《湖北省2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 湖北省宜昌一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每题 5 分，计 50 分）1 （5 分）抛物线 x2=8y 的准线方程是（）A x= B y=2 C y= D y=22 （5 分）已知命题 p：xR ，sinx1，则（）A p：xR，sinx1 B p： xR，sinx1C p：xR，sinx1 D p： xR，sinx13 （5 分）下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程 x+ 必过点（）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A （2，2） B （1.5，2） C （1，2） D （1.5，4
2、）4 （5 分）如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A cx B xa C cb D bc5 （5 分） “mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 6 （5 分）在区域 内任意取一点 P（x，y） ，则 x2+y21 的概率是（）A 0 B C D7 （5 分）已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足关系式 f（x）=x 2+3xf（2）+lnx，
3、则 f（2）的值等于（）A 2 B 2 C D8 （5 分）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的简图如图，它与 x 轴的交点是（1，0）和（3，0） ，则函数的极小值点为（）A 1 B 2 C 3 D 不存在9 （5 分 ）已知椭圆 C： =1（ab0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于A，B 两点，连接了 AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF= ，则 C 的离心率为（）A B C D10 （5 分）已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c 有两个 极值点 x1，x 2，若 f（x 1）=x 1x 2，则关于 x 的方程 3（f（x） ） 2+2af（x）+
4、b=0 的不同实根个数为（）A 3 B 4 C 5 D 6二、填空题（每题 5 分，计 35 分）11 （5 分）为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从 300 件产品中抽取 5 件检查，300 件产品编号为 000，001，002，299，下图为随机数表的第 7 行和第 8 行，若选择随机数表第 7 行第 5 列作为起始数字，并向右读数，依次得到的 5 个样本号码中的第二个号码为第 7 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76第 8 行 63 01 63 78 59 16 9
5、5 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 12 （5 分）命题“若 x，y 都是正数，则 x+y 为正数”的否命题是13 （5 分）把“十进制”数 123（10） 转化为“二进制”数为14 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 n 是 5，那么输出 p 是15 （5 分）y= x+cosx 的单调递减区间为16 （5 分）已知函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是17 （5 分）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道） ，每个车道宽为
6、 3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为 0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到 0.1m）三、解答题18 （12 分）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F 2在 x 轴上，离心率为 过 F1的直线 l 交 C 于A，B 两点，且ABF 2的周长为 16；（2）焦点在 x 轴上，焦距为 10 且点（2，1）在其渐近线上的双曲线方程19 （12 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了
7、解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60） ，90，100的数据）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 （）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率20 （12 分）已知命题 P：“对任意
8、 x1，2，x 2a0” ，命题 q：“存在xR，x 2+（a1）x+10”若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围21 （14 分）已知圆 M：（x+1） 2+y2=16，定点 N（1，0） ，P 是圆 M 上任意一点，线段 PN的垂直平分线 l 交 PM 于点 Q，点 Q 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l：y=kx+m 与曲线 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标22 （15 分）已知函数 ，其中 a 是实数设 A（x 1，f（x 1
9、） ） ，B（x 2，f（x 2） ）为该函数图象上的两点，且 x1x 2（）指出函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，且 x20，证明：x 2x 11；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围湖北省宜昌一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分，计 50 分）1 （5 分）抛物线 x2=8y 的准线方程是（）A x= B y=2 C y= D y=2考点： 抛物线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 分析： 由
10、x2=2py（p0）的准线方程为 y= ，则抛物线 x2=8y 的准线方程即可得到解答： 解：由 x2=2py（p0）的准线方程为 y= ，则抛物线 x2=8y 的准线方程是 y=2，故选 D点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题2 （5 分）已知命题 p：xR ，sinx1，则（）A p：xR，sinx1 B p： xR，sinx1C p：xR，sinx1 D p： xR，sinx1考点： 命题的否定 分析： 根据p 是对 p 的否定，故有：xR，sinx1从而得到答案解答： 解：p 是对 p 的否定p：xR，sinx1故选 C点评： 本题主要考查全称
11、命题与特称命题的转化问题3 （5 分）下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程 x+ 必过点（）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A （2，2） B （1.5，2） C （1，2） D （1.5，4）考点： 回归分析的初步应用 专题： 图表型分析： 要求 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答： 解： ，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4） ，y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点（1.5，4）故选 D点评： 本题考查平均值
12、的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（ ， ） 4 （5 分）如图的程序框图 ，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 A cx B xa C cb D bc考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量 X=C解答： 解：由流程图可 知：第一个选择
13、框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，条件成立时，保存最大值的变量 X=C故选 A点评： 本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题5 （5 分） “mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 证明题分析： 根据充分必要条件的定义进行判断：若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 pq，则 p 是 q 的充分必要条件解答： 解：（1）mn0m0
14、，n0 或 m0，n0若 m0，n0，则方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线；若 m0，n0，则 方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线；所以由 mn0 不能推出方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，即不充分（2）若方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m0，n0，所以 mn0，即必要文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 综上， “mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的必要不充分条件故选 B点评： 本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1 表示
15、双曲线条件6 （5 分）在区域 内任意取一点 P（x，y） ，则 x2+y21 的概率是（）A 0 B C D考点： 几何概型 专题： 计算题；数形结合分析： 首先根据题意，做出图象，设 O（0，0） 、A（1，0） 、B（1，1） 、C（0，1） ，分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，易得其面积，x 2+y21表示圆心在原点，半径为 1 的圆，由圆的面积公式可得其在正方形 OABC 的内部的面积 ，由几何概型的计算公式，可得答案解答： 解：根据题意，如图，设 O（0，0） 、A（1，0） 、B（1，1） 、C（0，1） ，分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式 ，可得点 P（x，y）满足
