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1、第九章 压杆稳定,第一节 压杆稳定的概念 第二节 临界力和临界应力 第三节 压杆的稳定条件和计算 第四节 提高压杆稳定性的措施,返回,第一节 压杆稳定的概念,承受轴向压力的直杆称为压杆。对于短而粗的压杆来说，当杆内的压应力超过材料的极限应力时，压杆会因强度不足而破坏，这时对它只进行强度计算是合适的。但是，对于细而长的压杆来说，在轴向压力比计算的极限荷载小很多时，压杆就突然变弯，例如，取一根长度为的松木直杆，其横截面面积A，抗压强度极限 ， 则由强度条件可计算此杆的极限承载能力为 PA（） 但做试验发现，当木杆承受压力约为时就突然变弯，远比计算的小。,下一页,返回,第一节 压杆稳定的概念,可见，
2、细长压杆的承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度，而是与压杆在一定压力作用下能不能保持原有的直线形状有关。这种在一定轴向压力作用下，细长压杆突然丧失其原有的直线平衡形态的现象叫作压杆的失稳。 压杆失稳时的压力比引起强度不足而破坏的压力要小得多，并且失稳破坏是突然的，因此，对细长压杆必须进行稳定性计算。 为了说明压杆平衡状态的稳定性，我们取一根细长的直杆进行压缩试验，如图-所示。,上一页,下一页,返回,第一节 压杆稳定的概念,压杆的平衡状态可以分为三种。图-（）中，当压力P不太大时，用一微小的横向力干扰它，压杆微弯，当横向力撤去后，压杆能自动恢复原有的直线形状，这时压杆处于稳定的平衡状态。图-（）
3、中，当压力P增大到某一特定值P时，微小的横向干扰力撤去后，压杆在微弯状态下维持新的平衡，这时压杆处于临界平衡状态，这个特定值P叫作临界力。图-（）中，当压力P超过临界力P后，干扰力作用下的微弯会越来越大直至压杆弯断，此时压杆丧失了稳定性。,上一页,下一页,返回,第一节 压杆稳定的概念,由此可见，压杆的稳定性与轴向压力的大小有关：当轴向压力小于临界力 P时，压杆是稳定的；当轴向压力等于或大于临界力P时，压杆是不稳定的。因此，压杆稳定的关键是确定各种压杆的临界力。,上一页,返回,第二节 临界力和临界应力,一、临界力 通过试验得知，临界力的大小与压杆的长度、截面形状和尺寸、杆件材料以及杆件两端的支承
4、情况有关。在材料服从胡克定律的条件下，可用欧拉公式计算临界力： PEI/（l）（-） 式中 E材料的弹性模量； I压杆横截面的最小惯性矩； EI压杆的抗弯刚度；,下一页,返回,第二节 临界力和临界应力,l压杆的实际长度； 压杆的长度系数，见表-； l压杆的计算长度。 二、临界应力 在临界力作用下，细长压杆横截面上的平均压应力叫作压杆的临界应力，通常用 表示。若压杆的横截面面积为A，则临界应力为P/AEI/（l）A,上一页,下一页,返回,第二节 临界力和临界应力,三、欧拉公式的适用范围 欧拉公式是在材料服从胡克定律条件下导出的，因此，压杆的临界应力不应超过材料的比例极限。欧拉公式的适用条件可表示
5、为 E/ 四、中长杆的临界应力计算经验公式 当压杆的柔度小于时，称为中长杆或中柔度杆。中长杆的临界应力大于材料的比例极限，此时欧拉公式不再适用。工程中对这类压杆一般采用经验公式计算临界力或临界应力。常用的经验公式有两种：直线公式和抛物线公式。,上一页,返回,第三节 压杆的稳定条件和计算,一、压杆的稳定条件 为使压杆能正常工作而不失稳，压杆所受的轴向压力必须小于临界荷载F，或压杆的工作压应力必须小于临界应力。在实际工程中，由于存在各种不利或不确定因素，还须考虑一定的安全储备，要有一个足够的稳定安全系数n。于是，压杆的稳定条件为PP/nP（-） 或F/A/n（-） 式中 P实际作用在压杆上的压力；
6、 P压杆的临界力；,下一页,返回,第三节 压杆的稳定条件和计算,n稳定安全系数，随改变而变化； P稳定容许荷载； 稳定许用应力。也随而变化，与强度计算时材料的许用应力不同。 二、压杆的稳定计算 利用式（-）和式（-），就可以对压杆进行稳定计算。压杆的稳定计算与强度计算类似，也可以进行三方面的问题计算，即校核稳定性、设计截面、确定许可荷载等。压杆的稳定计算通常有安全系数法和折减系数法两种方法。,上一页,返回,第四节 提高压杆稳定性的措施,从前面几节内容可知，影响压杆稳定性的主要因素有：压杆的截面形状、长度、两端的约束条件以及材料的性质等。要提高压杆的稳定性，可采取以下四个措施。 一、减小压杆的长
7、度 由临界力公式可知，压杆的临界力与压杆长度的平方成反比，所以减小压杆长度是提高压杆稳定性的有效措施之一。在条件许可时，尽量减小压杆长度或在压杆中间增加支撑。 二、改善杆端支承条件 在结构条件允许的情况下，加强杆端支承，可减小长度系数，从而使临界应力增大，使压杆的稳定性得到相应提高。,下一页,返回,第四节 提高压杆稳定性的措施,三、选择合理的截面形状 压杆的临界力与其横截面的惯性矩成正比，因此，应该选择惯性矩比较大的截面形状。 例如选用空心截面或组合空心截面。 四、合理选择材料 对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E有关，由于各种钢材的弹性模量E值相差不大，因此，对于大柔度杆，采用优质钢材并不能提高压杆的稳定性。而对于中柔度杆，临界应力与材料强度有关，选择高强度钢材有助于提高压杆的稳定性。,上一页,返回,图 9 - 1,返回,表 9 - 1,返回,
