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1、全品高考复习方案数学(理科) BS课时作业(四十)1A解析由所给的正方体的直观图知，PAC在该正方体上、下底面上的射影是，在左、右面上的射影是，在前、后面上的射影是，故符合题意，故选A.2B解析由主视图和左视图可知，AC4，PC4，ABBC4，则PB4，故选B.3B解析设球的半径为r cm，由3V球V水V柱，得3r3r2(6r6)r3，故选B.4A解析该几何体的直观图如图所示，连接BD，则该几何体由直三棱柱ABD EFG和四棱锥CBDGF组合而成，其体积为1222，故选A.532解析由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为4的三棱柱，则其外接球的半径R2，则该几何体的外接球的表面积S
2、4(2)232.6A解析由相对两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，知其主视图与左视图是一个圆；从上往下看，相对两个曲面对称，即俯视图是有两条对角线(实线)的正方形，故选A.7C解析俯视图的长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的长相等，则选项A，B，D满足上述要求，选项C中图形的宽与左视图的长不相等，故选C. 8B解析由三视图可知，该几何体为四面体，其底面为等腰直角三角形，直角边长为1，故底面积S，一条与底面垂直的棱长为2，所以该四面体的体积V2.9D解析由三视图可知，该几何体是半个圆锥，其中底面半径为1，母线长为2，高为，则该几何体的体积V12.10C解析
3、由三视图可知，该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的，则该几何体的体积V1232236.11.解析由三视图可知，该几何体的左边是三棱锥，右边是半圆柱，该几何体的体积V211122.12.解析由三视图可知，该几何体为底面是正方形(边长为2 cm)，高为2 cm的四棱锥，则这个几何体的体积V222(cm3)1324解析沿AE，EF，FA折成一个三棱锥MAEF，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体MAEF的外接球的直径为以MA，ME，MF为棱的长方体的体对角线，则长方体的体对角线为2，所以外接球的半径R，故四面体MAEF的外接球的表面积S4()224.14解：分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连
4、接DG，CH，则原几何体被分割为两个三棱锥和一个直三棱柱易知三棱锥的高为，直三棱柱的高为1，AG，取AD的中点M，连接MG，则MG，SAGD1，该多面体的体积V12.15解：(1)直观图如图所示(2)由(1)可知该几何体是由长方体被截去一个三棱柱后得到的，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，该几何体的体积V121(m3)在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1，该几何体的表面积SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D
5、1212(12)1117(m2)，该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.16(1)(2)26 解析 (1) 由三视图，可知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示)由已知可得x2y2()2(3)2252xy，当且仅当xy时，xy最大，所以当xy取得最大值时，该棱锥的体积V.(2)三棱锥PABC中，PABC4，PBAC5，PCAB，构造长方体，使得相对的三组面上的对角线长分别为4，5，则长方体的体对角线长等于三棱锥PABC外接球的直径不妨设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2y216，y2z225，x2z211，x2y2z226，三棱锥PABC外接球的直径为，三棱锥PABC外接球的表面积为4
6、26.课时作业(四十一)1A解析若三个公共点在同一直线上，则这两平面也可能相交，故(1)错误两条异面直线不能确定一个平面，故(2)错误若M，M，则M是平面与的公共点，又l，所以Ml，故(3)正确在空间中，相交于同一点的三条直线可能在同一平面内，也可能不在同一平面内，故(4)错误故选A.2D解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1不平行且在相对的两个平面内，则直线BD与A1C1是异面直线，连接AC，则ACBD，ACA1C1，直线BD与A1C1垂直，即直线BD与A1C1异面且垂直，故选D.3D解析依题意知，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.430解析取AD的中点
7、G，连接FG，EG，由E，F分别为AC，BD的中点，得FGAB，EGCD，且FG1，EG2，所以EF与EG所成的角即为EF与CD所成的角又EFAB，所以EFG90，所以FEG30，故EF与CD所成的角为30.5解析将展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，故l1与l2相交，连接AD，则ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.6D解析由正方体的性质知，O也是A1C的中点，因此A1，M，O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以A，B，C正确故选D.7B解析若存在过点P的直线a，使al，am，则lm，与已知矛盾，故A错；若点P与m确定的平面l，则不存在过点P与l，m都相交的直线，故C
8、错；若过点P的平面l，m，则在内存在无数条过点P的直线与l，m都异面，故D错；设a是与l，m都垂直相交的直线，当点P不在a上时，过点P与a平行的直线有且仅有一条，当点P在a上时，也仅有一条，故B正确8C解析过点B作BE綊CA，则PBE是异面直线PB与AC所成角，连接AE，PE，由已知可知PAB，BAE和PAE为全等的等腰直角三角形，因此PBE为等边三角形，所以PB与AC所成的角为60，故选C.9A解析如图，在直线l上任取一点O，过O作mm，nn.当m，n，l三线共面时，m与n所成的最小角为15，即异面直线m与n所成角的最小值是15；当n不在l与m所确定的平面内时，过O作平面，使m，则l为平面的
9、一条斜线，在内存在与l成45角的直线n，则m与n所成的最大角为90，即异面直线m，n所成角的最大值为90.故选A.10D解析如图，连接AC，BD.设ACBDO，连接PO，OE，O，E分别是AC和PC的中点，OEPA，OEPA1，则BEO或其补角为异面直线PA与BE所成的角底面ABCD是正方形，BOAC.又POOB，POACO，BO平面PAC，则BOOE，BOE是等腰直角三角形，OBOE1，PO，BC，则四棱锥PABCD的体积V()2.11解析中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面中可证四边形PQRS为梯形；中可证四边形PQRS为平行四边形；中如图所示，取A1A与BC的
10、中点分别为M，N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形12解析 当H，G分别为AD，BC的中点时，直线GF，EH，BD平行，所以错，正确；若存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上，则平面0与CD的交点不可能是CD的中点，故错13.解析设正四面体ABCD的棱长为2.如图，取AD的中点F，连接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，得EFBD，且EFBD1.故CEF为异面直线CE与BD所成的角或其补角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.在CEF中，cosCEF，所以异面直线CE与BD所成角的余弦值为.14解：(1)证明：由题设知，FGGA，FH
11、HD，所以GH綊AD，又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EF綊BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，所以E，F，C，H四点共面，故EC，FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面15解：(1)设A1Ah，由题设知VABCDD1A1C1V长方体ABCD A1B1C1D1V三棱锥B A1B1C110，即22h22h10，解得h3.故A1A的长为3.(2)因为A1D1BC，所以O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角(或其补角)在等腰三角形A1BC1中，O1B，连接O1C.
12、在RtO1CC1中，O1C，在O1BC中，由余弦定理，得cosO1BC，即异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为. 16(1)(2)解析 (1)当0CQ时，如图a.在平面AA1D1D内，作AEPQ，显然E在棱DD1上，连接EQ，则S是四边形APQE.当CQ时，如图b.显然PQBC1AD1，连接D1Q，则S是等腰梯形当CQ时，如图c.作BFPQ交CC1的延长线于点F，则C1F.作AEBF，交DD1的延长线于点E，D1E，AEPQ，连接EQ交C1D1于点R，RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD112，C1R.如图c，连接RM(点M为AE与A1D1的交点)，显然当CQ1时，S为五边形A
13、PQRM.当CQ1时，如图d.同可作AEPQ交DD1的延长线于点E，交A1D1于点M，显然点M为A1D1的中点，所以S为菱形APQM，连接MP，AQ，其面积为MPAQ.(2)建立如图所示的空间直角坐标系，设BC1，则A(1，0，0)，F1，B(0，1，0)，D1，则，cos，故BD1与AF1所成角的余弦值是.课时作业(四十二)1C解析因为a，a，l，所以al.又bl，则ab，即“a”是“ab”的充分条件反过来，因为ab，a平面，b平面，所以a，即“a”是“ab”的必要条件故选C.2C解析因为BCAD，所以BC平面PAD.又过BC的平面与平面PAD交于EF，所以BCEF.又因为EFBC，所以四边形BCEF为梯形3D解析当ACBD时，A，B，C，D一定共面；当A，B，C，D共面时，平面ABCDAC，平面ABCDBD，由得，ACBD.故选D.4解析不正确，m，n可以是相交直线、平行直线或异面直线；正确，若m，n都垂直于平面，则mn；不正确，满足条件的直线n或n；不正确，满足条件的直线m，n可能互相平行，也可能是异面直线5平行解析取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形A
