《机械基础教学课件作者黄东第6章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械基础教学课件作者黄东第6章（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 梁的弯曲,6.1 弯曲变形的内力 6.2 纯弯曲梁横截面上的正应力 6.3 弯曲梁的变形和位移 6.4 提高梁抗弯能力的措施,返回,6.1 弯曲变形的内力,6.1.1 弯曲变形的内力剪力和弯矩 梁弯曲时横截面上的内力包括：剪力和弯矩。剪力与横截面相切，用来表示；弯矩是一个作用面位于载荷平面的内力偶，用来表示。 下面以简支梁为例加以证明。如图6.3所示，简支梁上有载荷1、2、3作用。求任一截面上的内力。 根据外载荷计算支座反力，。 沿截面将梁截开，取左边为分离体（如图6.4所示）。分离体在截面上的内力1及支座反力的共同作用下保持平衡。,下一页,返回,6.1 弯曲变形的内力,分离体在竖直方
2、向上有两个力1，一般情况下1，则横截面上一定有一垂直力，且0，当1时，0；为保证分离体不发生转动，在横截面上必有一位于载荷平面内的力偶，其力偶矩与1、对横截面的力矩平衡。 可见，梁弯曲时，横截面上有剪力和弯矩两种内力。 6.1.2 剪力和弯矩的计算 利用截面法容易得出计算剪力和弯矩的简捷方法。 （1）梁任一截面上的剪力等于截面任一侧（左边或右边）所有垂直方向外力的代数和。剪力的正负判定方法：合外力的方向左上右下为正（截面左边向上的外力为正，截面右边向下的外力为正），反之为负。（如图6.5所示）。,上一页,下一页,返回,6.1 弯曲变形的内力,（2）梁任一截面上的弯矩等于截面任一侧所有外力对横截
3、面形心之矩的代数和。弯矩的正负判定方法：合外力矩左顺右逆为正（截面左边顺时针的外力矩或力偶矩为正，截面右边逆时针的外力矩或力偶矩为正），反之为负（如图6.6所示）。 6.1.3 梁的内力图 进行梁的强度计算时，往往需要找出整个梁上内力最大的截面，因此需要知道整个梁上横截面的内力分布情况。将截面位置具体数值用变量代替，则剪力和弯矩的计算结果将是含有变量的函数，将剪力和弯矩的表达式称剪力方程和弯矩方程。两方程的图像称剪力图和弯矩图。利用剪力图和弯矩图可以很清楚地看到各个截面上内力的分布情况。,上一页,下一页,返回,6.1 弯曲变形的内力,画剪力图和弯矩图时，首先要建立和坐标。一般取梁的左端作为坐标
4、的原点，坐标向右为正，和坐标向上为正。然后根据载荷情况分段列出（）和（）方程。由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点所对应的截面称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在、坐标中相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最后注明和的数值。,上一页,返回,6.2 纯弯曲梁横截面上的正应力,6.2.1 纯弯曲变形 梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，称为横弯曲。剪力是横截面切向分布内力的合力；弯矩是横截面法向分布内力的合力偶矩。横弯梁横截面上
5、将同时存在切应力和正应力。实践和理论都证明，弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。因此，我们讨论0，常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。 图6.12所示梁的段为纯弯曲；其余部分则为横弯曲。,下一页,返回,6.2 纯弯曲梁横截面上的正应力,6.2.2 变形关系平面假设 以等截面直梁为例。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线和与轴线平行的纵线，如图6.13（）所示。在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，梁发生弯曲变形，如图6.13（）所示。梁表面变形有如下特征。 （1）横线（，）仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线（，）正交。 （2）纵线（，）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。,上一页,下一页
6、,返回,6.2 纯弯曲梁横截面上的正应力,6.2.3 纯弯曲梁横截面正应力计算 根据以上分析可知，纯弯曲梁横截面上各点只受正应力作用。根据胡克定律，有： ，即：（62） 式中，为常数。 上式表明：梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离成正比。即正应力沿着截面高度按线性分布示。,上一页,下一页,返回,6.2 纯弯曲梁横截面上的正应力,6.2.4 纯弯曲梁强度条件 为保证梁正常工作，应使梁的危险截面上最大弯曲正应力不超过材料的许用应力，即扭转圆轴的强度条件是： （68）,上一页,返回,6.3 弯曲梁的变形和位移,6.3.1 挠度和转角 梁受载前后形状的变化称为变形，用各段梁曲率的变化表
7、示。梁受载前后位置的变化称为位移，包括线位移和角位移。 如图6.17所示。在小变形和忽略剪力影响的条件下，线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用表示。规定向上的挠度为正，向下的挠度为负。角位移是横截面变形前后的夹角，称为转角，用表示，且有：（）。规定逆时针转动的转角为正，顺时针转动的转角为负，单位为弧度（）。 梁弯曲时，轴线由直线变为曲线，称该曲线为挠曲线，或弹性曲线。挠曲线可表示为：（），又称弯曲梁的弹性曲线方程。,下一页,返回,6.3 弯曲梁的变形和位移,6.3.2 弯曲梁变形的计算 弯曲梁变形计算的基本方法是积分法，但过于复杂，工程上一般采用叠加法。即：梁在几种载荷的共同
8、作用下产生的变形，等于各载荷单独作用下产生变形的代数和。 在材料服从胡克定律和小变形的条件下，由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角均与载荷呈线性关系。因此，当梁承受复杂载荷时，可将其分解成几种简单载荷，利用梁在简单载荷作用下的位移计算结果，叠加后得到梁在复杂载荷作用下的挠度和转角。,上一页,下一页,返回,6.3 弯曲梁的变形和位移,表6.1列出了简单载荷单独作用下梁的变形，计算实际变形时，可先从表中查出在简单载荷单独作用下梁的变形，最后计算各变形的代数和，即实际载荷作用下的变形。 6.3.3 弯曲梁的刚度条件 弯曲梁除了需要满足强度条件外，还应将其弹性变形限制在一定范围内，即满足刚度条件：梁的
9、最大挠度不得超出许用挠度，即 （69）,上一页,下一页,返回,6.3 弯曲梁的变形和位移,梁的最大转角不得超出许用转角，即： （610） 式中的和分别为梁的许用挠度和许用转角，可从有关设计手册中查得。,上一页,返回,6.4 提高梁抗弯能力的措施,梁的承载能力主要由正应力控制，根据正应力的强度条件可知，梁横截面上的最大正应力与最大弯矩成正比，与横截面的抗弯截面系数成反比。提高梁的抗弯能力主要从降低和提高两方面着手。 6.4.1 选择合理的截面形状 一、根据比值选择 抗弯截面系数与截面的尺寸和形状有关，梁的合理截面形状应是用最小的面积得到最大的抗弯截面系数。梁的截面经济程度可以用比值来衡量。该比值
10、越大，截面就越经济合理，表6.2列出了圆形、矩形以及“工”字形截面的比值。,下一页,返回,6.4 提高梁抗弯能力的措施,从表中可以看出，截面的经济程度是“工”字形优于矩形，而矩形优于圆形。这是因为离中性轴越远，正应力越大，所以应使大部分的材料分布在离中性轴较远处，材料才能充分发挥作用，工字形截面就较好地符合这一点，矩形截面竖搁比横搁合理也是这个道理。 二、根据材料特性选择 对于抗拉和抗压能力相同塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，使得上下边缘的最大拉应力和最大压应力相等，同时达到材料的许用应力值。如矩形、圆形和“工”字形等。 对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料，最好选择不对称于中性轴的截面，使
11、中性轴偏于强度较小的一侧，如铸铁梁常采用形截面。,上一页,下一页,返回,6.4 提高梁抗弯能力的措施,当时， 截面上的最大拉应力和压应力同时达到材料的许用应力，材料得到最充分利用。如图6.18所示。 6.4.2 合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩值 在可能的情况下，将载荷靠近支座或将集中载荷分散布置都可以减小最大弯矩，从而提高梁的承载能力。如图6.19所示。,上一页,下一页,返回,6.4 提高梁抗弯能力的措施,6.4.3 采用变截面梁 等截面梁的强度计算，是根据危险截面上的最大弯矩确定截面尺寸，这时其他截面的弯矩都小于危险截面的最大弯矩，未能充分利用材料。为使材料得到充分的利用，应在弯矩较大的截面采用较大的截面尺寸，弯矩较小的截面采用较小的截面尺寸，使得每个截面的最大正应力都同时达到材料的许用应力，这样的梁称为等强度梁。阶梯轴是根据等强度梁的近似尺寸设计的。完全的等强度梁加工非常困难，也无法满足结构设计的要求。,上一页,返回,图 6.3,返回,图 6.4,返回,图 6.5,返回,图 6.6,返回,图 6.11,返回,图 6.12,返回,图 6.13,返回,图 6.17,返回,表 6.1,返回,表 6.2,返回,图 6.18,返回,图 6.19,返回,
