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1、2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考 数学(理)试题第卷 选择题(共50分)一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。 1若为实数,则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知函数f(x)ax3bsin x4(a,bR),f()5,则f()()A5 B1 C3 D43如图,函数的图象为折线ABC,设,则函数的图象为 ( )ABCD4已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是AB1CD25已知向量,其中,且,则向量和的夹角是ABCD6把函数的图象适当变化就可以得的图象,这个变化可以是A
2、沿轴方向向右平移B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移D沿轴方向向左平移7已知等差数列的前n项和为,又知,且,则为A33B46 C48D508已知,则的值是 ABCD9已知函数f(x)lnxtan(0,)的导函数为,若使得成立的1,则实数的取值范围为A(,)B(0,)C(,)D(0,)10已知函数f(x)xlog2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc),若实数x0是方程f(x)0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是()Ax0b Cx0c第卷 (共70分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在相应位置上。11函数的定义域为R,对任意,则3x+4
3、的解集为.12已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为.13已知x0,y0,且,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围.14.已知点是的外接圆圆心,且若存在非零实数,使得,且,则.三、解答题:本大题共5小题,共50分.15已知命题:任意,有,命题:存在,使得.若“或为真”,“且为假”,求实数的取值范围16已知(1)最小正周期及对称轴方程;(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,求边上的高的最大值.17已知首项都是1的两个数列an,bn(bn0,nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn,求数列cn的通项公式;(2)若bn3n1,求数列an的前n项和Sn.18已知向量(1
4、)当时,求的值;(2)设函数,已知在 ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若 ,求 ()的取值范围19已知函数. (1)当时,求在处的切线方程;(2)设函数,()若函数有且仅有一个零点时,求的值;()在()的条件下,若,求的取值范围。2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考 数学(理)试题参考答案一、选择题:1-5 DCCCA 6-10 CCCAB二、填空题 11 12 13-4M2 14三、解答题15解析:解:p真,任意,有,即在恒成立,则a1(2分)q真,则=(a-1)2-40,即a3或a-1(4分)“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假当p真q假时
5、,有得-1a1(8分)当p假q真时,有得a3实数a的取值范围为-1a1或a3(12分)16解析 (1),(2)由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为. 17解:(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0,bn0(nN*),所以2,即cn1cn2,所以数列cn是以c11为首项,d2为公差的等差数列,故cn2n1.(2)由bn3n1,知an(2n1)3n1,于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1,3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n,将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n,所以Sn(n1)3n1.18解析:解:(1) (2)+由正弦定理得或 因为,所以,所以 19解析:解:(1)当时,定义域,又在处的切线方程(2)()令则即令, 则令,在上是减函数又所以当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当函数有且今有一个零点时,()当,若只需证明令得或又,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增又,即 14分- 7 - / 7