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1、八年级数学学教案 24.4平行线的性质定理长凝镇中学 聂军香学习目标：知识目标：掌握平行线的性质，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关的问题。能力目标：经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 情感目标：通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点. 学习重、难点：学习重点：掌握平行线的性质学习难点：如何理解互逆命题、互逆定理的关系 预习导航：（预习课本,完成下列问题。）1平行线的性质公理是什么？2平行线的性质定理一是什么？定理的条件和结论分别是什么？3平行线的性质定理二是什么？定理的条件和结论分别是什么？4什么是原命题？什么是逆
2、命题？什么是互逆命题？5什么叫互逆定理？逆定理？学习过程：一、 创设情境、引入课题 上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换，得到的命题是:这些命题是真命题吗？ 二、讲授新课 在前面的学习中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等. 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 1. 平行线的性质定理一 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 一起探究：（1）指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证。（2）将定理的
3、条件和结论与平行线的性质公理的条件和结论比较，两个条件和两个结论分别有什么相同和不同之处？定理和公理的条件之间有什么联系？（3）说说你的证明思路，试着写出证明过程。阅读下面的证明过程，并和自己的思路和证法进行比较已知，如图，直线ab,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：1=2. （分析：要证明内错角1=2，从图中知道1与3是对顶角，所以1=3，由此可知：只需证明2=3即可，而2与3是同位角，这样可根据平行线的性质公理得证. ）证明：ab（已知） 3=2（两直线平行，同位角相等） 1=3（对顶角相等） 1=2（等量代换） 通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一
4、，这样就可以把它作为今后证明的依据. 2. 平行线的性质定理二 E32ABDC41F做一做：请你用两种方法完成下面命题的证明已知：直线ABCD，AB，CD被直线EF所截，1和2是同旁内角。求证：1+2 =1800证法1证法2与如下证明过程进行比较，规范自己的解题格式。方法一 证明：ABCD（已知） 3=2（两直线平行，同位角相等） 1+3=180（1平角=180） 1+2=180（等量代换） 方法二证明：ABCD（已知） 4=2（两直线平行，内错角相等） 1+4=180（1平角=180） 1+2=180（等量代换） 通过推理的过程得证，命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，
5、我们把它称为平行线的性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题. 3.定理应用试一试：你能独立完成下面的题吗？1dab23已知：如图，ab,cd,c1=73求2和3的度数对照一下自己的解题过程吧！解：ab(已知)2=1（两直线平行，内错角相等）1=73(已知)2=73（等量代换）ab(已知)2+3=180（两直线平行，同旁内角互补）3=180 2 （等式性质）3=18078 =107 议一议： 学习了平等线的判定定理和性质定理后，我们发现： 判定公理和性质公理中条件与结论的关系是： 判定定理一和性质定理一中条件与结论的关系是：判定定理二和性质定理二中条件与结论的关系是：4. 原命题与逆命题
6、 大家谈谈：观察下列每组中的两个命题，说出它们的条件和结论之间有什么关系，每对命题都是真命题吗？把你的看法与同学们交流一下。 （1） 如果两个角是直角，那么这两个角相等。 如果两个角相等，那么这两个角是直角。 （2） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。 如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等。 （3） 如果a， b互为相反数，那么 a+b=0。 如果a+b=0，那么a， b互为相反数。 学一学：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 思考：如果原
7、命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？举例说明. 学一学：如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个定理就是一对互逆定理. 三、课堂练习 P128，1，2 四、课堂总结1. 平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等. 定理1：两直线平行，内错角相等. 定理2：两直线平行，同旁内角互补. 2. 原命题与逆命题 五、作业 课本P129习题1、3、4 类比平行线的判定定理的处理方式，引入本节新课，学生学起来比较自然。让学生进一步经历将文字叙述的命题转化为图形和符合
8、语言表示的形式，并能够比较熟练地按照证明的步骤和格式对定理进行证明。问题（1）（2）是为了证明定理作铺垫的准备过程，要给学生留出充分的时间进行思考，研讨和交流，从而使他们能够顺利地写出证明过程。经过教师的引导，学生的讨论后，每个人的思路、证法和过程在吸纳别人意见的基础上得到完善。建议让学生独立完成“做一做”中的证明，得到平行线的性质定理二，在此过程中，教师要关注学习有困难的同学，并及时辅导，让他们也能较好地完成证明过程。本题需要应用平行线的性质定理来完成，建议由学生独立完成，并通过交流和教师讲评，规范书定格式。对比平等线的判定和性质之间的关系，结合给出的三组命题，加深学生对互逆命题的理解。引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.附：板书设计 24.4 平行线的性质定理平行线的性质定理： 平行线的性质定理： 互逆命题：已知： 已知：求证： 求证：互逆定理：证明： 证明：4 / 4
