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1、项目三 交流电路测试与分析,3. 1 正弦交流电的基本概念 3. 2 正弦交流电的相量表示法 3. 3 单一参数交流电路分析 3. 4 串联交流电路 3. 5 并联交流电路 3. 6 交流电路的功率 3 .7 电路中的谐振 3. 8 非正弦周期信号电路,返回,3. 1 正弦交流电的基本概念,3.1.1交流电的周期、频率和角频率 对于交流电，实际使用中往往关注的问题是电流、电压或电动势的大小在多大的范围变化，变化的快慢如何，它们的方向从什么时刻开始变化等。为此，首先来介绍描述交流电特征的一些物理量。 (1)周期。 如果利用线圈在匀强磁场中转动产生交流电，那么线圈转动一圈所需要的时间便是交流电的周
2、期。也就是说，交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的周期。如图3一1所示。周期通常利用“T表示，单位是秒(s)。 (2)频率。 交流电在15内完成周期性变化的次数被称为交流电的频率。频率通常用f表示，单位是赫兹( Hz)。显然频率和周期互为倒数，即,下一页,返回,3. 1 正弦交流电的基本概念,(3)角频率。 交流电变化一周还可以利用2弧度或360来表征。也就是说，交流电变化一周相当于线圈转动了2弧度或360。如果利用角度来表征交流电，那么每秒内交流电所变化的角度被称为角频率。角频率通常用来表示，单位是弧度/秒(rad/s)。它与频率、周期之间的关系为 周期、频率和角频率从不同的角度
3、反映了正弦量随时间变化快慢程度。在实际应用中，频率的概念用得最多。对工频f = 50 Hz的交流电来讲，其角频率为= 2f = 2x 50 =314 rad/s,上一页,下一页,返回,3.1.2交流电的瞬时值、最大值和有效值 (1)瞬时值。 交流电每时每刻均随时间变化，它对应任一时刻的数值称为瞬时值。瞬时值是随时间变化的量，用小写字母来表示，如i,u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。如图3一1所示正弦交流电压的瞬时值可用正弦函数式来表示 (2)最大值。 交流电随时间按正弦规律变化振荡的过程中，出现的正、负两个振荡最高点称为正弦量的振幅，其中的正向振幅称为正弦量的最大值，一般用大写字母加下
4、标m表示为“Um、Im “。,上一页,下一页,返回,3. 1 正弦交流电的基本概念,3. 1 正弦交流电的基本概念,(3)有效值。 正弦交流电的瞬时值是变量，其瞬时值、最大值不能真实反映交流电做功的实际效果，为此，引出了一个能衡量交流电做功效果的物理量，来表示交流电的大小，该物理量称为交流电的有效值，用大写字母表示，如I, U及E分别表示电流、电压及电动势的有效值。 实验结果和数学分析都可以证明，正弦交流电的最大值和有效值之间存在如下数量关系 或,上一页,下一页,返回,3. 1 正弦交流电的基本概念,在电路理论中，通常所说的交流电数值如不做特殊说明，一般均指交流电的有效值。各种交流电气设备铭牌
5、上的额定电压和额定电流一般均指其有效值。在测量交流电路的电压、电流时，仪表指示的数值通常也都是交流电的有效值。,上一页,下一页,返回,3. 1 正弦交流电的基本概念,3.1.3交流电的相位、初相和相位差 (1)相位。 正弦量随时间变化的核心部分是解析式中的(t+)，它反映了正弦量随时间变化的进程，是一个随时间变化的电角度，称为正弦量的相位角，简称相位。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之作连续变化。 (2)初相。 正弦量中的必，是t=0时的相位角，即正弦量在初始时刻的相位角，称为初相位角，简称初相。当t=0，取为计时起点，如图3 -2所示中的O点。 若正弦量零点在计时起点左边，则初相为正
6、，0(如图3一2所示i1的初相1);反之，若正弦量零点在计时起点右边，则初相为负，0(如图3一2所示i2的初相必2)。为保证实现正弦量解析式表示上的统一性，通常规定初相不得超过180,上一页,下一页,返回,3. 1 正弦交流电的基本概念,(3)相位差。 为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念，相位差用表示。如图3 -2所示的两个正弦交流电流的解析式分别为 则两电流的相位差为 上式说明，两个同频率正弦量的相位差与时间无关，与计时起点无关，恒等于它们的初相之差。如果将图3 -2中的纵坐标向左(或向右)移动，则初相位1和2减小(或增大)，但相位差不变。,上一
7、页,下一页,返回,3. 1 正弦交流电的基本概念,上式所示的两个正弦量之间的相位差关系不外乎以下几种情形:,上一页,返回,3. 2 正弦交流电的相量表示法,3. 2. 1正弦交流电的旋转矢量表示法 设有一正弦电压u=Umsin(t + )，其波形如图3 - 4 ( b)所示，它可以用一个旋转有向线段来表示:过直角坐标的原点做一条旋转有向线段，其长度等于该正弦量的最大值Um，它与横轴正方向所夹的角等于该正弦量的初相位角，以坐标横轴逆时针方向旋转为正，顺时针旋转为负，这个矢量绕原点按逆时针方向旋转的速度等于正弦量的角频率，在任一瞬间，旋转有向线段在纵轴上的投影就等于该正弦量的瞬时值。 当t=0时，
8、有向线段在纵轴上的投影为u0=Umsin，这就是t=0时正弦交流电压的瞬时值。经过t1时间后，有向线段旋转了t1角度，此时它与横轴的夹角为t1 + ，它在纵轴上的投影为u1=Umsin(t1+)，即t1时刻的瞬时值，如图3一4 (a)所示。,下一页,返回,3. 2 正弦交流电的相量表示法,3. 2. 2正弦交流电的相量表示法 正弦量可以用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量可以用复数表示。 如上所述，一个有向线段可用复数表示，如果用复数来表示正弦量，则复数的模为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角为正弦量的初相位。 为了区别于一般的复数，把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打
9、“.”。正弦交流电i=Imsin(t+)的振幅相量为 或用有效值相量表示为,上一页,下一页,返回,3. 2. 3同频率正弦量的运算 在电路的分析计算中，会碰到求正弦量的和差问题，可以借助于三角函数、波形来确定所求正弦量，但这些方法有过于烦琐或不够精确等缺点。由数学可知:同频率的正弦量相加或相减所得结果仍是一个同频率的正弦量，这样，就可以用相应的相量形式进行运算。因为有定理:正弦量的和的相量，等于各正弦量的相量和，即设正弦量i1 , i2的相量分别为I1 ,I2，则i = i1+ i2的相量。 (此定理的证明可以由平行四边形法则证出，本书从略。)所以，求正弦量的和差问题就转化为求复数的和差或复平
10、面上矢量的和差问题，电路中的计算问题就能够比较简便地得到解决。 注意:把不同频率正弦量的相量相加是没有意义的。,上一页,下一页,返回,3. 2 正弦交流电的相量表示法,3. 2 正弦交流电的相量表示法,一般地，在进行电路分析计算时，做相量图定性分析，由复数计算具体结果，再转换成对应的瞬时值表达式，此种方法称为相量图的辅助分析法。,上一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,3. 3. 1电阻电路 纯电阻元件只考虑电阻性质，忽略其他性质，其电阻阻值R的计算式为 若正弦交流电源中接入的负载为纯电阻元件形成的电路，称为纯电阻电路，电路如图3一7 (a)所示。 (1)电压、电流关系。 对于电阻来说，
11、当电压与电流的参考方向如图3 -7 ( a)所示，则电压和电流之间符合欧姆定律u=Ri. 设i=Imsint则,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,由此可见，u与L的关系可表述如下: u是与i同频同相的正弦电压，所以相位差 =0 u与i 的幅值或有效值间是线性关系，其比值是线性电阻R，即 u与i的波形如图3一7(b)所示。 u与i 的伏安关系的相量形式为 u与i 的相量图如图3 -7 ( c)所示。,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,(2)功率关系。 瞬时功率。 正弦电流和电压随时间变化时，功率也是变化的。在任意时刻，电压的瞬时值u和电流的瞬时值i 的乘积，称为该
12、元件的瞬时功率，用小写字母P表示，则 平均功率。 在电工学中，瞬时功率的实用意义不大，工程上都是用瞬时功率p在一个周期内的平均值来衡量交流功率的大小，这个平均值用大写字母尸表示，即,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,3. 3. 2电容电路 两个导体中间用电介质隔开就构成电容器。平行板电容器是最简单的电容器，其容量大小的计算式为 若正弦交流电源中接入的负载为纯电容元件形成的电路，称为纯电容电路，如图3一8 (a)所示。 (1)电压、电流关系。 电容是一种聚集电荷的元件，它所带的电荷量q与电压u有关，即,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,式中，C是电容量。当
13、电容上的电压u变化时，极板上的电荷q也随之变化，电荷的变化率就是连接电容的导线电流。如果选择电压u和电流i为关联参考方向，则这个电流为 若设电压u=Umsint为参考正弦量，则 由此可知: u是与i 同频的正弦量。 在相位上，i 超前u相位角90,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,在数值的大小上，u与i 的有效值(或最大值)受容抗Xc的约束，表示为 u与i 的波形如图3一8 (b)所示。 u与i 的伏安关系的相量形式为 u与i 的相量图如图3一8 (c)所示。,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,(2)功率关系。 瞬时功率。 由瞬时功率的定义可得 由上式可
14、见，P是一个幅值为UI，角频率为2的随时间而变化的交变量，其波形如图3一8 (d)所示。 平均功率。 瞬时功率p在一周期内的平均值即为平均功率,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,无功功率。 为了反映能量交换的规模，用“与i的有效值乘积来衡量，称为电容的无功功率，用QC表示，并记作,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,3. 3. 3 纯电感电路 一个直流电阻R很小的空心线圈可视为理想的线性电感L，若忽略其自身电阻，称为纯电感，其电感量L的大小为 若正弦交流电源中接入的负载为纯电感元件时形成的电路，称为纯电感电路。 (1)电压、电流关系。 对于电感元件来说，当
15、电压与电流的参考方向如图3-9 (a)所示，则电压和电流之间的关系为,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,若设电流i = Imsint为参考正弦量，则 式中，Um=LIm. 由此可知: u是与i 同频的正弦量。 在相位上，u超前i相位角90 在数值的大小上，u与i 的有效值(或最大值)间受感抗XL的约束，表示为,上一页,下一页,返回,若设电流i = Imsint为参考正弦量，则 式中，Um=LIm. 由此可知: u是与i 同频的正弦量。 在相位上，u超前i相位角90 在数值的大小上，u与i 的有效值(或最大值)间受感抗XL的约束，表示为,3. 3 单一参数交流电路分析,u与i
16、的波形如图3一9 ( b)所示。 u与i的伏安关系的相量形式为 u与i 的相量图如图3 -9 (c)所示。 (2)功率关系。 瞬时功率。 由瞬时功率的定义可得,上一页,下一页,返回,3. 3 单一参数交流电路分析,平均功率。 瞬时功率p在一周期内的平均值即为平均功率。 无功功率。 电感本身并未消耗能量，但要和电源进行能量交换，是储能元件。 为了反映能量交换的规模，用u与L的有效值乘积来衡量，称为电感的无功功率，用QL表示，并记作 储能元件(L或C)，虽本身不消耗能量，但需占用电源容量并与之进行能量交换，故对电源是一种负担。,上一页,返回,3. 4 串联交流电路,3. 4. 1 RLC串联电路 RLC串联交流电路，如图3一10 (a)所示。在正弦交流电压u的作用下，电路中将有电流i通过。该电流分别在R, L, C上产生的电压降分别为uR, uL, uc，电压和电流的参考方向如图3一10所示。由于串联电路中通过的是同一电流，为了讨论方便，设电流为参
