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1、任务1 计算机中的进制表示 2.1.1进位计数制 2.1.2常用的进位计数制 2.1.3不同数制间的相互转换 任务2 带符号数的表示 2.2.1机器数的定义 2.2.2机器数的表示 2.2.3原码、反码和补码的转换,模块2 数据在计算机中的表示,下一页,模块2 数据在计算机中的表示,任务3 定点数与浮点数 2.3.1定点数 2.3.2浮点数 任务4 计算机中的编码 2.4.1西文信息在计算机内的表示 2.4.2中文信息在计算机内的表示 2.4.3图形信息在计算机内的表示,上一页,模块2 数据在计算机中的表示,计算机是用来进行各种运算与信息处理的工具，尽管这些被处理的信息千差万别，但它们都是以二
2、进制数据的形式来操作的。许多读者对这些知识并不陌生，但作为计算机的基础知识来温习一遍，有助于更好地理解计算机操作的机理，提高学习后续内容的效率。 模块2简要地概述了计算机中使用的数制系统及其几种常用的编码。,返回,任务1 计算机中的进制表示,2.1.1进位计数制 1.数制 数制也称为计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。 2.进位计数制 按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在口常生活和计算机中大多采用的都是进位计数制。 3.数位、基数和位权 在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。 (1)数位:是指数码在一个数中所处的位置。 (2)基数:是指在某种进位计数制中，每个数位
3、上所能使用的数码的个数，例如，十进位计数制中，每个数位上可以使用的数码为。09十个数码，即基数为10。,下一页,返回,任务1 计算机中的进制表示,(3)位权:是指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是此种进位计数制中该数位上的位权。数码所处的位置不同，代表的数的大小也不同。 2.1.2常用的进位计数制 进位计数制很多，这里主要介绍与计算机技术有关的几种常用进位计数制。 1.十进制 十进位计数制简称十进制。十进制数具有下列特点。 (1)有十个不同的数码符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。 (2)每一个数码符号根
4、据它在这个数中所处的位置(数位)，按“逢十进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以10为底的幂次方。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,例如，(123. 456 )10，以小数点为界，从小数点往左依次为个位、十位、百位，从小数点往右依次为十分位、百分位、千分位。因此，小数点左边第一位3代表数值3，即3 x 10，第二位2代表数值20，即2 x 10;第三位1代表数值100，即1 x 10;小数点右边第一位4代表数值0.4，即4x10;第二位5代表数值0.05，即5 x 10-;第三位6代表数值0.006，即6 x10-。因而该数可表示为如下形式 (123. 456 )10=
5、1 x 10 +2 x 10+ 3 x 10+ 4x10+ 5 x 10-+ 6 x10- 由上述分析可归纳出，任意一个十进制数可表示成如下形式,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,其中:Sn为数位上的数码，其取值范围为09;n为整数位个数;m为小数位个数;10为基数; 是十进制数的位权。 在计算机中，一般用十进制数作为数据的输入和输出。 2.二进制 二进位计数制简称二进制。二进制数具有下列特点。 (1)有两个不同的数码符号0,1。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,(2)每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢二进一”来决定其实际数值。例如 任意一个二进制数可
6、以表示成如下形式 其中:Sn为数位上的数码，其取值范围为01;n为整数位个数;m为小数位个数;2为基数; 是二进制数的位权。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,3.八进制 八进位计数制简称八进制。八进制数具有下列特点。 (1)有八个不同的数码符号0,1,2,3,4,5,6,7。 (2)每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢八进一”来决定其实际的数值。例如 任意一个八进制数S，可以表示成如下形式 其中:Sn为数位上的数码，其取值范围为07;n为整数位个数;m为小数位个数;8为基数; 是八进制数的位权。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,八进制数是计算机中常用的
7、一种记数方法，它可以弥补二进制数书写位数过长的不足。 4.十六进制 十六进位计数制简称为十六进制。十六进制数具有下列两个特点。 (1)它有十六个不同的数码符号0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8,9,A,B,C,D,E,F。由于数字只有09十个，而十六进制要使用十六个数字，所以用A-F六个英文字母分别表示数字1015。 (2)每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢十六进一”来决定其实际的数值。例如,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,任意一个十六进制数S，可表示成如下形式 其中:Sn为数位上的数码，其取值范围为0F;n为整数位个数;m为小数位个数;16为基数； 为
8、十六进制数的位权。 十六进制数是计算机常用的一种计数方法，它可以弥补二进制数书写位数过长的不足。 总结以上四种计数制，可将它们的特点概括为如下几点。 (1)每一种计数制都有一个固定的基数R(R为大于1的整数)，它的每一数位可取0R-1个不同的数值。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,(2)每一种计数制都有自己的位权，并且遵循“逢R进一”的原则。 表2-1中列出了几种常用进位计数制的表示法。 表2-2列出了几种常用进位计数制数位的位权。 2.1.3不同数制间的相互转换 二进制数适用于计算机，但人们习惯使用十进制数，所以，用计算机进行计算时，就要进行数制的转换。 1.二进制数与十进
9、制数之间的转换 1)二进制数转换成十进制数 使用按权加法，即把第一位的权(2的某次幂)与数值(0或1)的乘积相加，其和就是相应的十进制数。例如，求二进制数(101101.101)2的等值十进制数。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,2)十进制数转换成二进制数 转换的基本方法是，将整数和小数部分分别转换，然后用小数点连接。整数部分的转换采用除2取余法，即用2多次除转换的十进制数，直至商为0，每次相除所得的余数，便是对应的二进制数，第一次除2所得的余数是二进制的第一位，最后一次相除所得的余数是最高位。小数部分的转换采用乘2取整法。即用2多次乘被转换的十进制数的小数部分，每次相乘后，
10、所得乘积的整数部分变为对应的二进制数。第一次乘积所得的整数部分就是二进制数小数部分的最高位，其次为次高位，最后一次是最低位。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,例:将十进制数35转换为二进制数。 所以35=100011B或35D=100011B,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,例:将十进制数0.375转换为二进制数。 所以0.375 =0.011B，或写为0.375D=0.011B,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,2.二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换 二进制的位数较多，读写起来不方便，而且容易出错，为了弥补这一不足，常用八、十六进制书
11、写。由于2=8,24=16，所以二进制与八进制、十六进制之间的转换十分方便。 1)二进制与八进制、十六进制之间的转换 把二进制转成八进制、十六进制时，用“三位一并法”和“四位一并法”。从二进制的小数点开始，分别向左、右两个方向，每三(四)位合成一组，不足三(四)位以0补齐。然后把每个二进制三位(四位)组代之以相应的八(十六)进制数码即可。,下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,例如:将(110111110010.011111)2转换成十六进制。 解:(1101 1111 0010. 0111 1100)2 D F 2. 7 C (十六进制) 所以(110111110010.0111
12、11)2=(DF2.7C)16 2)八进制、十六进制与二进制之间的转换 把八进制、十六进制转换成二进制时，用“一分为三”法和“一分为四”法。此法是“三位一并法”和“四位一并法”的逆过程，将每一位八进制码或十六进制码用三(四)位二进制码代替。 例如:将(A9. B)16转换成二进制码。 (A 9. B)16 (1010 1001.1011)(二进制),下一页,返回,上一页,任务1 计算机中的进制表示,所以(A9. B)16 = (10101001.1011)2 3.书写时的规定 为了区别各种进制的数，一般采用英文字母作后缀来表示各种进制。B代表二进制数;Q代表8进制数;D代表10进制数(可省略)
13、;H代表16进制数。例如可进行如下的书写。 (10101)2=10101 B (4D)16=4DH (0. 875)10=0. 875 D=0. 875,返回,上一页,任务2带符号数的表示,2.2.1机器数的定义 生活中遇到的数，除了上述的无符号数外，还有大量的带符号数和小数。但在计算机中表示的数是不能出现正负符号和小数点的，要准确的表示一个数，就要确定这些符号。在计算机中通常把最高位作为符号位来表示正负符号。一般规定符号位用。表示正数，用1表示负数。这样，一个数就可分为符号位和数值两部分。那么机器数就是把一个数连同其符号在机器中用二进制形式表示数的方式。这样的数称为机器数。而机器数所表示的数
14、称为该机器数的真值。它有两个特点:一是二进制形式，二是受机器字长的限制。如8位计算机表示一个数0也必须用8位0来表示，16位计算机表示一个数0用16位0来表示。以8位机为例，其具体格式如下。,下一页,返回,任务2带符号数的表示,其中:D0是最低位，D7是最高位。 这里需强调以下2点。 (1)机器数是二进制形式，但不能说它就是二进制数。 (2)一个数在计算机中不只一种表示方法。就像人类对数的写法一样各有不同，如:“3“，中文写作三，也可写作叁，英文写作three。所以计算机中一个数的表示有多种，可以是定点，也可以是浮点，还有反码，补码，8421BCD码，ASCII码等。,下一页,返回,上一页,任
15、务2带符号数的表示,2.2.2机器数的表示 机器数可用不同方法表示，常用的有原码，反码和补码等。 这里以整数为例，假定字长为8位。 1.原码 数X的原码记作X原，其符号位用0表示正，用1表示负。其数值部分就是X绝对值的二进制形式。举例如下。 +1原=00000001，-1原=10000001 + 126原=01111110,-126原=11111110 注:在原码的表示中，0有两种表示形式 +0原=00000000 -0原=10000000,下一页,返回,上一页,任务2带符号数的表示,已知一个数的原码，求其对应的数，只需将符号位译为正号或负号，其余各位即是该数的二进制值。举例如下。 X原=10
16、101101 则X=(-101101)2=-45 D 用原码表示数最简单，但用原码进行两个异号数相加或相减是不方便的，为了将减法运算转换为加法运算，需要引入反码和补码。 2.反码 数X的反码记作X反。 对于正数:X反=X原 对于负数:符号位为1，其数值位凡是1的就转换为0，凡是0的就转换为1。即取反。举例如下。,下一页,返回,上一页,任务2带符号数的表示,+1反=+1原=00000001 -1反=11111110 注:在反码的表示中，0也有两种表示形式 +0反=00000000 -0反=11111111 3.补码 数X的补码记作X补。 对于正数与原码相同，即X补=X原。 对于负数，数的符号位为1，其数值位凡是1的就转换为0，凡是0的就转换为1，末尾加1。即:X补=X反+1。举例如下。,下一页,返回,上一页,任务2带符号数的表示,+1补=00000001
