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1、2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）已知集合A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么AB= 2（5分）若复数z满足iz=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 3（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 4（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 5（5分）函数f（x）=的定义域为 6（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 7（5分）已知函数y=sin（2x+）（）的图
2、象关于直线x=对称，则的值为 8（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为 9（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）=，则f（f（15）的值为 10（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11（5分）若函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另
3、一点D若=0，则点A的横坐标为 13（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 14（5分）已知集合A=x|x=2n1，nN*，B=x|x=2n，nN*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an+1成立的n的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面AB
4、B1A1平面A1BC16（14分）已知，为锐角，tan=，cos（+）=（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值17（14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3求当为何值时，能使
5、甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程19（16分）记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax2
6、1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=x2+a，g（x）=对任意a0，判断是否存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，并说明理由20（16分）设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1，公比为q的等比数列（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b10，mN*，q（1，证明：存在dR，使得|anbn|b1对n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）数学（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答
7、题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）21（10分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C若PC=2，求BC的长B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）22（10分）已知矩阵A=（1）求A的逆矩阵A1；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P（3，1），求点P的坐标C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在极坐标系中，直线l的方程为sin（）=2，曲线C的方程为=4cos，求直线l被曲线C截得的弦长D.选修4-5：不等式选讲
8、（本小题满分0分）24若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值26设nN*，对1，2，n的一个排列i1i2in，如果当st时，有isit，则称（is，it）是排列i1i2in的一个逆序，排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对1，2，3的一个排列231
9、，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2记fn（k）为1，2，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数（1）求f3（2），f4（2）的值；（2）求fn（2）（n5）的表达式（用n表示）2018年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）已知集合A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么AB=1，8【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，AB=0，1，2，81，1，6，8=1，8，故答案为：1，8【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题2
10、（5分）若复数z满足iz=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由iz=1+2i，得z=，z的实部为2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为（89+89+90+91+91）=90故答案为：90【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，
11、是基础题4（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8故答案为：8【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法5（5分）函数f（x）=的定义域为2，+）【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可【解答】解：由题意得：1，解得：x2，函数f（x）的定义域是2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题6（5
12、分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P=0
13、.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P=0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题7（5分）已知函数y=sin（2x+）（）的图象关于直线x=对称，则的值为【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答】解：y=sin（2x+）（）的图象关于直线x=对称，2+=k+，kZ，即=k，当k=0时，=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正
14、弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键8（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：e=故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力9（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）=，则f（f（15）的值为【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（161）=f（1）=|1+|=，f（）=
