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1、第六章 统计指数,本章概述 教学目标 第一节 统计指数概述 第二节 综合法总指数的编制 第三节 指数体系及其因素分析 第四节 平均法总指数的编制,本章概述,本章主要介绍统计指数的内容。指数按其反映对象的范围不同，可以分为个体指数和总指数；按编制和计算方法不同总指数可分为综合指数、平均数指数和平均指标指数；指数按指数化指标的不同可分为数量指标指数和质量指标指数。在计算指数时，所研究的因素是数量指标时，计算出来的指数叫数量指标指数；所研究的因素是质量指标时，计算出来的指数叫质量指标指数。在指数数列中，指数按其采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。,返回,教学目标,1.理解指数的分类、综合指数的特
2、点。 2.掌握数量指标指数、质量指标指数的编制原则与方法。 3.掌握指数体系的两因素分析法，掌握加权算术平均数指数概念和编制方法。,返回,第一节 统计指数概述,一、统计指数的含义 统计指数是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。统计指数产生于18世纪后半叶，主要用于分析研究现象的动态变化，如物价的变动、产量的变动、劳动生产率的变动、股价的变动、成本的变动等。 广义的指数是指反映同类现象在不同时间条件下数量变动的相对数。 狭义的指数是指反映总体现象中不能直接加总与不能直接对比的不同事物在不同时间条件下数量综合变动的一种特殊相对数。本章所阐述的指数的基本原理和计算方法，都是针对狭义指数而言的。,下
3、一页,返回,第一节 统计指数概述,二、统计指数的种类 1.按指数所说明社会经济现象的性质分类 按照指数所说明社会经济现象性质的不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。 (1)数量指标指数 数量指标指数是说明社会经济现象规模、总量变动的相对数。如反映多种产品产量变动的相对数、反映多种商品销售量变动的相对数。这些产量指数、销售量指数，都是数量指标指数，称为物量指数，即数量指标形成的指数。,上一页,下一页,返回,第一节 统计指数概述,(2)质量指标指数 质量指标指数是说明质量指标变动的相对数。如说明多种商品、物价变动的相对数，说明多种产品单位成本变动的相对数，说明劳动生产率变动的相对数等。这些相对数
4、是说明经济工作质量好坏的，所以称为质量指标指数。 数量指标指数和质量指标指数是指数中的一种重要分类。,上一页,下一页,返回,第一节 统计指数概述,2.按反映对象范围分类 按其反映对象的范围分类，可以分为个体指数和总指数。 (1)总指数 总指数是综合反映多种(或全部)社会现象变动的相对数。例如，某地区工业总产值2002年为23 924万元，2003年为27 273万元，2003年工业总产值为2002年的114%。这个动态相对数是综合说明该地区工业产品产量变动程度的，所以称为总指数。 (2)个体指数 个体指数是指反映个别事物变动的相对数。个体指数具体有个体产量指数、个体销售量指数、个体价格指数和个
5、体单位成本指数。个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量指数，也称为物量指数，即数量指标形成的个体指数。,上一页,下一页,返回,第一节 统计指数概述,用公式表示为： 式中，kq数量指标个体指数； q数量指标； 1下标，表示报告期； 0下标，表示基期。 价格变动的个体指数、单位产品成本变动的个体指数，都称为质量指标个体指数，即质量指标形成的指数用公式可分别表示为：,上一页,下一页,返回,第一节 统计指数概述,式中，kp价格个体指数(质量指标个体指数)； p1告期某种商品的价格(质量指标)； p0基期某种商品的价格(质量指标)。 式中，kz成本个体指数(质量指标个体指数)； z1及告期单位产品成
6、本(质量指标)； z0基期单位产品成本(质量指标)。 综合总指数和个体指数按其表现形式不同，又分为两种：综合法总指数和平均法总指数。,上一页,下一页,返回,第一节 统计指数概述,3.按所采用的基期分类 按照指数所采用的基期不同，可分为定基指数和环比指数。 定基指数是指在指数数列中，以某一固定时期作为编制指数的基期的指数。环比指数是指在指数数列中，以前一时期作为编制指数的基期的指数。,上一页,下一页,返回,第一节 统计指数概述,三、统计指数的研究价值 指数在社会经济领域中具有广泛的作用，主要有以下重要意义： 1.能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度 指数具有相对性的特点，说明指数反映事物
7、的变动常采用百分比的形式。一般而言，当百分比大于100%时，表示事物的变动是上升的；当百分比小于100%时，表示事物变动的方向是下降的；大于或小于100%的数值，表示事物上升或下降的程度。,上一页,下一页,返回,第一节 统计指数概述,2.分析多项事物复杂现象的总变动中各因素的影响 复杂现象的总变动往往受两个或两个以上因素变动的影响，各因素对总变动的影响方向和程度，可以通过指数体系从相对数和绝对数两个方面进行分析。例如： 产品销售额=产品销售量x产品价格 产品销售额的提高或下降的程度，取决于产品销售量的提高或下降的程度和产品价格的提高或下降的程度；产品销售额增加或减少的绝对额，同样取决于产品销售
8、量增加或减少的绝对额和产品价格提高或降低的绝对额对销售额的共同影响。,上一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,一、综合法总指数的概念 综合法总指数是总指数的基本形式。它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察另一个因素指标的变动程度，这样的总指数就叫综合法总指数。它是计算总指数的重要方法，也是学习和掌握其他计算总指数方法的基础。 综合法总指数分为质量指标综合法总指数与数量指标综合法总指数。,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,二、数量指标综合法总指数 1.个体指数 现以表6-1中的资料说明数量指
9、标个体指数的计算方法。 某商业企业三种主要商品销售资料如表6-1所示。 先计算甲、乙、丙三种商品销售量的个体指数： 将计算结果列入表6-2。 从计算结果来看，报告期甲、乙两种商品的销售量比基期均有增长，而报告期丙商品的销售量比基期降低了10%。,上一页,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,2.数量指标总指数的综合指数编制法 数量指标总指数是综合说明数量指标变动影响的动态相对数。 总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种类型。下面以商品销售量总指数为例，说明数量指标综合法总指数的编制方法。见表6-3。 根据上述资料计算销售量指数时，首先遇到的一个问题是：这三种商品的销售量不能直接相
10、加，因为这三种商品使用价值不同。但三者均可用商品价格乘以销售量得出销售额，而销售额是可以相加的。在此，价格使原先不能直接相加的销售量变为可以相加，则价格称为同度量因素。,上一页,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,那么，同度量因素价格P应固定在报告期还是基期呢?这要根据统计指数研究的目的而定，一般的是把同度量因素价格固定在基期Pn。其销售量指数公式如下： 公式(6-1)的分子是报告期的销售量按基期价格计算的商品销售额，分母是基期的实际销售额。分子 与分母 对比，则可反映销售量的变动的影响程度。 公式的分子与分母之差 说明由于各种商品销售量的变动而增加或减少的商品销售额。,上一页,下一页,
11、返回,第二节 综合法总指数的编制,由此可以得出编制数量指标指数的一般原则：在编制数量指标指数时，用质量指标作同度量因素，并且把这个同度量因素固定在基期。 将表6-3中的数据代入数量指标指数的计算公式，得： 计算结果表明，该商店甲、乙、丙三种商品的销售量变动使销售额增长了20%；由于销售量变化而使销售额增加80元。,上一页,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,这种计算方法是在1864年由德国经济学家埃蒂恩拉斯贝尔(Elienne Laspeyres)首先提出的，因而公式6-1亦称为拉斯贝尔数量指数公式，简称拉斯贝尔公式。它的编制原则是：在编制数量指标指数时，将作为同度量因素的质量指标固定在
12、基期。本书对数量指标指数编制就采用拉斯贝尔公式。 在这里，价格起到将不同商品同度量的作用，故称为同度量因素，而被研究的商品销售量，则被称为指数化因素。 商品销售量指数是数量指标指数，其编制方法适用于其他数量指标指数，如产品产量指数等。一般地，凡是编制数量指标指数，均应以相应的基期质量指标作为同度量因素。,上一页,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,三、质量指标综合法总指数 1.个体指数 仍以资料来说明质量指标个体指数的编制的原则和计算方法，见表6-4。 根据表6-4中的资料，先计算这三种产品的个体价格指数： 将计算结果列入表6-5。,上一页,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,通过
13、个体价格指数，可以看出甲产品的价格下降了20，乙产品的价格下降了10%丙产品的价格增长了20%。 2.质量指标总指数的综合指数编制法 质量指标总指数是综合说明质量指标变动影响的动态相对数。 下面以商品的价格总指数为例，说明质量指标综合法总指数的编制方法，见表6-6。 根据上述资料计算价格指数时，甲、乙、丙这三种商品的价格不能直接相加。但用销售量乘以价格得到销售额，而各种商品的销售额是可以相加的。在此，销售量q使原来不能直接相加的价格变为可以相加，则销售量称为同度量因素。,上一页,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,那么，同度量因素销售量q应固定在报告期还是基期，就要根据统计指数研究的目的
14、而定，一般的是把同度量因素销售量固定在报告期q1。其价格指数公式如下： 由此可以得出编制质量指标指数的一般原则：在编制质量指标指数时，用数量指标作同度量因素，并且把这个同度量因素固定在报告期。,上一页,下一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,将表6-6中的数据代入价格指数的公式，则得： 计算结果表明：该企业报告期所销售的甲、乙、丙三种商品的价格变动使销售额降低了7.5%；由于该企业商品价格降低，而使企业减少的销售额为36元。,上一页,下一页,返回,公式(6 -2 )是由德国经济学家哈曼派许(Herman Paasche)在1874年提出的，称为派许价格指数。它采用报告期销量为同度量因素，使各
15、种商品在计算价格指数时有了现实经济意义。派许价格指数的编制原则是：在编制质量指标指数时，作为同度量因素的数量指标固定在报告期。本书对质量指标指数的编制就采用这一公式。 这里，当我们需研究三种商品价格的变动情况时，商品价格就成为指数化因素，商品销售量就是同度量因素。 商品价格指数是质量指标指数，其编制方法适用于其他质量指标指数，如单位产品成本指数等。一般地，凡是编制质量指标指数，均应以相应的报告期数量指标作为同度量因素。,上一页,返回,第二节 综合法总指数的编制,一、指数体系的概述 1.指数体系的含义 社会经济现象的数值变动，常取决于两个或两个以上因素的共同作用。因此，在分析现象的变动时，应考虑
16、各个因素和总体之间的内在联系，编制相互联系的若干指数，组成指数体系。指数体系是指反映社会经济现象总体变动的指数和反映各个因素变动的指数之间所具有的这种联系构成的体系。 指数体系从相对数来看，各个因素指数之乘积应等于总体变动指数；从绝对数来看，各个因素指数的分子与分母差额之和应等于总体变动指数分子与分母的差额，也就是各个因素影响总体差额之和应等于总体变动差额。,下一页,返回,第三节 指数体系及其因素分析,例如： 其指数体系表现为： 即,上一页,下一页,返回,第三节 指数体系及其因素分析,由此可见，商品销售量和商品价格是影响商品销售额的两个因素。 类似这种因果关系的，还有下列诸个经济关系式：,上一页,下一页,返回,第三节 指数体系及其因素分析,在统计中，这种经济关系式可列举出很多个。这些经济关系在动态上依然存在。 这些经济关系式都分别构成各自独立的指数体系。,上一页,下一页,返回,第三节 指数体系及其因素分析,2.指数体系的作用 指数体系在实际工作中的作用主要表现为以下两点： (1)利用指数体系进行因素分析 被研究
