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1、第2章 投影基础,2.1 投影法 2.2 物体的三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 基本体的投影 2.7 轴测投影,第2章 投影基础,在实际生产中，图样因行业的不同而不同。如机械行业及建筑行业等，这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的。本章主要介绍投影法的基本知识，点、线、面及几何体的投影知识，为学习后面的内容奠定基础。,返回,2.1 投影法,2.1.1 投影法的概念 当阳光或灯光照射物体时，就会在地面或墙上出现物体的影子，这就是日常生活中常见的投影现象。受此启发，人们根据生产活动的需要，总结出了在平面上表示物体形状的方法，这就是投影法。 如图2-1所示
2、。在平面P(投影面)和光源S(投影中心)之间有一三角形ABC(物体)。由S分别向A, B和C作直线(投射线)，并将其延长至平面P分别交于点a，点b和点c，则点a，点b和点。为点A，点B和点C在投影面P上的投影，abc就是ABC在平面P上的投影。 所谓投影法，就是将投射线通过物体，向选定的平面投射并在该平面上得到图形的方法。,下一页,返回,2.1 投影法,2.1.2 投影法的分类 根据投射线是否平行，投影法分为中心投影法和平行投影法两种。 1.中心投影法 投射线汇交一点的投影法称为中心投影法，如图2-1所示，在中心投影法的条件下，物体投影的大小是随投影中心S距离物体的远近，或者物体距离投影面的远
3、近而变化的。因此，中心投影法可以将三维物体转换成二维平面，但还不能反映该物体的真实形状和真实大小，作图比较复杂，度量性差，不适用于绘制机械图样。但这种图样立体感强，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。,上一页,下一页,返回,2.1 投影法,2.平行投影法 如图2-2所示，投射线相互平行的投影法称为平行投影法。在平行投影法中，因为投射线是互相平行的，物体投影的形状和大小不因物体离开投影面距离的远近而变化。 根据投射方向与投影面所成角度不同，平行投影法又分为斜投影法和正投影法。 斜投影法投影线与投影面倾斜的平行投影法，如图2-2(a)所示。 正投影法投影线与投影面垂直的平行投影法。如图2-2(b
4、)所示。 正投影法能完整、真实地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简便，因此，机械图样是按正投影法绘制的。正投影法是本课程学习的主要内容。,上一页,下一页,返回,2.1 投影法,2.1.3 正投影法的基本性质 1.真实性 空间直线或平面形平行于投影面时，其投影反映直线的实长，平面形的投影反映实形，这种投影性质称为真实性，如图2-3所示。 2.积聚性 空间直线或平面形垂直于投影面时，直线的投影积聚为一个点，平面形的投影积聚为一条直线，这种投影性质称为积聚性，如图2-4所示。 3.类似性 空间直线或平面形倾斜于投影面时，直线的投影为小于实长的直线，平面形的投影的形状为原来形状的类似形，这种投影性
5、质称为类似性，如图2-5所示。,上一页,返回,2.2 物体的三视图,2.2.1 视图的概念 用正投影法，将物体向投影面投射所得的图形，就称为视图。 一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2-6所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。,下一页,返回,2.2 物体的三视图,2.2.2 三视图的形成 1.三投影面体系的建立 如图2-7所示，由三个相互垂直的投影面组成的投影面体系称为三投影面体系。 三个投影面中，直立在观察者正对面的投影面称为正立投影面，简称正面，用字母V标记;水平位置
6、的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H标记;右侧的投影面称为侧立投影面，简称侧面，以字母W标记。也可简称V面、H面、W面。,上一页,下一页,返回,2.2 物体的三视图,三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴(简称X轴、Y轴、Z轴)。三根投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点。以原点O为基准，可以沿X轴方向度量长度尺寸和确定左右位置;沿Y轴方向度量宽度尺寸和确定前后位置;沿Z轴方向度量高度尺寸和确定上下或高低位置。 2.视图的形成和名称 如图2-8所示，把物体正放于三投影面体系当中，就是把物体上的主要表面或对称平面置于平行于投影面的位置，按正投影法分别向三个投影面投射，物体的位置一经放定
7、，作各视图时就不许再变动。 由前向后投射在正面(V)上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面(H)上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面(W)上所得的视图叫左视图。把三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。,上一页,下一页,返回,2.2 物体的三视图,3.投影面的展开 为了把三面视图画在同一张图纸上，即同一平面上，就必须把三个互相垂直相交的投影面展开摊平成一个平面。其方法如图2-8(a)所示，正面(V)保持不动，使水平面(H)绕X轴向下旋转90与正面(V)成一平面，使侧面(W)绕Z轴向右旋转90，也与正面(V)成一平面，展开后的三个投影面就在同一图纸平面上。如图2-8(
8、b)所示，可以看出，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。在这里应特别注意的是:同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2-8(c)所示。由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图2-8(d)所示。,上一页,下一页,返回,2.2 物体的三视图,2.2.3 三视图的投影关系 根据三个投影面展开的规定和正投影法的原理形成的三视图，有下列投影关系。 1.三视图的位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下
9、方，左视图在主视图的正右方。画图时，三个视图必须按上述位置关系配置。 2.三视图的尺寸关系 从图2-9可以看出，主视图和俯视图同时反映物体的长度，主视图和左视图同时反映物体的高度，俯视图和左视图同时反映物体的宽度。因而，三视图之间存在下述投影关系。,上一页,下一页,返回,2.2 物体的三视图,主视图及俯视图长对正;主视图及左视图高平齐;俯视图及左视图宽相等。 简单地说，就是“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。在画图或看图时必须严格遵循投影规律。值得注意的是，不仅物体的总体要符合尺寸关系，而且对物体的局部乃至物体上每一点(如图2-9中“A”点所示)、线及面都应符合尺寸关系。 3.物体与三视图之
10、间的方位关系 物体有长、宽和高三个方向的尺寸，有上下、左右及前后六个方位关系，如图2-10 (a)所示。六个方位在三视图中的对应关系如图2-10(b)所示。,上一页,下一页,返回,2.2 物体的三视图,主视图反映了物体的上下及左右四个方位关系;俯视图反映了物体的前后及左右四个方位关系;左视图反映了物体的上下及前后四个方位关系。 六个方位关系中，比较容易混淆的是俯、左视图中的前、后关系，可以以主视图为中心，俯视图及左视图中靠近主视图的一边为后边，远离主视图的一边为前边。,上一页,返回,2.3 点的投影,任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能正确地
11、绘制和阅读形体的投影，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课主要学习点的投影。,下一页,返回,2.3 点的投影,2.3.1 点的三面投影 如图2-11 (a)所示，假设在三面投影体系当中有一空间点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a, a和a，即为空间点A在三个投影面上的投影。 为了区别空间点以及该点在三个投影面上的投影，规定用大写字母(如A, B, C等)表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母(如a, a 和a )表示。 按照2.2.2中所规定的投影面展开方法，将三个投影面展开摊平并去掉边框，得到点A的三面投影，如图2-11(b)所
12、示。,上一页,下一页,返回,2.3 点的投影,2.3.2 点的三面投影规律 点A在H面上的投影a，叫做点A的水平投影，它是由点A到V及W两个投影面的距离所决定的;点A在V面上的投影a，叫做点A的正面投影，它是由点A到H及W两个投影面的距离所决定的;点A在W面上的投影a，叫做点A的水侧面投影，它是由点A到V及H两个投影面的距离所决定的。 由此可知:空间点A在三投影面体系中有唯一确定的一组投影(a, a及a)，若已知点的投影，就知道点到三个投影面的距离，就可以完全确定点在空间的位置。反之，若已知点的空间位置，也可以画出点的投影。 由图2-11还可以得到点的三面投影规律:,上一页,下一页,返回,2.
13、3 点的投影,1)点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即aaOX; 2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即aaOZ ; 3)点的水平投影a到OX轴的距离等于侧面投影a到OZ轴的距离，即aaX=aaZ(可以用45辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系)。 根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。 【例2-1】已知点A的正面投影a和侧面投影a，如图2-12所示，求作其水平投影a。 注意:一般在作图过程中，应自点O作辅助线(与水平方向夹角为45)，以表明aaX=aaZ的关系。,上一页,下一页,返回,2.3 点的投影,2.3.3 点的三面投影与直角坐标 三投
14、影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H, V和W作为坐标面，三条投影轴OX,OY及OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。 由图2-13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系: 点A到W面的距离=OaX=aaz=aaYH=x坐标; 点A到V面的距离=OaYH=aaX=aaZ=y坐标; 点A到H面的距离=oaZ=aaX=aaYW=z坐标。 用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A(x,y,z)的形式。,上一页,下一页,返回,2.3 点的投影,由图2-13(b)可知，坐标x和z决定点的正面投影a，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投
15、影a，若用坐标表示，则为a(x，y，0)，a(x，0，z)，a(0，y，z)。 因此，已知一个点的三面投影，就可以知道该点的三个坐标;相反，已知一个点的三个坐标，就可以知道该点的三面投影。 【例2-2】已知点A的坐标(20,10,18)，作出点的三面投影，并画出其立体图。 其作图方法与步骤如图2-14所示。 立体图的作图步骤如图2-15所示。,上一页,下一页,返回,2.3 点的投影,2.3.4 各种位置点的投影 1.在投影面上的点(有一个坐标为0) 有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A，如图2-16 (a)所示。 2.在投影轴上的点(有两个坐标为0) 有一个投
16、影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点A，如图2-16(b)所示。 3.在原点上的空间点(三个坐标都为0) 它的三个投影必定都在原点上。例如在原点上的点A，如图2-16(c)所示。,上一页,下一页,返回,2.3 点的投影,2.3.5 两点的相对位置 1.两点的相对位置 两点的相对位置，由两点的坐标差决定。 设已知空间点A，由原来的位置向上(或向下)移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变; 如果点A，由原来的位置向前(或向后)移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变; 如果点A，由原来的位置向左(或向右)移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变。 综上所述，对于空间两点A和B的相对位置如下所示。,上一页,下一页,返回,2.3 点的投影,(1)距W面远者在左(x坐标大);近者在右(x坐标小)。 (2)距V面远者在前(y坐标大);近者在后(y坐标小)。 (3)距H面远者在上(z坐标大);近者在下(z坐标小)。 【例2-3】如图2-17所示，若已知空间两点的投影，即点A
