(全国通用版)2019版高考数学总复习 专题五 立体几何 5.1 三视图与几何体的体积、表面积理

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1、5.1 三视图与几何体的体积、表面积,高考命题规律 1.高考必考考题,多数年份考查2道小题. 2.选择题或填空题,5分,中高档难度. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.,-4-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,空间几何体三视图的识别与画法 1.(2018全国3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ),答案 A 解析 根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.,-5-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,

2、2.(2018全国7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ),答案 B,-6-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-7-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2017北京7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( ),答案 B,-8-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-9-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2014全国12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多

3、面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ),答案 B,-10-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析,-11-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2013全国7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ),答案 A,-12-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图象为下图:,-13-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018河北衡水调研)某几何体的正视图与

4、俯视图如图,则其侧视图可以为( ),答案 B 解析 由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B.,-14-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018河南濮阳一模)如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图中最大面积是( ),答案 B,-15-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018河北保定模拟)已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ),答案 D 解析 由图可知,选项D对应的

5、几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧视图中间的线不可视,应为虚线,故选D.,-16-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018江西赣州十四县(市)期中)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面的面积为( ),答案 B,-17-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥A1-BCD.,-18-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018安徽合肥第二次质检)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有棱中,最短的棱长为 ( ),答案 C,-19-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 由三视图可知原几何体是图

6、中的三棱锥P-ABC,其中C为棱的中点.从图中可以看出棱AC最短,因为AC=1,所以最短的棱长为1,故选C.,-20-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018安徽合肥第二次质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( ),答案 A,-21-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 如图所示,取B1C1的中点F,则EFAC,即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示.,-22-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高

7、分,7.(2018河南濮阳二模)已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图所示,A,B,C分别是GHI三边的中点)后得到的几何体如图,则该几何体的侧视图为( ),答案 A 解析 因为平面DEHG平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.,-23-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,空间几何体的体积、表面积 1.(2015全国6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底

8、部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 答案 B,-24-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 设底面圆半径为R,米堆高为h. 米堆底部弧长为8尺,-25-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C 解析 由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥.,-26-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-27-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 设O为底面圆圆心,-28-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(20

9、18云南保山第二次统测)我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径12寸,球壁厚0.3寸,1立方寸金重1斤,试问金球重是多少斤?(注3)( ) A.125.77 B.864 C.123.23 D.369.69 答案 C 解析 由题意知,大球半径R=6,空心金球的半径r=6-0.3=5.7,则其体积V= (63-5.73)123.23(立方寸).因为1立方寸金重1斤,所以金球重123.23斤,故选C.,-29-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018福建宁德期末)我国古代数学名著孙

10、子算经中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺.问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱长为5 550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一丈等于十尺)( ) A.24 642 B.26 011 C.52 022 D.78 033 答案 B,-30-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018山西太原一模)三棱锥D-ABC中,CD底面ABC,ABC为正三角形,若AEC

11、D,AB=CD=AE=2,则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的体积为( ),答案 B,-31-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 根据题意画出如图所示的几何体: 三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体为三棱锥F-ABC. ABC为正三角形,AB=2,-32-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018四川雅安模拟)九章算术是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图所示,四边形ABCD是矩形,棱EFAB,AB=4,EF=2,ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的体积是( ),答案 C,-33-,高

12、考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 过点E作EG平面ABCD,垂足为点G,过点F作FH平面ABCD,垂足为点H, 过点G作PQAD,交AB于点Q,交CD于点P,过点H作MNBC,交AB于点N,交CD于点M,如图所示:,-34-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 如图,设三棱锥P-ABC的底面积为S,高为h. M是AB的中点,-35-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018河北唐山二模)在四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,底面ABCD是正方形,SD=AD=2,三棱柱MNP-M1N1P1的顶点都位于四棱锥S-ABCD的棱上,已知M,N,P分别是棱AB,AD

13、,AS的中点,则三棱柱MNP-M1N1P1的体积为 . 答案 1,-36-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,三视图还原与几何体的体积、表面积 1.(2017全国7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ),A.10 B.12 C.14 D.16 答案 B,-37-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 由三视图可还原出几何体的直观图如图所示.该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,则S梯=(2+4)

14、22=6, 所以这些梯形的面积之和为12.,-38-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2017全国4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A.90 B.63 C.42 D.36 答案 B 解析 由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V= 326+324=63,故选B.,-39-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2016全国6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

15、两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( ) A.17 B.18 C.20 D.28 答案 A,-40-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2016全国6)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ),A.20 B.24 C.28 D.32 答案 C,-41-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-42-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2016全国9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ),答案 B,-43-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018河

16、北唐山二模)如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则其表面积为( ) A.2 B.5 C.8 D.10 答案 C,-44-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018山西太原二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ),答案 D,-45-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析 三视图还原是四棱锥,如图所示.ACAD,PD底面ABCD, PD=AD=BC=AC=1,-46-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018河北石家庄一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A.8+3 B.8+4 C.8+5

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