《自动控制原理与系统（第2版）教学课件作者夏晨第4章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理与系统（第2版）教学课件作者夏晨第4章（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第章 频域分析法,. 频率特性的基本概念 . 典型环节的频率特性 . 系统开环频率特性 . 系统稳定性的频域判据 . 系统开环频率特性与系统性能的关系,返回,. 频率特性的基本概念,4.1.1频率特性的定义 对线性系统(如图4一1所示)，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出响应也将是同频率的正弦量，但是其幅值和相位一般都不同于输入量。若逐次改变输入信号的频率。，则输出响应的幅值与相位都会发生变化，如图4 -2所示。 4. 1. 2频率特性与传递函数的关系 一个线性定常系统(或环节)频率特性，就是其对应的传递函数小s或G（s） 在s=jw时的特殊形式，即,上一页,下一页,返回,. 频率特性的基本概
2、念,上一页,下一页,返回,. 频率特性的基本概念,4. 1 .3频率特性的数学表达式,上一页,下一页,返回,. 频率特性的基本概念,4. 1. 4频率特性的图像表示法 工程上对系统或环节的频率特性常用图像表示，主要有以下几种。 1.幅相频率特性曲线【也称极坐标图或奈奎斯特(Nyquist)图将频率特性写成指数形式，即 2.对数频率特性曲线【也称伯德(Bode)图 将频率特性写成指数形式，即 称为对数幅频特性。,上一页,返回,. 典型环节的频率特性,4. 2. 1比例环节的频率特性 1.传递函数 G(s)=K 2.幅相频率特性 频率特性为 G(jw)=K 幅频特性为 A(w)=K 相频特性为 (
3、w)=0,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,比例环节的幅频特性和相频特性均为常数，与频率无关。幅相频率特性曲线为正实轴上的一个点(K,jO)，如图4 -4所示。 相频特性曲线为与横轴重合的0线，如图4一5所示。 4.2.2积分环节的频率特性 1.传递函数为,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,4. 2. 3微分环节(理想微分)的频率特性 1.传递函数 G（S）=S,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,4.2.4惯性环节的频率特性 1.传递函数,上一页,下一页,返回,. 典型环节的
4、频率特性,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,4. 2. 5一阶微分环节的频率特性 1.传递函数 G(s)=TS+1,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,4. 2. 6振荡环节,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,4. 2. 7迟延环节,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,4. 2. 8一阶不稳定环节,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,4. 2. 9最小相位系统和非最小相位系统 当w从0变化时，一阶不稳定环节的相频值从一180变化到一90，而稳定的惯性环节则是从0变化到一90，可见前者的相频绝对值大，后者的相频绝对值小，故惯性环节常常称为最小
5、相位环节，而一阶不稳定环节又称为非最小相位环节。 传递函数中含有右极点、右零点的系统或环节，称为非最小相位系统(或环节);而传递函数中没有右极点、右零点的系统或环节，称为最小相位系统(或环节)。,上一页,下一页,返回,. 典型环节的频率特性,对于最小相位系统或环节来说，其幅频特性与相频特性有唯一的对应关系，所以，在w从0时，根据幅频特性曲线就可唯一地确定其相频特性曲线，而对非最小相位系统(或环节)，则不能只根据幅频特性曲线来确定相频特性曲线，因存在着多种可能性故不能只依据幅频特性曲线来评价系统的响应特性。,上一页,返回,. 系统开环频率特性,4. 3. 1 0型系统的开环频率特性,下一页,返回
6、,. 系统开环频率特性,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,4. 3. 2 i型系统的开环频率特性,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,4. 3. 3 ii型系统的开环频率特性,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,4. 3. 4系统开环幅相频率特性曲线的画法 绘制开环幅相频率特性曲线的方法，若是特殊曲线直接绘制，不是特殊曲线逐点绘制太繁，一般曲线可通过绘制起点、终点和坐标轴的交点等特殊点，从而绘制出特性曲线的大致形状。 1.开环幅相频率特性
7、曲线的起点 当w0时，GK(jw)为特性曲线的起点。 由于不同的值，特性曲线的起点将来自坐标轴的4个不同的方向，如图4 - 26所示。 (1) 0型系统，v =0，开环幅相频率特性曲线起始于点K处。,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,(2) 型系统，v=1，开环幅相频率特性曲线起始于点一90处(负虚轴的处)。 (3) 型系统，v =2，开环幅相频率特性曲线起始于点一180处(负实轴的处)。 ( 4 ) 型系统，v=3，开环幅相频率特性曲线起始于点一270处(正实轴的处)。 开环幅相频率特性曲线的起点只与系统开环放大系数K、积分环节个数。有关，而与惯性环节、一阶微分环节、振荡环节等无关
8、。,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,2.开环幅相频率特性曲线的终点 当w时，GK(jw)为特性曲线的终点。 （w）=一(n一m)90 开环幅相频率特性曲线的终点如图4一27所示。 4. 3. 5系统开环对数频率特性曲线(Bode)的画法 开环对数幅频特性为,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,1.利用叠加法绘制 绘制步骤如下: (1)写出系统开环传递函数的标准形式，并将开环传递函数写出各个典型环节的乘积形式。 (2)画出各典型环节的对数幅频特性和相频特性曲线。 (3)在同一坐标轴下，将各典型环节的对数幅频特性和相频特性曲线叠加，即可得到系统的开环对数频率特性。 2.工程绘制
9、对数频率特性曲线的方法 由于不同的。值，对数幅频特性曲线的低频段特点如图4一31所示。 (1) 0型系统，v=0，低频段L(w)=-201gK。,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,(2) I型系统，v=1，低频段的斜率是一20dB/dec。 (3) II型系统，v =2，低频段的斜率是一40dB/dec。 绘图步骤如下: (1)写出系统开环传递函数的标准形式，分析系统是由哪些典型环节组成的。 (2)计算各典型环节的交接频率，按由小到大的顺序依次排列。根据比例环节的K值，计算20lgK。 (3)绘制对数幅频特性曲线。 低频段:一般认为小于最小的交接频率。 过w=1,L(w) -20lg
10、K的点，绘制斜率为一20vdB/dec的低频渐近线(若第一个交接频率w11，则为其延长线)。,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,中高频段:从低频段开始，。从低到高，每经过一个典型环节的交接频率，对数幅频特性曲线斜率就改变一次。 经过惯性环节的交接频率，斜率变化一20dB/dec。 经过一阶微分环节的交接频率，斜率变化+20dB/dec。 经过振荡环节的交接频率，斜率变化一40dB/dec(按要求可对渐近线进行修正)。 (4)绘制对数相频特性曲线。 直接计算例（w)，通常采取求出几个特殊点，w取起点、交接频率点、终点等，从而得到相频特性的大致曲线。,上一页,下一页,返回,. 系统开环频
11、率特性,4. 3. 6根据对数幅频特性曲线确定传递函数 最小相位系统或环节的幅频特性与相频特性有唯一的对应关系，所以在w从o时，根据幅频特性曲线就可唯一确定其相频特性曲线，因此根据最小相位系统的开环对数幅频特性，可以确定系统的开环传递函数。 系统开环传递函数的一般表达式为,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性,式中K-系统的开环放大系数; v积分环节的个数; tj 、T i时间常数。 根据开环对数幅频特性曲线确定传递函数，首先确定开环放大系数K，再根据斜率变化和交接频率确定v、 tj 、T i 根据积分环节的个数v不同，分别确定系统的开环放大系数K。,上一页,返回,. 系统稳定性的频域判
12、据,在频域中只需根据系统的开环频率特性曲线(奈奎斯特图或伯德图)就可以分析、判断闭环系统的稳定性，并且还可得到系统的稳定裕量。 4. 4. 1奈奎斯特稳定性判据 奈奎斯特稳定性判据是根据系统开环幅相频率特性曲线来判断闭环系统的稳定性。 （1）当w由0变化时，若系统开环幅相频率特性曲线Gk(jw)包围(一1，jo)点的圈数为N(逆时针方向包围时，N为正;顺时针方向包围时，N为负)，以及系统开环传递函数的右极点个数为P。 若N=P/2，则闭环系统稳定;否则闭环系统不稳定。,下一页,返回,. 系统稳定性的频域判据,（2）当系统开环幅相频率特性曲线形状比较复杂时， Gk(jw)包围(一1，jo)点的圈
13、数不易找准时(如图4一38(c)所示)，为了快速、准确地判断闭环系统的稳定性，引入“穿越”的概念。 Gk(jw)曲线穿过(一1，jo)点以左的负实轴时，称为穿越。若Gk(jw)曲线由上而下穿过 (一1，jo)点以左的负实轴时，称为正穿越(相位增加);若Gk(jw)曲线由下而上穿过(一1,j0)点以左的负实轴时，称为负穿越(相位减少)。在。由o时变化时，若Gk(jw)曲线在。增加时，是从(一1，jo)点以左的负实轴上某一点开始往上(或往下)变化，则称为半次负(或正)穿越，图4一38(d)所示为半次正穿越。,上一页,下一页,返回,. 系统稳定性的频域判据,4. 4. 2对数频率稳定性判据 对数频率
14、稳定性判据实质为奈奎斯特稳定性判据在系统的开环伯德图上的反映，因为系统开环频率特性Gk(jw)的奈奎斯特图与伯德图之间有一定的对应关系，如表4一5所示。 奈奎斯特图与伯德图上的正、负穿越如图4一39 (a)、图4一39 (b)所示。 在系统的开环对数频率特性曲线上，对数频率稳定性判据:当w由o变化时，在系统开环对数幅频曲线L(w) OdB的所有频段内，相频曲线(w)对一180线的正穿越与负穿越次数之差为普(:为开环不稳根数目)时，闭环系统稳定;否则系统不稳定。,上一页,下一页,返回,. 系统稳定性的频域判据,4. 4. 3稳定裕量 工程上对一个控制系统不仅要求稳定，还希望它具有足够的稳定裕量，
15、可以比较不同控制系统之间的相对稳定性。 系统开环幅频特性A(w)=1时的频率we称为剪切频率、截止频率、幅值交接频率。 系统开环相频特性（w）=-180时的频率wg称为相位交接频率。 表示系统稳定裕量的指标有两个，即幅值裕量和相位裕量。,上一页,返回,. 系统开环频率特性与系统性能的关系,根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能时，通常将开环频率特性曲线分成低频段、中频段和高频段3个频段，如图4 - 43所示。 4. 5. 1 3频段的概念 开环对数频率特性曲线L(w)在第一个交接频率w1以前的区段称为低频段，截止频率we附近的区段称为中频段，中频段以后的区段称为高频段。 4. 5. 2典型系
16、统 1.典型0型系统 典型0型系统的传递函数为,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性与系统性能的关系,0型系统有稳态误差，通常为了保证稳定性和一定的稳态精度，自动控制系统常用的是典型I型系统和典型II型系统。 2.典型I型系统 传递函数为 典型I型系统的伯德图如图4一46所示。we=K，为了保证对数幅频特性曲线以一20dB/dec的斜率穿越0dB线，必须使,上一页,下一页,返回,. 系统开环频率特性与系统性能的关系,3.典型型系统 传递函数为 典型型系统的伯德图如图4 - 47所示。为了保证对数幅频特性曲线以一20dB/dec的斜率穿越0dB线，必须使,上一页,返回,图 4 - 1,返回,图 4 - 2,返回,图 4 - 4,返回,图 4 - 5,返回,图 4 - 26,返回,图 4 -
