《勾股定理同步测控优化训练(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理同步测控优化训练(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.1 勾股定理一、课前预习 (5分钟训练)1.已知在RtABC中，C=90.(1)若a=3，b=4，则c=_；(2)若a=6，c=10，则b=_.2.如图,写出字母代表的正方形面积,A=_B=_.3.如图,各图形中未知数到底是多少?a=_,x=_,x+2=_.4.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米.二、课中强化(10分钟训练)1.在ABC中,C=90,(1)若a=5,b=12,则c=_;(2)若a=6,c=10,则b=_;(3)若a=15,c=25,则b=_.2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
2、在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.3.如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_.4.如图，等腰ABC的腰为10，底边上的高为8.(1)求底边BC的长；(2)求SABC.5.如图,在一次台风中,一棵树被吹断,断裂处离地面5 m,树梢离树底部12 m,这棵树有多高你知道吗?如何知道的?三、课后巩固(30分钟训练)1.一长方形的一边长为3 cm，面积为12 cm2，那么它的一条对角线长是_2.求出图中阴影部分的面积.(1)S阴影=_ cm2;(2)S阴影=_ cm2.3.已知直角三角形两
3、边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为_.4.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是h cm,则h的取值范围是_.5.一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港一个半小时后相距多远？6.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE= m.求点B到地面的垂直距离BC.7.如图(1)，分别以RtABC三边为直径向外作三
4、个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图(2)，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必说理)(2)如图(3)，分别以RtABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并说明理由.8.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角BAC=30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为_米，点A与点C距离AC为_米.9.如图(1)所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离
5、为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,如图(2)所示,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米? (1) (2)10.图(1)是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图(2),求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.快乐时光大熊猫生日，吹灭生日蜡烛后，朋友们问它许了什么愿望.大熊猫回答说：“我这辈子有2个最大的愿望，一个是希望能把我的黑眼圈治好，还有一个嘛,就是希望我也能照张彩色照片.”参考答案一、
6、课前预习 (5分钟训练)1.已知在RtABC中，C=90.(1)若a=3，b=4，则c=_；(2)若a=6，c=10，则b=_.答案:(1)5 (2)82.如图,写出字母代表的正方形面积,A=_B=_.答案:625 1443.如图,各图形中未知数到底是多少?a=_,x=_,x+2=_.答案:7 8 104.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米.解析：可设对角线的长为x米，由勾股定理得x=2.5(米).答案:2.5二、课中强化(10分钟训练)1.在ABC中,C=90,(1)若a=5,b=12,则c=_;(2)若a=6,c=10,则b
7、=_;(3)若a=15,c=25,则b=_.解析：根据勾股定理c2=122+52=132,c=13.b2=c2a2=10262=82,b=8.b2=252152=202,b=20.答案:(1)13 (2)8 (3)202.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.解析：由图可知，拐角处为一直角三角形，且直角三角形两直角边长为3米和4米.因此，可由勾股定理求得花圃内这条“路”长为5米.因2步为1米，走拐角32+42=14步，走“捷径”52=10步，所以他们仅仅少走了4步路.答案:43.如图，以Rt
8、ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_.解:由勾股定理得AB2=BC2+AC2,即S3=S1+S2=4+8=12,所以AB2=12，AB=.答案:4.如图，等腰ABC的腰为10，底边上的高为8.(1)求底边BC的长；(2)求SABC.解:(1)在等腰ABC中，ADBC于D，BD=DC=BC.在RtABD中，由勾股定理可得AD2+BD2=AB2,BD2=10064=36.BD=6.BC=BD2=12.(2)SABC=BCAD=128=48(平方单位).答:底边BC的长为12，SABC为48.5.如图,在一次台风中,一棵树被吹断,断裂处离地
9、面5 m,树梢离树底部12 m,这棵树有多高你知道吗?如何知道的?解:如图,AC=5,BC=12.AB2=122+52=132.AB=13.树高为18 m.答:树高是18 m.三、课后巩固(30分钟训练)1.一长方形的一边长为3 cm，面积为12 cm2，那么它的一条对角线长是_解析:长方形的面积=长宽，设另一边长为a，即12=3a，a=4，根据勾股定理可知一条对角线长为=5.答案:5 cm2.求出图中阴影部分的面积.(1)S阴影=_ cm2;(2)S阴影=_ cm2.解析:(1)=9,119=99.(2)=20,102=50.答案:99 503.已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=
10、0，则第三边长为_.解析:x240，x24+=0,x24=0，x2=4；(y2)(y3)=0，y=2或y=3,由勾股定理知道第三边长为或为.答案:或4.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是h cm,则h的取值范围是_.解析:如筷子垂直放,则h=12 cm,如斜放,则h=11 cm.答案:11h125.一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港一个半小时后相距多远？解:由题意可画草图如下图.ABC为直角三角形,一个半小时以后，AC=121.5=18(海
11、里),AB=161.5=24(海里),由勾股定理得AC2+BA2=BC2.BC2=182+242,BC2=900.BC=30(海里).答:它们离开港一个半小时后相距30海里.6.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE= m.求点B到地面的垂直距离BC.解:因为DAE=45，E=90,所以AE=DE=，由勾股定理得AD=6,所以AB=6.由BAC=60,C=90,可求得AC=3.由勾股定理得BC=.答:点B到地面的垂直距离BC为 m.7.如图(1)，分别以Rt
12、ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图(2)，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必说理)(2)如图(3)，分别以RtABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并说明理由.解:(1)设RtABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.所以S1=S2+S3.(2)显然，S1=c2，S2=a2，S3=b2，S2+S3=(a2+b2)=c2=S1.故S1=S2+S3.8.如
13、图，修建抽水站时，沿着倾斜角BAC=30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为_米，点A与点C距离AC为_米.解析:BAC=30，ACB=90，AB=80,所以BC=AB=40.由勾股定理得AC2+BC2=AB2,所以AC=.答案:40 9.如图(1)所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,如图(2)所示,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米? (1) (2)解:AC2=AB2BC2=2.521.52=22,AC=2.CE2=DE2CD2=2.5222=1.52,CE=1.5.AE=ACCE=0.5(米).答:梯子顶端A下落了0.5米.1
