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1、基础过关第1课时 数列的概念1数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集1，2，3，n的函数f(n)数列的一般形式为a1，a2，an，简记为an，其中an是数列an的第 项2数列的通项公式一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 3在数列an中，前n项和Sn与通项an的关系为： 4求数列的通项公式的其它方法 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学
2、归纳法对归纳出的结果加以证明 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.典型例题 例1. 根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式 ，； 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，解： an(1)n an（提示：a2a11，a3a24，a4a37，a5a410，anan113(n2)=3n5各式相加得 将1，1，2，2，3，3，变形为变式训练1.某数列an的前四项为0，0，则以下各式： an1(1)n an an 其中可作为an的通项公式的是（ ）ABCD解：D 例2. 已知数列an的前n项
3、和Sn，求通项 Sn3n2 Snn23n1解 anSnSn1 (n2) a1S1 解得：an an 变式训练2：已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 解：当n1时，a1S111；当n2时，anSnSn110n10n1910 n1故an例3. 根据下面数列an的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，an2an11 (n2) a11，an (n2) a11，an (n2)解： an2an11(an1)2(an11)(n2)，a112故：a112n，an2n1an（anan1）（an1an2）（a3a2）（a2a1）a13n13n23331(3
4、)an 变式训练3.已知数列an中，a11，an1(nN*)，求该数列的通项公式解：方法一：由an1得，是以为首项，为公差的等差数列1(n1),即an方法二：求出前5项，归纳猜想出an，然后用数学归纳证明例4. 已知函数2x2x，数列an满足2n，求数列an通项公式解：得变式训练4.知数列an的首项a15前n项和为Sn且Sn12Snn5（nN*）(1) 证明数列an1是等比数列；(2) 令f (x)a1xa2x2anxn，求函数f (x)在点x1处导数f 1 (1)解：(1) 由已知Sn12Snn5， n2时，Sn2Sn1n4，两式相减，得：Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1从而a
5、n112(an1)当n1时，S22S115， a1a22a16,又a15， a211 2，即an1是以a116为首项，2为公比的等比数列.(2) 由(1)知an32n1 a1xa2x2anxn a12a2xnanxn1从而a12a2nan(321)2(3221)n(32n1)3(2222n2n)(12n)3n2n1(22n)3(n1)2n16归纳小结1根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2由Sn求an时，用公式anSnSn1要注意n2这个条件，a1应由a1S1来确定，最后看二者能否统一3由递推公式求通项公式的常见形式有：an1anf(n)，f(n)，an1panq，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）第 - 3 - 页 共 3 页
