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1、随机变量的分布列与数学期望1.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；() X表示该地的 l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求 X的期望. 2.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙对 C 各一盘。已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用 表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望 E。3.
2、为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随即抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.4.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（
3、不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1,24；编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E；5.如图 4， EFGH是以 O为圆心，半径为 1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH内” ，B 表示事件“豆子落在扇形
4、O（阴影部分）内” ，则（1） =_PA（ ） ；（2 ） =_PA（ B|）5 解析：（1）由几何概型概率计算公式可得 2=SPA正圆（ ） ；（2）由条件概率的计算公式可得214=PAB（ ）（ |） （ ）1【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.【解析】记 A表示事件: 该地的 1 位车主购买甲种保险； B表示事件: 该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件: 该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种；D表示事件: 该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买.(I) ()
5、0.5PA, ()0.3PB, CAB 3 分()().8CA6 分() D, ()1()0.82P0.2XB:,即 X服从二项分布, 10 分所以期望 10.2EX. 12 分【点评】概率与统计是每年的必考题，一般安排在解答题的前 3 题.本题属于已知概率求概率类型. 考查保险背景下的概率问题，要求考生熟练掌握独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望.2.解析：（）记甲对 A、乙对 B、丙对 C各一盘中甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 分别为事件 ,DEF,则甲不胜 A、乙不胜 B、丙不胜 C 分别为事件 ,，根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为
6、()()()()PDEFPDEF()()()PDEPFEPF0.65(10.)6(10.5)(10.65.06.50.（）依题意可知 ,23，()()()(.)(.)(1.)PDEFPF；1DE0.6(.5)(0.)(1.6)05(1.)(0.6)(.5)0.3;2PEFPF.(1.)(.).(.5).4;(3)()0.65.01PDEF.故 的分布列为0 1 2 3P 0.1 0.35 0.4 0.15故 .1.3520.4.56E.3 : ,10)2P(,106)P(,103)P(, 012)3( ;452:,5)2( ;1498: 525325其 分 布 列 为故 可 以 取 值 优 等
7、 品 的 数 量 为故 可 估 计 出 乙 厂 生 产 的 的 产 品 是 优 等 品编 号 为件 产 品 中从 乙 厂 抽 取 的乙 厂 的 产 品 数 量 为解 CCC0 1 2P 306.5410613)E( 的 数 学 期 望 为4.解析：（1）所付费用相同即为 0,24元。设付 0 元为 1428P，付 2 元为 218P，付 4 元为36则所付费用相同的概率为 12356P(2)设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为 0,24681(0)85242161()43642161(8)PP分布列 02468P185165163116597842E17. （本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直 方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,50，50,60 ，60,70，70,80，80,9 0，90,100。（1）求图中 的值；x（2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 得数学期望。【答案】 （1） ；（2）0.4x25E0 1 2()P23535135
