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1、【新人教A版】高中数学必修二同步精品练习第一部分 立体几何初步第一章 点、线、平面的位置关系窗体顶端一、选择题 【共10道小题】1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ) 梯形的四个顶点在同一平面内 三条平行直线必共面 有三个公共点的两个平面必重合 每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直
2、线l1和l2,则它们可确定一个平面,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且Al1,Bl2,所以有A、B,从而l3;同理可证明l4.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,对. 答案:B主要考察知识点:空间直线和平面2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90 B.60 C.45 D.30 图2-1-17参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角,可把SA平移,使其角的顶点在EF上,为此取SB的中点G,连结GE、GF、BE、AE. 由三角形中位线定理
3、得GE=BC,GF=SA,且GFSA,所以GFE就是EF与SA所成的角.若设此空间四边形边长为a,那么GF=GE=a,EA=a,EF=a,因此EFG为等腰直角三角形,EFG=45,所以EF与SA所成的角为45.答案:C主要考察知识点:空间直线和平面3、如果直线a平面,那么直线a与平面内的( ) A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a平面,则a与无公共点,与内的直线当然均无公共点. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面4、若点M在直线上，在平面内，则M、a、间的上述关系可记为( ) A.Ma,a B.M
4、a,aC.Ma,a D.Ma,a参考答案与解析:B主要考察知识点:空间直线和平面5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF与HG交于点M，则( ) A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在AC上，也可能在BD上D.M不在AC上，也不在BD上参考答案与解析:A主要考察知识点:空间直线和平面6、下列说法正确的是() A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案与解析:解析：A错,不共点的三点;B错,如空间四边形;D错,两平面的三个交点在同一直线上. 答案：C主要考察知
5、识点:空间直线和平面7、若点M在直线a上,a在平面内，则M，a,间的上述关系可记为（） A.Ma,a B.Ma,C., D., 参考答案与解析:解析：要明确数学符号语言的表示. 答案：B主要考察知识点:空间直线和平面8、异面直线是指() A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线参考答案与解析:解析：A错,有可能平行；B错,有可能平行或相交；C错,有可能平行或相交；D正确. 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面9、若a,b,则直线a、b的位置关系是() A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C均有
6、可能参考答案与解析:解析：平行、相交、异面都有可能,此题的难点在于可能选平行,易和平行公理混淆. 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面10、下列命题: 若直线l平行于平面内的无数条直线,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线,则a;若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析：对于,直线l虽与平面内无数条直线平行,但l有可能在平面内,l不一定平行于.是假命题. 对于,直线a在平面外包括两种情况:a和a与相交,a和不一定平行.是假命题.对于,直线ab, ,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,a不一
7、定平行于.是假命题.对于,ab, ,那么a或a,a可以与平面内的无数条直线平行.是真命题.综上所述,真命题的个数为1.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题 【共4道小题】1、空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为_.参考答案与解析:解析：(1)当题中三条直线共点但不共面相交时，可确定3个平面；而P点与每条直线又可确定3个平面，故共确定6个.主要考察知识点:空间直线和平面2、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_. 参考答案与解析:思路解析:由公理4可知不可能平行,只有相交或异面. 答案:相交或异面主要考
8、察知识点:空间直线和平面3、看图填空. (1)ACBD=_;(2)平面AB1平面A1C1=_；(3)平面A1C1CA平面AC=_；(4)平面A1C1CA平面D1B1BD=_;(5)平面A1C1平面AB1平面B1C=_；(6)A1B1B1BB1C1=_.参考答案与解析:解析：两个面的两个公共点连线即为交线. 答案：（1）O（2）A1B1（3）AC（4）OO1（5）B1（6）B1主要考察知识点:空间直线和平面4、已知平面、相交,在、内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_个. 参考答案与解析:解析：分类,如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面,如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面
9、,可确定四个. 答案：1或4主要考察知识点:空间直线和平面三、解答题 【共3道小题】1、如图，已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.参考答案与解析:解析：本题是一个证明三点共线的问题，利用公理3，两平面相交时，有且只有一条公共直线.因此只需证明P、Q、R三点是某两个平面的公共点，即可得这三个点都在两平面的交线上，因此是共线的. 证明：设ABC确定平面ABC，直线AB交平面于点Q,直线CB交平面于点P,直线AC交平面于点R,则P、Q、R三点都在平面内，又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，所以P、Q、R三点都在平面和平面ABC的交线上，而两平面的
10、交线只有一条，所以P、Q、R三点共线.主要考察知识点:空间直线和平面2、如图，已知正方体ABCDABCD. 哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？直线BA和CC的夹角是多少？哪些棱所在的直线与直线AA垂直？参考答案与解析:解析：由异面直线的定义可知，棱AD，DC，CC，DD，DC,BD所在直线分别与直线BA是异面直线. 由BBCC可知，BBA为异面直线BA与CC的夹角，BBA=45，所以BA与CC的夹角为45.直线AB，BC，CD，DA，AB,BC,CD,DA分别与直线AA垂直.主要考察知识点:空间直线和平面3、已知直线bc,且直线a与b、c都相交,求证:直线a,b,c共面. 参考答案与解析:证
11、明:bc,不妨设b,c共面于平面. 设ab=A,ac=B,Aa,Ba,A,B,即.三线共面. 主要考察知识点:空间直线和平面第二章 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题 【共10道小题】1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面参考答案与解析:解析：两平行平面内的直线可能平行，也可能异面，就是不可能相交. 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面2、下列结论中，正确的有( ) 若a,则aa平面,b则ab平面平面,a,b,则ab平面,点P,a,且Pa，则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案与解析:解析：若a，则a或a与相
12、交，由此知不正确 若a平面,b,则a与b异面或ab，不正确若平面，a，b，则ab或a与b异面，不正确由平面，点P知P过点P而平行平的直线a必在平面内，是正确的.证明如下：假设a，过直线a作一面，使与平面相交，则与平面必相交.设=b,=c,则点Pb.由面面平行性质知bc；由线面平行性质知ac,则ab,这与ab=P矛盾，a.故正确.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEB=CFFB=13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面ABC内. AE：EB=CF：F
13、B=1：3，ACEF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.ACEF，EF平面DEF.AC平面DEF.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( ) A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在. 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面5、已知直线
