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1、位移计算的一般公式（一）位移计算的一般公式利用虚功原理求结构位移需要两个状态：实际位移状态和虚设力状态。要求的位移是由给定的荷载、温度变化和材料胀缩、支座移动和制造误差等因素引起的，以此作为结构的实际位移状态；再虚设一个恰当的力状态，即在所求位移处沿所求位移方向加相应的单位荷载，让虚设力在实际位移上作功，利用虚功方程即可求得所求位移。这种计算位移的方法称为单位荷载法。利用单位荷载法，由虚功方程（1-3）可得平面杆件结构位移计算的一般公式(1-4)式中：和、虚设单位荷载引起的支座反力和微段上的内力；和、实际位移状态中支座位移和微段上的变形。公式（1-4）适合静定结构和超静定结构、弹性体系和非弹性
2、体系在各种因素下产生的位移计算。【注意】采用单位荷载法求结构位移，应注意以下几点：（1）每假设一个虚拟状态，只能求出一个未知位移；（2）所加的单位荷载应与所求位移相对应；（3）虚设单位荷载的指向可以任意假定，结果为正，说明所假设单位荷载方向与实际位移方向相同；结果为负，则说明与实际位移相反。（二）荷载作用下的位移计算公式计算荷载作用下的位移时，式（1-4）中的应变、0是由荷载引起的，可按下列顺序求出：荷载内力应力应变下面列出在荷载作用下，静定结构的单位位移的具体计算步骤：（1）根据荷载情况，求出结构各截面的弯矩、剪力、轴力。（2）根据内力，求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变：（1-5a）（1-5b
3、）（1-5c）式中：E和G分别为材料的弹性模量和剪切弹性模量：A和I分别是杆件截面的面积和惯性矩。EI、GA、EA分别是杆件截面的抗弯、抗剪、抗拉刚度；是剪应力分布不均匀系数。（3）将式（1-5）代入式（1-4），即得到在荷载作用下的位移计算公式（1-6）须指出：上式（1-6）只适用于线弹性平面杆系结构。关于内力的正负号可规定如下：轴力以拉力为正；剪力 使微段顺时针转动者为正；弯矩只规定乘积的正负号。当与使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。按照保留主要影响忽略次要影响的原则，从式（1-6）可以得到各类特殊结构形式相应的简化公式。（1）梁和刚架位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响较小，因此位移
4、公式可简化为：（1-7）（2）桁架各杆只受轴力，而且每根杆的截面面积A以及轴力和沿杆长一般都是常数，因此位移公式可简化为：（1-8）（3）桁梁组合结构梁式杆件主要受弯曲，桁式杆件只受轴力，故位移公式可简化为：（1-9）(4)拱对于扁平拱，其位移公式为：（1-10a）对于一般实体拱，其位移公式为：（1-10b）（三）支座移动引起的位移计算公式 (1-11)当与相应支座位移c方向一致时，其乘积取正号，反之取负号。（四）温度改变引起的位移计算公式（1-12）式中为材料的线膨胀系数；h为杆件截面高度；为杆件轴线处温度改变值；为杆件两侧温度改变的差值。对于等截面直杆，当、在一根杆件范围内为常数时，式（1-12）可改写成下列形式：（1-13）式中、分别为图和图的面积。当实际温度变形与虚拟状态的变形一致时，其乘积为正，反之为负。即如以升高为正，则以拉力正；如取绝对值，则使高温面受拉的M为正，即高温侧的为正。（五）静定桁架由于制造误差引起的位移计算公式（1-14）式中为杆件的制造误差，规定伸长为正，缩短为负；规定拉力为正，压力为负。5 / 5
