙 ,微裂隙和定向排列的微细孔洞引起的各向异性。另一种是 PTL 模式, 用来描述沉积盆地地层的微细层理和旋回性薄层引起的各向异性,也属六方晶系,但其对称轴是垂直的,可等价于具有垂向对称轴的横向各向同性固体,因此该模式有较
11、大的广泛应用性。同时上述两种模型还可以组合，人们主要用横向各向同性特别是层状介质的横向各向同性 TI 模型。有许多地层介质如页岩和线状的断裂带皆具有 TIM 地层的特性,而且在介质中,横波比较简单,它们具有相同的各向异性，可用标量波动方程来描述。地震波速度各向异性的观测与岩石中裂隙的存在有关这种观测可以作为检测裂隙的方法加以有效的利用。煤田、油气田往往伴随着高温高压或者流体流动对岩石的作用,从而形成各向异性效应,尤其是裂隙效应。通过对各向异性的观测分析就可以判断裂隙带的位置、几何排列及密度,最终进行矿产预测、储量估计。另外,地应力的不均衡在岩石中能产生定向排列的张裂隙,这种裂隙在一定范围内能形
12、成张性扩容各向异性,研究这种裂隙以了解地应力的变化对于地震监测、工程建设、灾害预报有着重要的意义。总之,研究地震各向异性是地质学和地球物理学各个分支的前沿领域,有重大的理论和实际意义。参考文献：滕吉文，张中杰.地球内部弹性各向异性研究沿革现状与问题.地球物理学进展，1992徐中信，张中杰.各向异性介质中利用弹性参数进行岩性勘探的设想.石油物探，1988张文生 各向异性介质正反演研究的新进展及展望 世界地质 1995魏腾雄, 苏武浔 各向异性介质中的波动方程 江西科学 2005杨慧珠，王耘 各向异性介质吸收边界条件 应用基础与工程科学学报 1994孙成禹，张吉辉 完全纵波方程有限差分波场模拟 石油地球物理勘探,2005张毅. 声波正演模拟中的人工边界问题 工程地球物理学报,2007滕吉文王光杰 地球各向异性介质中地震波动理论、检测与应用研究地学前缘 1998
