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1、第4节平衡条件的应用之临界问题临界状态是指某种物理现象（或物理过程）转变为另一种物理现象（或物理过程）的转折状态，它既有前一种物理现象（或物理过程）的特点，又具有后一种种物理现象（或物理过程）的特点，起着承前启后的转折作用临界状态是物理问题中常遇到的一种情景由于临界状态的存在使得某些问题的物理情景变得丰富多彩，找出“恰好出现”与“恰好不出现”的临界点的相关条件是处理临界问题的关键例1：一质量为m的物块在水平力F的作用下静止在粗糙的固定斜面上，如图所示，在F稍微逐渐增大的过程中，物块仍静止不动，关于物块所受的静摩擦力下列说法可能正确的是（）A增大 B先增大后减小C先减小后增大 D减小分析 本题中
2、由于不知道斜面倾角及F与物块质量间的大小关系，所以一时无法判断物块受到的静摩擦力的变化情况假设物块不受静摩擦力的作用，是本题的临界点，找出此临界点的相关条件即临界条件是解题的关键解答假设物块不受静摩擦力作用，这时水平力为F0，则物块在水平力F0、重力mg和支持力FN作用下恰好处于静止状态，如图所示，F0cos =mgsin假设F从F0开始稍微逐渐增大到F1，则F1cos mgsin，物块有沿斜面向上的运动趋势，静摩擦力Ff1方向沿斜面向下，即静摩擦力从零开始逐渐增大到Ff1，故选项A可能正确假设F从F2（设F2小于F0）开始稍微逐渐增大到F0，则mgsinF2cos，物块有沿斜面向下的运动趋势
3、，静摩擦力Ff2方向沿斜面向上，所以当F从F2逐渐增大到F0时，静摩擦力就从Ff2减小到零，故选项D可能正确假设F从F1逐渐增大到F2，则静摩擦力先由Ff1减小到零，后由零增大到Ff2，所以选项C可能正确，B错误答案ACD规律小结临界问题一般是给出一定的条件（或范围），却隐去了物理现象或物理过程中的临界状态，解题者要根据题给条件或现象自己去判断存在这一临界状态，从而来解题对这种问题，解题能力要求较高解决临界问题的一般步骤：（1）用假设法求出临界条件（2）比较题给条件与临界条件的关系，确定物理现象或物理过程加以求解注意：解答这类题型，应从静摩擦力是被动力入手，静摩擦力可能为零，可能方向沿斜面向上
4、、也可能方向沿斜面向下。本题极易认为物块在F作用会有沿斜面向上运动的趋势，F稍微逐渐增大的过程中静摩擦力增大而只选A。例2：质量为m的小球用细线系住，并放在倾角为的光滑斜面上，斜面体位于水平面上，如图所示。现用水平力F向左推斜面体，在斜面体从图示位置开始向左缓慢移动的过程中，下列说法中正确的是（） A细线对小球拉力先变小后变大 B细线对小球拉力先变大后变小 C斜面对球的支持力始终变大 D斜面对球的支持力始终变小分析 在斜面体从图示位置开始向左缓慢移动的过程中，小球受到重力mg、线的拉力F1和斜面体的支持力F2而平衡设线与竖直方向的夹角为思路一：用解析法求解，在OGF2中，重力mg的平衡力G恒定
5、，不变，可以利用正弦定理，列出方程，求出F1、F2与角之间的关系式讨论求解思路二：本题属于三个共点力动态平衡问题可以用图解法解，但由于G和角均不变，使得缓慢变大的过程中，线的拉力会出现最小值解答解法一：在OGF2中，由正弦定理得=解得F1=mgF2=mg由式可知，当 + = 90即线与斜面平行时，线的拉力F1有最小值，所以缓慢变大的过程中，线的拉力先变小后变大，选项A正确若0 + 90，由于y= sin x在区间0，90上是增函数，由右图可知，x值越大，y值随x值的增大反而增大得越慢，所以在缓慢变大的过程中，sin比sin( + )增大得快些，所以变大，由式可知F2变大；若90 + 180，由
6、于y= sin x在区间90，180上是减函数，所以在缓慢变大的过程中，sin( + )变小，而sin却变大，而由式可知F2变大综上，在缓慢变大的过程中，斜面体的支持力F2变大，选项C正确，D错误解法二：斜面体从图示位置向左缓慢移动使缓慢变大的过程中，F1、F2的变化情况如图所示，由于G、均不变，根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂直线段最短”可知，当F1F2即线与斜面平行时，F1最小且为Fmin所以缓慢变大的过程中，斜面对球的支持力大小从F2F2F2即逐渐变大，线对球的拉力大小从F1FminF1即先变小后变大答案AC规律小结本题的临界点是细线与斜面平行时细线对小球的拉力有最小值，属
7、于隐性临界问题比较以上两种解法，可以看出用图解法解决动态平衡问题，可以避免正交分解、列方程、解方程和讨论力的函数关系的繁琐过程；用解析法求解要求数学知识掌握熟练，且解题过程繁琐若合力的大小和方向不变，其中一个分力F1是方向不变，另一个分力F2大小和方向都在变化，则分力F2存在着最小值，这类问题可以用图解法快速找出临界点加以讨论注意：解答这类题型，关键要分析小球受到的力中哪个力是恒力，哪个力是方向在变，哪个力是大小方向都在变。由于小球的重力是恒力，支持力与拉力的夹角不断变大，本题会因没有考虑拉力存在最小值，极易认为支持力和拉力都变大而只选C。同步训练：1、在圆弧形的杆子PQ上用两根绳子AC、BO
8、系住一个重为G的物体当保持AO与竖直方向的夹角保持不变，逐渐增大BO与竖直方向间的夹角时，AO、BO绳子上的拉力F1，F2的变化情况是（ ）AF1、F2都变大 BF1变小，F2变大 C当 + 90时，F1、F2都变大2、倾角为 30的斜面上，O处的轴上安一个可以自由转动的光滑挡板，如图当挡板与斜面夹角缓慢增大的过程中光滑斜面对球的支持力和球对挡板的作用力如何变化？（ ） A挡板对小球压力先变小后变大 B挡板对小球压力先变大后变小 C斜面对球的支持力始终变大 D斜面对球的支持力始终变小3、重为G的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，现用力拉物体匀速上升，如图所示，问F与斜面的夹角
9、为多大时最省力？F最小为多大？快艇4、在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动滑水板运动，如图所示，运动员在快艇的水平牵引作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m，滑板的滑水面积为S，水的密度为，理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为（板前端抬起的角度)时，水对滑板的作用力大小FN=S2sin2，方向垂直于板面(式中的为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积)，求为使滑板能在水面上滑行，快艇的水平牵引滑板的最小速度min.参考答案 1、CD提示用图解法求解临界条件是F1F2时F2有最小值2、AD解析缓慢增大的过程中，F1、F2的变化情况如图所示，根据“直
10、线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂直线段最短”可知，当F2F1即挡板与斜面垂直时，F2最小且为Fmin所以缓慢增大的过程中，斜面对球的弹力大小从F1F1F1即始终变小，挡板对球的弹力大小从F2FminF2 即先变小后变大3、解析解法一：常规法对物体，由平衡条件得FN=Gcos Fsin，Ff=Fcos-Gsin，而Ff=FN，整理得F=设tan= ，则F=当 =arctan时，cos(-) = 1有最大值，即当 = arctan时，F有最小值Fmin=Gsin( + ) =Gsin( + arctan)解法二：用图解法由于Ff = FN，且FfFN，所以Ff与FN关系最密切，先将Ff与FN合成，四力平衡转化为三力平衡求解，而Ff与FN的合力FfN方向始终保持不变，因为tan=，而重力不变，可以用图解法求解临界条件为FFfN时F有最小值FFNmg4、解析选取滑板和运动员为研究对象，受力平衡，则=FN=S2sin2即牵引速度为=令K=sin2cos，则有K2= sin2sin2 (2cos2)，由于sin2 + sin2 + (2cos2 ) = 2 (sin2 + cos2 )= 2为定值，由均值不等式可知，当且仅当sin2 = (2cos2 ) 即tan=（sin=、cos=）时，K有最大值=，即有最小值，所以min=4 / 4
