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1、2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考 数学（理）试题第卷 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。 1若为实数，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知函数f（x）ax3bsin x4（a，bR），f（）5，则f（）（）A5 B1 C3 D43如图，函数的图象为折线ABC，设，则函数的图象为 （ ）ABCD4已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是AB1CD25已知向量，其中，且，则向量和的夹角是ABCD6把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是A
2、沿轴方向向右平移B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移D沿轴方向向左平移7已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为A33B46 C48D508已知，则的值是 ABCD9已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为A（，）B（0，）C（，）D（0，）10已知函数f（x）xlog2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）0（0abc），若实数x0是方程f（x）0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）Ax0b Cx0c第卷 （共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。11函数的定义域为R，对任意，则3x+4
3、的解集为.12已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为.13已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围.14.已知点是的外接圆圆心，且若存在非零实数，使得，且，则.三、解答题：本大题共5小题，共50分.15已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围16已知（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,求边上的高的最大值.17已知首项都是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn1an1bn2bn1bn0.（1）令cn，求数列cn的通项公式；（2）若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.18已知向量（1
4、）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围19已知函数. （1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考 数学（理）试题参考答案一、选择题：1-5 DCCCA 6-10 CCCAB二、填空题 11 12 13-4M2 14三、解答题15解析：解：p真，任意，有，即在恒成立，则a1（2分）q真，则=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假当p真q假时
5、，有得-1a1（8分）当p假q真时，有得a3实数a的取值范围为-1a1或a3（12分）16解析 （1）,（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为. 17解：（1）因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0（nN*），所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.（2）由bn3n1，知an（2n1）3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532（2n1）3n1，3Sn131332（2n3）3n1（2n1）3n，将两式相减得2Sn12（31323n1）（2n1）3n2（2n2）3n，所以Sn（n1）3n1.18解析：解：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以,所以 19解析：解：（1）当时，定义域，又在处的切线方程（2）（）令则即令， 则令，在上是减函数又所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（）当，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，即 14分- 7 - / 7
