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1、思南中学2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试理科数学一、选择题(单项选择,每小题5分,共60分)1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为,所以,故选C【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.复数z满足,则复数的虚部是( )A. 1B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式,得到虚部【详解】由题意可得 则 则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算
2、,按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果,较为简单3.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次是,当且仅当时称为“凹数”,若,从这些三位数中任取一个,则它为“凹数”的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数,再求其中的凹数的个数,最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数,个位有4种排法,十位有4种排法,百位有4种排法,所以共有个三位数.再求其中的凹数,第一类:凹数中有三个不同的数,把最小的放在中间,共有种,第二类,凹数中有两个不同的数,将小的放在中间即可,共有种方法,所以共有凹数8+6=14个,由古典概型的概率公式得P=.故答案为:C
3、【点睛】本题主要考查排列组合的运用,考查古典概型的概率,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.展开式中,常数项为( )A. 15B. 16C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】把按照二项式定理展开,可得的展开式中的常数项【详解】()(1),故它的展开式中的常数项是1+15=16故选:B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,项的系数的性质,熟记公式是关键,属于基础题5.设等差数列的前项和为,且,则的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意,设等差数列的公差为,由条件得,由此可得的值,即可得答案【详解】根据题意,设等
4、差数列的公差为, 由题意得,即,解得故选B【点睛】本题考查等差数列的前项和,关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点,属于基础题6.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的取值为( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数,利用切线方程通过f(0),求解即可;【详解】f (x)的定义域为(1,+),因为f(x)a,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y2x,可得1a2,解得a1,故选:B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义,切线方程的求法,考查计算能力7.函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解
5、析】【分析】根据导数与函数单调性的关系,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,根据图像即可判断函数的单调性,然后结合图像判断出函数的极值点位置,从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,由导函数的图象可知,图像先单调递减,再单调递增,然后单调递减,最后单调递增,故排除A,C且第二个拐点(即函数的极大值点)在轴的右侧,排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系,属于一般题。8.如图,在正方体中,分别是的中点,则下列说法错误的是()A. B. 平面C. D. 平面【答案】C【解析】【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为
6、z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点, 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,则B(2,2,0),C1(0,2,2),M(1,2,1),D1(0,0,2),C(0,2,0),N(0,1,1), MNCC1,故A正确;MN平面ACC1A1,故B成立; MN和AB不平行,故C错误;平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD,MN平面ABCD,故D正确故选:C【点睛】本题考查命题的真假判断,考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识
7、,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题9.若执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数的值,然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为,.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证10.有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则( )A. B. C. D. 【答案】
8、D【解析】【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来,再根据离散型随机变量的概率即可算出。【详解】因为是有放回地取产品,所以每次取产品取到次品的概率为。从中取3次,为取得次品的次数,则,选择D答案。【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题。11.已知为坐标原点,是双曲线:(,)的左、右焦点,双曲线上一点满足,且,则双曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c,由双曲线定义可得mn=2a,点P满足,可得m2+n2=4c2,即有(mn)2+2mn=4c2,又mn=2a2,可得4a2
9、+4a2=4c2,即有c=a,则离心率e=故选:D .12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据题意,设g(x)=x2f(x),x0,求出导数,分析可得g(x)0,则函数g(x)在区间上为增函数,结合函数g(x)的定义域分析可得:原不等式等价于,解可得x的取值范围,即可得答案详解:根据题意,设g(x)=x2f(x),x0,其导数g(x)=x2f(x)=2xf(x)+x2f(x)=x(2f(x)+xf(x),又 且x0由x(2f(x)+xf(x)x20,则g(x)g(x)0,则函数g(x)在区间上为增函数,(x
10、2018)2f(x2018)4f(2)0(x2018)2f(x2018)(2)2f(2)g(x2018)g(2),又由函数g(x)在区间(,0)上为减函数,则有,解可得:x2020,即不等式的解集为;故选:D点睛:用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造;如构造;如构造;如构造等.二.填空题(每小题5分,共20分)13.向量的夹角为,且则_.【答案】6【解析】【分析】由题意,利用向量的数量积的运算,可得,即可求解.【详解】由题意,可知向量的夹角为,且则.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算,其中解答中熟记平面向
11、量的数量积的运算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.14.已知等比数列的首项为,且,则_.【答案】【解析】【分析】先由等比数列的通项公式得到,进而得到,再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为,因为,根据等比数列的通项公式的计算得到:,所以.由等比数列的性质得到:.故答案为:128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法,以及等比数列的性质的应用,题目比较基础. 对于等比等差数列的小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.15.已知是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,当时,则的面积为_【答
12、案】【解析】【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得:,结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手现要求:如果男生甲入选,则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种【答案】【解析】分析:分三种情况讨论,分别求出甲乙都入选、甲不入选,乙入选、甲乙都不入选,,相应的情况不同的组队形式的种数,然后求和即可得出结论.详解:若甲乙都入选,则从其余人中选出
13、人,有种,男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手,则有种,故共有 种;若甲不入选,乙入选,则从其余人中选出人,有种,女生乙不适合担任四辩手,则有种,故共有种;若甲乙都不入选,则从其余6人中选出人,有种,再全排,有种,故共有种,综上所述,共有,故答案为.点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确
14、率.二、解答题(共70分)17.已知分别为内角的对边,且(1)求角A;(2)若,求的面积【答案】(1);(2).【解析】【分析】由正弦定理可得,结合,可求,结合范围,可求由已知利用余弦定理可得,解得c的值,根据三角形面积公式即可计算得解【详解】解:由正弦定理可得:,即,由余弦定理,可得:,可得:,解得:,负值舍去,【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题18.思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行,组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者身高如图所示的茎叶图(单位:cm),身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245