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1、第八章 门电路和组合逻辑电路,8.1逻辑代数基础知识 8.2基本逻辑门电路 8.3组合逻辑电路的分析与设计 8.4常用组合逻辑器件,8.1逻辑代数基础知识,数字电路是电子电路中的一类，它与模拟电路不同，数字电路处理的信号是离散变化的脉冲信号，而模拟电路处理的是连续变化的模拟信号。因为逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的基本工具，而逻辑门电路是构成数字电路的基本单元，故本章在介绍了逻辑代数的基础知识后，讲述了逻辑门电路及其构成，最后介绍了组合逻辑电路的分析和设计方法以及常用的中小规模组合逻辑器件。 8.1.1概述 逻辑代数是一种描述客观事物间逻辑关系的数学方法，它是英国数学家乔治布尔创立的，所以又
2、称布尔代数，该函数表达式中逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0和1。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位的高与低；真与假等。数字电路在早期又称为开关电路，因为,下一页,返回,8.1逻辑代数基础知识,它主要由一系列开关元件组成，具有相反的二状态特征，所以特别适用于用逻辑代数来进行分析和研究，因此逻辑代数广泛应用于数字电路。 数字信号在时间上和数值上均是离散的，如图8-1所示。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 数字信号是一种二值信号，用两个电平(高电平和低电平)分别来表示两个逻辑值(逻辑1和逻辑0)。有两种
3、逻辑体制：正逻辑体制和负逻辑体制。正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0；负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。如果采用正逻辑，图8-1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。 图8-2 信号波形图 8.1.数制与码制 数制,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,数制就是计数的方法。在日常生活中，人们习惯用十进制数，而在数字系统中多采用二进制数、八进制数、十六进制数等。 十进制数 日常生活中人们最习惯用的就是十进制。十进制用09十个数码表示，基数为10，计数规律是“逢十进一”。十进制整数从个位起各位的权分别为100、101、102。例如，十进制数555的按权展开式为
4、： （555）10=5102+5101+5100 二进制数 二进制数用0和1两个数码表示，基数为2，计数规律是“ 逢二进一”。二进制数从右至左的权分别为20、21、22。例如，二进制数1011的按权展开式为： （1011）2=123+022+121+120 十六进制数,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,十六进制数用09、A、B、C、D、E、F十六个数码表示，基数为16，计数规律是“逢十六进一”，其中A、B、C、D、E、F分别表示十进制数的10、11、12、13、14、15。十六进制数从右至左的权分别为160、161、162。例如，十六进制数4F5的按权展开式为： （4F5）16=4
5、162+15161+5160 （）不同进制之间的转换 ）十进制数与二进制数的相互转换 十进制整数转换成二进制数 将十进制整数转换成二进制数可以采用除2取余法。其方法是：将十进制整数连续除以2，求得各次的余数，直到商为0，每次所得余数依次是二进制数由低位到高位的各位数码。 例-1 将十进制数29转换成二进制数。,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,解 2 2 9 余1（低位） 2 1 4 余0 2 7 余1 2 3 余1 2 1 余1（高位） 0 所以 （29）10=(11101)2 二进制整数转换为十进制数 二进制整数转换为十进制数的方法是：按权展开相加。 例8-2 将二进制数110
6、011转换成十进制数 解 (110011) 2 =125+124+121+120=(51) 10 ）二进制数与十六进制数的相互转换 二进制整数转换为十六进制数,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,二进制整数转换为十六进制数的方法是：将二进制整数从最低位开始，每四位一组，将每组都转换为一位的十六进制数。 例8-3 写出二进制数10011101010的十六进制表示。 解 因为 0100 1110 1010 4 E A 所以，（10011101010）2=（4EA）16 十六进制整数转换为二进制数 十六进制整数转换为二进制数的方法是：将十六进制整数的每一位转换为相应的四位二进制数。 例8-
7、4 写出十六进制数3B9的二进制表示。 解 因为 3 B 9 ,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,0011 1011 1001 所以，（3B9）16=（1110111001）2 十进制数转换成十六进制数，可先将十进制数转换为二进制数，然后转换成十六进制数，也可用除16取余法。 码制 在数字系统中,二进制数码不仅可表示数值的大小,而且常用于表示特定的信息。将若干个二进制数码0和1按一定的规则排列起来表示某种特定含义的代码，称为二进制代码。将十进制数的09十个数字用二进制数表示的代码，称为二-十进制码，又称BCD码。常用的二-十进制代码为8421BCD码，这种代码的每一位的权值是固定不
8、变的，为恒权码。它取了4位自然二进制数的前10种组合，即0000（0）1001(9)，从高位到低位的权值分别是8，4，2，1，去掉后6种组合，所以称为8421BCD码。如，。表8-1给出了十进制数与8421BCD码的对应关系。,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,8.1.基本逻辑运算 基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和逻辑非三种，与之对应的逻辑运算为与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加)、非运算(逻辑非)。 (1)与逻辑 在图8-3所示的串联开关电路中，可以看出，只有开关A和B全都闭合，灯L才亮，两个开关中只要有一个不闭合，灯L就不会亮。这个电路表示了这样一个逻辑关系：决定某一事件的全部条
9、件都具备（如开关A、B都闭合）时，该事件才会发生（灯L亮）。这种关系称为与逻辑。 如果规定开关闭合、灯亮为逻辑1态，开关断开、灯灭为,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,逻辑0态，则开关A、B的全部状态组合和灯L状态之间的关系可用表8-2表示。该表又称为与逻辑真值表，它真实反映了输出函数与输入变量间的逻辑关系。由该表可看出逻辑变量A、B的取值和函数L的值之间的关系满足逻辑乘的运算规律，可用下式表示 L=AB （8-1） 式中“ ”是与运算符号，在不致混淆的情况下可省去。实现与运算的电路称为与门，其逻辑符号如图8-4所示。对于多变量的逻辑乘可写成 Y=ABC (2)或逻辑 在图8-5所
10、示的并联开关电路中，可以看出，只要开关A闭合，或者开关B闭合，或者开关A和B都闭合，灯L就亮；只有,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,两个开关都断开时，灯L才熄灭。这个电路表示了这样一个逻辑关系：决定某一事件的全部条件中，只要有一个或几个条件都具备时，该事件就会发生（灯L亮）。这种关系称为或逻辑。表8-3为或逻辑真值表，由该表可看出逻辑变量A、B的取值和函数L的值之间的关系满足逻辑加的运算规律，可用下式表示 L=A+B （8-2） 式中“+”是或运算符号，在不致混淆的情况下可省去。实现或运算的电路称为或门，其逻辑符号如图8-6所示。对于多变量的逻辑加可写成 L=A+B+C (3)逻
11、辑非 如图8-7所示的电路中，可看出开关A的状态与灯L的状态,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,满足表8-4所表示的逻辑关系：开关闭合则灯灭；反之则灯亮，即在事件中结果总是和条件呈相反状态的逻辑关系，这种互相否定的因果关系称为逻辑非，可用下式表示 （8-3） 式中变量的上方“”号表示非。是A的反变量，读作A非。实现非运算的电路称为非门，其逻辑符号如图8-8所示。由于非门的输出信号和输入信号反相，故非门又称为反相器。 其他常用逻辑运算都可用上述基本运算组合而成。表8-5列出了几种常用的逻辑运算函数及其相应的逻辑门电路的代表符号，以便于比较和应用。,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数
12、基础知识,例8-5 已知与门、或门的两个变量的输入波形如图8-9所示，试画出或门输出L1和与门输出L2的波形。 8.1.4逻辑代数的基本公式、定律及其规则 1逻辑代数的基本运算公式 逻辑代数的基本公式是一些不需要证明的、可以直观看出的恒等式。它们是逻辑代数的基础，利用这些基本公式可以化简逻辑函数，还可以用来推证一些逻辑代数的基本定律。对于逻辑常量间、变量与常量间以及变量间的与、或、非三种基本逻辑运算公式列于表8-6中。 2逻辑代数的基本定律,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。表8-7所列是一些常用的逻辑代数的基
13、本定律。 3逻辑代数的重要规则（定理） 为了更好地理解逻辑恒等式和逻辑函数的内在规律，为了从已知的恒等式推出更多的恒等式，下面介绍3个重要规则。 （1）代入规则（定理） 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边的某一变量都用另一个变量或逻辑函数代替，该等式依然成立。 例如：恒等式A（B+C）=AB+AC，当用（C+D）代替等式中的C，则可得到：A（B+C+D）=AB+A（C+D）=AB+AC+AD，此等式仍然成立。 （2）反演规则（定理）,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,求一个逻辑函数L的反函数时，只要将函数中所有“”换成“+”，“+”换成“”；“0”换成“1”，“1”变成“0”；原
14、变量换成反变量，反变量换成原变量；则得到的逻辑函数式就是逻辑函数L的反函数。 例如利用反演规则求的反函数为。 证明：利用反演定理，可以较容易地求出一个函数的反函数，但变换时要注意两点：一是要保持原式中运算的优先顺序，即必须按照先括号，再与后或的顺序变换，二是不是同一个变量上的非号应保持不变。 （3）对偶规则（定理） L是一个逻辑表达式，如果将L中的“”换成“+”，“+”换成“”；“0”换成“1”，“1”换成“0”，得到新的逻辑函数式L，称L为原函数L的对偶函数。求对偶函数时应注意变量和原式中的优先顺序应保持不变。,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,对偶规则是指当某个恒等式成立时，其
15、对偶式也成立。如果两个函数相等，那么它们的对偶函数式也相等，反之也成立。 例如：，其对偶式为，其对偶式为在运用对偶规则应注意：求对偶式与求反演式不同，对偶变换时，内外非号一律不动；要保持变换前后运算次序不变。 8.1.5逻辑函数及其表示方法 1逻辑函数的建立 例8-6 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。 解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量L设：事情通过为 逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,第三步：根据题义及上述规定列出函数
16、的真值表如表8-8所示。 一般地说，若输入逻辑变量A、B、C的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的逻辑函数，写作： L=f（A，B，C） 逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。 2逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法主要有三种，它们是真值表、函数表达式和逻辑图。,上一页,返回,下一页,8.1逻辑代数基础知识,（1）真值表表示法 将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。 如例8-6中以三个输入A、B、C的表决逻辑，输出L与输入的多数相一致，表8-8为该表决电路的逻辑真值表，在该表中把全部
