大学物理课后题答案13

13-1习 题 十 三13-1 求各图中点 P 处磁感应强度的大小和方向[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 210cos4aIB对于导线 1： ， ，因此020对于导线 2： ，因此 aIB4021p方向垂直纸面向外b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 210cos4aI对于导线 1： ， ，因此 ，方向垂直纸面向内02rIB40对于导线 2： ， ，因此 ，方向垂直纸面向内1a2半圆形导线在 P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即，方向垂直纸面向内rIB4203所以， rIrIrIB4244000321p (c) P 点到三角形每条边的距离都是 ad63，o01o152每条边上的电流在 P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是aIdIB230cs34000 故 P 点总的磁感应强度大小为 aI290方向垂直纸面向内13-213-2 有一螺线管长 L＝20cm，半径 r=2.0cm，导线中通有强度为 I=5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度 B＝ T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多3106.少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为 120cosnIB由图知： ， ， 042104所以， ，10nIB所以， ∥04I13-3 若输电线在地面上空 25m 处，通以电流 A。

求这电流在正下方地面处产生3108.的磁感应强度[解]输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为： BrI20 T104.58.14537 13-4 在汽船上，指南针装在距载流导线 0.80m 处，该导线中电流为 20A1) 将此导线作无限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北)为 T由于电流磁场的影响，指南针的 N 极指向要偏离正北方向如果电流4108.的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏情况下，上述汽船中的指南针的 N 极将偏离北方多少度 ? [解] (1) 电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为 T10.580.2126701 rIB(2) 如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量 垂直，指南针偏离正北方向2B的角度为 ，则28.018.05tan4621B1350设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为 ， 1212sinsiO1213-3两边微分后可得 121cosdB为求 的最大值 ，令 ，则有1m0d210cos22因此 8.in21mB8160m13-5 在半径为 R 和 r 的两圆周之间，有一总匝数为 N 的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。

求中心 O 处的磁感应强度[解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI 圆盘，设单位长度线圈匝数为 nrRNn建立如图坐标，取一半径为 x 厚度为 dx 的圆环,其等效电流为: rIjIdd)(200RxNBrRNIrxIrNI ln)(2)(dd000∥方向垂直纸面向外.13-6 电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流 I=5.0A，圆筒半径 R= 如图m10.2所示求轴线上一点的磁感应强度[解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元 dl则 IRld则 在 O 点所产生的磁场为l 2002dlB又因， l所以， RI20d，cosdxBsinyBOrx煤 RyxdldB13-4半圆筒对 O 点产生的磁场为：，0xxdBRIB200yyd所以 只有 方向分量，即 ，沿 的负方向y13-7 如图所示，长直导线通有电流 I，求通过与长直导线共面的矩形面积 CDEF 的磁通量[解] 建立如图所示坐标，在矩形面积上任取一微元 ， ，设顺时针方向为正,则Sdxl长直导线形成的磁感应强度为: xIB20xlId2d0SBabIlbaSn013-8 长直导线 与半径为 R 的均匀导体圆环相切于点 a，另一直导线 沿半径方向与 b圆环接于点 b，如图所示。

现有稳恒电流 I 从端 a 流入而从端 b 流出1)求圆环中心点 O 的 B2)B 沿闭合路径 L 的环流 等于什么?Lld[解] (1) 43210BB其中: 4RI0,I231,230023lI故 与 大小相等,方向相反,所以B3 03Balob煤 I012ORaba3413-5因而 ,方向垂直纸面向外.RIB4010(2)由安培环路定理,有:  3)2(d00i0 IIL l13-9 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共 N 匝，通以电流 I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为210lnDNIh[证明] 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元 xhSd以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为 r， ，212DNIrB02dlI0SΦ所以 21020lndd1 DhNIrISBD13-10 试证明在没有电流的空间区域内，如果磁感应线是一些同方向的平行线，则磁场一定均匀[证明] 在 B 线同方向平行的磁场中，作如图的矩形回路 abcda，其 ab 边与 B 线平行由于回路中无电流，所以安培环路定理给出 0dLB又   addccbbaLLd21其中 及 因 所以其值为零。

cbBadlB故 021caL L因为磁感应强度 B 是垂直于通过单位面积的磁通量即磁通密度，所以 B 线平行的磁场中，ab 线上 B 处处等于 ，cd 线上 B 处处等于 ，因此有1 2021cdab又 所以 21由于矩形回路的位置和宽度不限，此式均可成立所以，在没有电流的空间区域内，若 B 线是同方向平行的直线，则磁场一定均匀OxdxBd cba13-613-11 如图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为 a 和 b，导体内通有电流 I，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计求证导体内部(a4.5cm，即在Ⅳ区时， 0II∥所以 0B13-13 厚为 2d 的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为 j，求空间磁感应强度的分布[解] 建立如图所示的坐标系,对板内,取安培环路 abcd则 xljBlL2d0所以 j0对板外,取安培环路 ,则有:dcbaIL0即 ljlB20所以 d13-14 一根半径为 R 的长直导体圆柱载有电流 I，作一宽为 R 长为 l 的假想平面 S，如图所示。

若假想平面 S 可在导体直径和轴 所确定的平面内离开 轴移动至远处，试求O O当通过面 S 的磁通量最大时平面 S 的位置(设直导线内电流分布是均匀的) [解] r≤ R 时： 201drRIIlB即201rI21r≥ R 时： I0dl即IB02rB2当假想平面的内边界离 轴 x 时ORxIlxRIlrlIlrRRx  n221dd 00020 令   42xx(舍)x2151R152xyabcd xB13-8对 求二阶导数 ，说明载流平面的磁场 的方向与所放入的均21 B匀磁场 的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说0明平面上电流方向是垂直于纸面向内设面电流密度为 j则jB00121∥2由此二式解得 ， 210120Bj在载流平面上沿电流方向取长为 h、宽为 dl 的条形面积，面积 dS=hdl，面积上电流dI=jdl，此电流受到的磁力大小为 SBjljhIFd载流平面单位面积所受磁力大小为 21012120d BjS 方向为垂直于平面向左。

13-20 磁场中某点处的磁感应强度 ，一电子以速度T20.4.ji通过该点求作用在该电子上的磁场力sm10.5.066jiv[解] 由洛仑兹力公式,有 N10802.4.1506.1 4619 kkjiBvF q13-21 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为 B 的均匀磁场中，试求质子轨道半径 电子轨道半径 的比值1R2R13-11ORdBevx[解] 由粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径公式 qBmvr33027184.19.6∥∥∥∥ mBqvR13-22 估算地磁场对电视机显像管中电子束的影响假设加速电压为 ，电子枪V10.24到屏的距离为 0.40m试计算电子束在 的横向地磁场作用下，约偏转多少?假T05.4定没有其它偏转磁场，这偏转是否显著?[解] 电子动能 eUmv21式中 U 为加速电势差电子的速度大小为 sm104.8s10.9.6734ev在横向地磁场的作用下，电子沿弧形轨道运动，轨道半径为 6.9m105.6.1481973eBmvR设电子枪到屏的距离为 d，由图可知，电子到达屏时，它的偏转距离为 m2102... 32 x相对于电子枪到屏的距离，这偏转不算显著。

13-23 一块半导体的体积为 ，如图示沿 x 方向有电流 I，在 z 方向有均匀磁场cbaB这时实验得出的数据为 a=0.10cm，b=0.35cm， c=1.0cm，I＝1.0mA，B=0.30T，半导体片两侧的霍耳电势差 6.55mVAU(1)问这块半导体是 p 型还是 n 型? (2)求载流子浓度[解] (1) 因载流子所受磁力方向沿 y 轴反方向，侧面 电势A较低，故载流子是负电荷(即电子 )，这半导体是 N 型半导体2) 霍尔电压 neaIBUA由此可得载流子浓度 32032193A m个186.105.60.6.  eaIBn13-24 掺砷的硅片是 n 型半导体，其中载流子浓度是 ，电阻率是3210.用这种硅做成霍耳探头以测量磁场硅片的尺寸相当小，是mΩ106.213-120.50cm 0.20cm 0.0050cm将此片长度的两端接入电压为 1V 的电路中当探头放到磁场某处并使其最大表面与磁场方向垂直时，测得 0.20cm 宽度两侧霍耳电压是 1.05mV求磁场中该处的磁感应强度[解] 设 a=0.5cm，b=0.2cm，c=0.005cm。

硅片的电阻 bcaR因此电流 aUbcRI硅片的霍尔电压 neBcIH由此可得磁感应强度 UbaneB T1034.102. 105..610.2 229  13-25 从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高速旋转的体系已知电子和质子的电量均为 e，电子质量是 m，氢原子圆轨道半径为 r，电子作平面轨道运动试求电子的轨道磁矩 和它在圆心处产生的磁场 mp0B[解] 电子作角速度为 的圆周运动，则有：2024rer因此 3024mremrerenI 0230242rmrSIP0202nm4ˆ圆心处的 mrrerererIB 0203202 188413-26 半径为 a、线电荷密度为 (常量)的半圆，以角速度 绕轴 匀O速旋转，如图所示求：(1。