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1、七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载整理日期 整理人2011 年 2 月 24 日星期四 小湖北黄冈中学20102011 学年度高二上学期期末考试数学理试题命题：胡华川 审稿：程金辉 校对： 袁 进一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“ ，x 2x m0”的否定是（ ）ZA存在 xZ 使 x2x m 0B不存在 使 x2xm0C ，x 2xm0D ，x 2xm02下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之
2、间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线 x 至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，y b a ，(x n，y n)中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中， 为 0.98 的模型比 为 0.80 的模型拟合的效果好2R2R3两个正态分布 和 对应的曲线如图所示，则有（ 11(,)0N(,)0N）A 1212,B C ,D 12124对实数 ，命题“若 ，则 ”，在这个命题与它的逆命题、否命题、逆,abcab2c否命题四个命题中，真命题的个数为（ ） A2 B0 C 4 D35设语句甲：“事件 A 与事件 B
3、是对立事件” ，语句乙：“P(A) P(B)1” ，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件xy21(,)N2(,)N七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载6已知随机变量 的分布列如下表，随机变量 的均值 ，则 的值为（ XX()1Ex）A0.3 B C D0.20.40.247已知等式 ，432134xaxa432134()()(1)()xbxb定义映射 ，则 （ ）241:(,)(,fb,2fA B C D00,028抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为 3 或 6 时，则
4、两颗骰子点数之和大于 8 的概率为（ ）A B C D131255129现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4 位学生发出录取通知书若这 4 名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有 2名学生被录取到同一所大学的概率为（ ）A B C D129161672410设 ， ， 是 1，2， 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数1ananiaia称为 的顺序数（ ） 如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数为 1，3 的i i， ， ，顺序数为 0则在由 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数
5、为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为（ ）A48 B 96 C 144 D 192二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡相应位置上11除夕夜，一位同学希望给他的 4 位好友每人发一条短信问候，为节省时间看春晚，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出已知他手机草稿箱中只有 3 条适合的短信，则该同学共有 种不同的发短信的方法12已知命题 p： ，使 ；命题 q： ，都有 ，给出xR5sin2xxR210x下列结论：命题“pq” 是真命题； 命题“ p q”是假命题；命题“p q”是真命题；命题“ p q”是假命题，其中正确
6、的是_ （填写正确的序号）13如图，半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机平落在纸板内（硬币不出纸板边界） ，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 14设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p=_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_15对任意正整数 定义双阶乘 如下：当 为偶数时， ；n!n!(2)42n当 为奇数时， ，现有如下四个命题：!(2)4310 1 2P.4y七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费
7、下载 ；(201!)!201! ；5设 ，若 的个位数不是 0，则 112；!(,*)kaNak设 （ 为正质数， 为正整数 ） ，则112mnn i in(1,2)im；max()4i则其中正确的命题是_（填上所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分）命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40，对一切 xR 恒成立，q：函数 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围()32)xfxa17 （本小题满分 12 分）若 ，则 ，2(,)XN()0.682PX(2P， 在
8、 2010 年黄冈中学理科实验班)0.954(330.974P招生考试中，有 5000 人参加考试，考生的数学成绩服 (,1)N（）在 5000 名考生中，数学分数在 之间的考生约有多少人；(1,2)（）若对数学分数从高到低的前 114 名考生予以录取，问录取分数线为多少？18 （本小题满分 12 分）在 的展开式中，第 3 项的系数与倒数第 3 项的系数2nx之比为 16（）求 的值；n（）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可） ；（）求出展开式中系数最大的项19 （本小题满分 13 分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为 1、2 和 3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该
9、球编号加 1（如：取到球的编号为 2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用 表示所有被取球的X编号之和（）求 的概率分布；X（）求 的数学期望与方差20 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作 合计学习积极性高 18学习积极性一般 19合计 50（）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的 列联表；1252（）在（1）的条件下，试
10、运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过 0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由21 （本小题满分 14 分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有 ，棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、第 100 站一枚棋子,ABCD开始在第 0 站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为 面，棋子向前跳 2 站，若掷出后骰A子为 中的一面，则棋子向前跳 1 站，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或第,100 站（失败大本营）时，该游戏结束设棋子跳到第 n 站的概率为 （ ） nPN（）求 ；012P， ，（）求证： ；12(
11、)4nnP（）求玩该游戏获胜的概率参考答案1 【答案】D解析：由定义知选 D.2 【答案】B 提示：回归直线方程 经过样本点的中心( ， )，可能不经过ybxax y(x1，y 1)，( x2，y 2)，( xn，y n)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近3 【答案】C 解析：显然 ，正态曲线越“ 瘦高”，表示取值越集中， 越小124 【答案】A 解析：若 ab，c 20，则 ac2bc 2.原命题为假；若 ac2bc2，则 c20 且c20，则 ab.逆命题为真；又 逆命题与否命题等价，否命题也为真；又 逆否命题与原命题等价，逆否命题为假5 【答案】A 提示：若事件 A 与事件 B 是对
12、立事件，则 AB 为必然事件，再由概率的加法公式得 P(A)P(B)1.设掷一枚硬币 3 次，事件 A： “至少出现一次正面”，事件2()oPKk01.5.01.0638792七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载B：“3 次出现正面”，则 P(A) ，P(B) ，满足 P(A)P(B)1，但 A、B 不是对立事781件.6 【答案】B 提示： ， ，解得 0.6xy()2EXxy0.2x7 【解析】：C 依题意得 ,得 ，同理有 ,得3141aCb2431aCb，再利用排除法选 C23b8 【答案】：D 提示：记 A：“蓝
13、骰子的点数为 3 或 6”， A 发生时红骰子可以为 1 6 中任:意一个， ，记 B： “两颗骰子点数之和大于 8”，则 包含()12n B5 种情况，所以 (,6,46,)( ()5(|)2nP9 【答案】B 提示：所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一，共有 种，仅有两名学生被录取到同一所大学，可先把四个同学分成 1+1+2 三份，有种分法，再选择三所大学就读，即有 种就读方式故所求的概率为 24C234CA234916CA10 【答案】 C 提示：分析知 8 必在第 3 位，7 必在第 5 位；若 5 在第 6 位，则有：，若 5 在第 7 位，则有 ，合计为 1
14、44 种3248A149611 【答案】81 提示：给每一位好友都有 3 种选择，因此共有发短信的方法 种43812 【答案】 提示：因 p 为假命题，q 为真命题，故非 p 是真命题，非 q 是假命题；所以 pq 是假命题；p非 q 是假命题；pq 是真命题；命题 “ p q”是真命题13 【答案】： 81 提示：几何概型问题， 22(1)79P14 【答案】 ；5 解析： 设成功次数为随机变量 ，服从二项分布 ，要使2 (10,)Bp标准差最大，即须方差 最大，当 时满足 此时()10()Dnpqp2()()15 【答案】 提示：由定义，为真命题；201!(293)(21084) ，为假命题；由条件就是要求从105084!个位数算起到第 1 个不是 0 的数字之间 的尾数中共有多少个连续的 0，也即为 中各数的尾数所含 0 的个数的总和，共有 个，而 还能产生
