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1、第二十四章 圆测试 1 圆学习要求理解圆的有关概念,掌握圆和弧的表示方法,掌握同圆的半径相等这一性质课堂学习检测一、基础知识填空1在一个_内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O_,另一个端点 A 所形成的_叫做圆这个固定的端点 O 叫做_,线段 OA 叫做_以 O 点为圆心的圆记作_,读作_2战国时期的墨经中对圆的定义是_3由圆的定义可知:(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在_因此,圆是在一个平面内,所有到一个_的距离等于_的_组成的图形(2)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是_,另一个是 _,其中,_确定圆的位置,_确定圆的大小4连结_的_叫
2、做弦经过_的_叫做直径并且直径是同一圆中_的弦5圆上_的部分叫做圆弧,简称_,以 A,B 为端点的弧记作_,读作_或_6圆的_的两个端点把圆分成两条弧,每_都叫做半圆7在一个圆中_叫做优弧;_叫做劣弧8半径相等的两个圆叫做_二、填空题9如下图,(1)若点 O 为O 的圆心,则线段_是圆 O 的半径;线段_是圆 O 的弦,其中最长的弦是 _;_是劣弧;_是半圆(2)若A=40 ,则ABO=_,C=_,ABC=_综合、运用、诊断10已知:如图,在同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C,D 两点(1)求证:AOC= BOD;(2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系,并证明你的结论11已知:
3、如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,AB,CD 的延长线交于 E,若AB=2DE,E=18 ,求C 及AOC 的度数拓广、探究、思考12已知:如图,ABC,试用直尺和圆规画出过 A,B,C 三点的O测试 2 垂直于弦的直径学习要求1理解圆是轴对称图形2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论课堂学习检测一、基础知识填空1圆是_对称图形,它的对称轴是_;圆又是_对称图形,它的对称中心是_2垂直于弦的直径的性质定理是_3平分_的直径_于弦,并且平分_二、填空题4圆的半径为 5cm,圆心到弦 AB 的距离为 4cm,则 AB=_cm5如图,CD 为O 的直径,AB CD 于 E,DE =8cm,
4、 CE=2cm,则 AB=_cm5 题图6如图,O 的半径 OC 为 6cm,弦 AB 垂直平分 OC,则AB=_cm, AOB=_6 题图7如图,AB 为O 的弦, AOB=90,AB=a,则 OA=_,O 点到 AB 的距离=_7 题图8如图,O 的弦 AB 垂直于 CD,E 为垂足,AE=3,BE =7,且 AB=CD,则圆心 O 到 CD的距离是_8 题图9如图,P 为O 的弦 AB 上的点,PA=6,PB=2,O 的半径为 5,则 OP=_9 题图10如图,O 的弦 AB 垂直于 AC,AB=6cm,AC =4cm,则 O 的半径等于_cm10 题图综合、运用、诊断11已知:如图,A
5、B 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于 E 点,BE =1,AE =5,AEC=30,求 CD 的长12已知:如图 ,试用尺规将它四等分13今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题,1 尺=10 寸)14已知:O 的半径 OA=1,弦 AB、AC 的长分别为 , ,求BAC 的度数2315已知:O 的半径为 25cm,弦 AB=40cm,弦 CD=48cm,ABCD求这两条平行弦 AB,CD 之间的距离拓广、探究、思考16已知:如图,A,B 是半圆 O 上的两点,CD 是O 的直径, AOD=80,B 是 的中点(1)在 CD 上
6、求作一点 P,使得 APPB 最短;(2)若 CD=4cm,求 APPB 的最小值17如图,有一圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为 7.2m,拱顶高出水面 2.4m,现有一竹排运送一货箱从桥下经过,已知货箱长 10m,宽 3m,高 2m(竹排与水面持平)问:该货箱能否顺利通过该桥?测试 3 弧、弦、圆心角学习要求1理解圆心角的概念2掌握在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系课堂学习检测一、基础知识填空1_的_叫做圆心角2如图,若 长为O 周长的 ,则AOB=_ nm3在同圆或等圆中,两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么_4在圆中,圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段
7、的长) 叫做弦心距,不难证明,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们的弦心距也_反之,如果两条弦的弦心距相等,那么_二、解答题5已知:如图,A、B、C、D 在O 上,AB=CD求证:AOC=DOB综合、运用、诊断6已知:如图,P 是AOB 的角平分线 OC 上的一点,P 与 OA 相交于 E,F 点,与 OB相交于 G,H 点,试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系,并证明你的结论7已 知 : 如 图 , AB 为 O 的 直 径 , C, D 为 O 上 的 两 点 , 且 C 为 的 中 点 , 若 BAD=20, 求 ACO 的度数拓广、探究、思考8O 中,M 为 的中点,则下列结
8、论正确的是( )AAB2AM BAB =2AMCAB r 点 P 在O_;d=r 点 P 在O _;dr2)分别是O 1 和O 2 的半径,则O 1 与O 2 外离 d_;O 1 与O 2 外切 d_;O 1 与O 2 相交 d_;O 1 与O 2 内切 d_;O 1 与O 2 内含 d_;O 1 与O 2 为同心圆 d_二、选择题5若两个圆相切于 A 点,它们的半径分别为 10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为( )A14cm B6cmC14cm 或 6cm D8cm6若相交两圆的半径分别是 和 ,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是17( )A.1 B.2 C3 D4综合、运用、诊断一、
9、填空题7如图,在 126 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位) ,A 的半径为1,B 的半径为 2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移_个单位7 题图8相交两圆的半径分别是为 6cm 和 8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为_cm二解答题9已知:如图,O 1 与O 2 相交于 A,B 两点求证:直线 O1O2 垂直平分 AB9 题图10已 知 : 如 图 , O1 与 O2 外 切 于 A 点 , 直 线 l 与 O1、 O2 分 别 切 于 B, C 点 , 若 O1的半径 r1=2cm,O 2 的半径 r2=3cm求 BC 的长11已知:如图,两圆相交于
10、A,B 两点,过 A 点的割线分别交两圆于 D,F 点,过 B 点的割线分别交两圆于 H,E 点求证:HDEF12已知:相交两圆的公共弦的长为 6cm,两圆的半径分别为 , ,求这两个cm235圆的圆心距拓广、探究、思考13如图,工地放置的三根外径是 1m 的水泥管两两外切,求其最高点到地平面的距离14已知:如图,O 1 与 O2 相交于 A,B 两点,圆心 O1 在O 2 上,过 B 点作两圆的割线 CD,射线 DO1 交 AC 于 E 点求证:DEAC15已知:如图,O 1 与 O2 相交于 A,B 两点,过 A 点的割线分别交两圆于 C,D ,弦CEDB,连结 EB,试判断 EB 与O
11、2 的位置关系,并证明你的结论16如图,点 A,B 在直线 MN 上,AB=11cm,A,B 的半径均为 1cmA 以每秒2cm 的速度自左向右运动,与此同时,B 的半径也不断增大,其半径 r(cm)与时间t(s)之间的关系式为 r=1t (t0)(1)试写出点 A,B 之间的距离 d(cm)与时间 t(s)之间的函数表达式;(2)问点 A 出发多少秒时两圆相切?测试 11 正多边形和圆学习要求1能通过把一个圆 n(n3)等分,得到圆的内接正 n 边形及外切正 n 边形2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念,并能进行简单的计算课堂学习检测一、基础知识填空1各条边_,并且各个_也都相等
12、的多边形叫做正多边形2把一个圆分成 n(n3)等份,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的 _3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心;_叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距4正 n 边形的每一个内角等于_,它的中心角等于_,它的每一个外角等于_5设正 n 边形的半径为 R,边长为 an,边心距为 rn,则它们之间的数量关系是_这个正 n 边形的面积 Sn=_6正八边形的一个内角等于_,它的中心角等于_7正六边形的边长 a,半径 R,边心距 r 的比 aRr=_8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_二、解答题9在下图中,试分别按要求画出圆 O 的内接正多边形(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )A3 倍 B5 倍 C.4 倍 D2 倍11已知正方形的周长为 x,它的外接圆半径为 y,则 y 与 x 的