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1、【2006年高考试题】一、选择题(共18题)1(北京卷)设,则等于(A) (B) (C)(D)2(北京卷)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么(A)b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9解:由等比数列的性质可得ac(1)(9)9,bb9且b与奇数项的符号相同,故b3,选B3(福建卷)在等差数列a中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.454(广东卷)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2解:,故选C.5(湖北卷)若互不相等的
2、实数成等差数列,成等比数列,且,则A4 B2 C2 D4解:由互不相等的实数成等差数列可设abd,cbd,由可得b2,所以a2d,c2d,又成等比数列可得d6,所以a4,选D6(湖北卷)在等比数列an中,a11,a103,则a2a3a4a5a6a7a8a9=A. 81 B. 27C. D. 243解:因为数列an是等比数列,且a11,a103,所以a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)(a1a10)43481,故选A7(江西卷)已知等差数列an的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200( )A100 B. 101 C.2
3、00 D.201解:依题意,a1a2001,故选A8(江西卷)在各项均不为零的等差数列中,若,则()9(辽宁卷) 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)10(全国卷I)设是公差为正数的等差数列,若,则A B C D【解析】是公差为正数的等差数列,若,则, d=3,选B.11(全国卷I)设是等差数列的前项和,若,则A B C D【解析】是等差数列的前项和,若 ,选D.12(全国II)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则(A) (B) (C) (D)13(全国II)已知等差数列中,则前10项的和(A)100 (B)210 (C)380 (D)400解:d
4、,3,所以 210,选B14(陕西卷)已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45.15(天津卷)已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于()A55 B70C85D100解:数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于=, =,选C.16(天津卷)设是等差数列,则这个数列的前6项和等于()12 24 36 4817(重庆卷)在等差数列an中,若,SN是数列an的前n项和,则S 9的值为(A)48 (B)54 (C)60 (D)6618(重庆卷)在等比数列中
5、,若且,的值为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解:a3a7a5264,又,所以的值为8,故选D二、填空题(共7题)19(广东卷)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;(答案用表示).解:10,20(湖南卷) 若数列满足:,2,3.则. 解:数列满足:,2,3,该数列为公比为2的等比数列, .21(江苏卷)对正整数n,设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为,
6、则数列的前n项和的公式是22(山东卷)设为等差数列的前n项和,14,S1030,则S9.解:设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意得,联立解得a1=2,d=1,所以S923(浙江卷)设为等差数列的前项和,若,则公差为(用数字作答)。【考点分析】本题考查等差数列的前项和,基础题。解析:设首项为,公差为,由题得【名师点拔】数学问题解决的本质是,你已知什么?从已知出发又能得出什么?完成了这些,也许水到渠成了。本题非常基础,等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。24(重庆卷)在数列an中,若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.解析:在数列中,若, ,即是以为首
7、项,2为公比的等比数列,所以该数列的通项.25(重庆卷)在数列中,若,则该数列的通项。解:由可得数列为公差为2的等差数列,又,所以2n1三、解答题(共30题)26(安徽卷)数列的前项和为,已知()写出与的递推关系式,并求关于的表达式;()设,求数列的前项和。27(安徽卷)在等差数列中,前项和满足条件, ()求数列的通项公式;()记,求数列的前项和。()由,得。所以,当时,;当时,即。28(北京卷)在数列中,若是正整数,且,则称为“绝对差数列”.()举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);()若“绝对差数列”中,数列满足,分别判断当时,与的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;
8、()证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.解:(),(答案不惟一) ()因为在绝对差数列中,.所以自第 20 项开始,该数列是,即自第 20 项开始。每三个相邻的项周期地取值 3,0,3. 所以当时,的极限不存在. 当时, ,所以若第一次出现的零项为第项,记,则自第项开始,每三个相邻的项周期地取值 0,, , 即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.29(北京卷)设等差数列an的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式;()若a16,a110,S1477,求所有可能的数列an的通项公式.30。(福建卷)已知数列a满足a=1,a=2
9、a+1(nN)()求数列a的通项公式;()若数列bn满足4k1-14k2-14k-1=(an+1)km(nN*),证明:bn是等差数列;()证明:(nN*).解析:本小题主要考查数列、不等式等基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题能力。满分14分。(I)解:是以为首项,2为公比的等比数列。即(II)证法一:证法二:同证法一,得令得设下面用数学归纳法证明(1)当时,等式成立。(2)假设当时,那么这就是说,当时,等式也成立。根据(1)和(2),可知对任何都成立。是等差数列。(III)证明:31(福建卷)已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(II)若数列满足证明
10、是等差数列。解析:本小题主要考查数列、不等式等基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题能力。满分14分。(II)解:由(I)得(III)证明:32(广东卷)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比;(II)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列,求的前10项之和;(III)设为数列的第项,求,并求正整数,使得存在且不等于零.(注:无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限)解: ()依题意可知,()由()知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前10项之和为155.() =,=当m=2时,=,当m2时,=0,所以m=233(湖北卷)已
11、知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。()、求数列的通项公式;()、设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;()由()得知,故Tn(1).因此,要使(1)()成立的m,必须且仅须满足,即m10,所以满足要求的最小正整数m为10.34(湖北卷)设数列的前n项和为,点均在函数y3x2的图像上。()求数列的通项公式;()设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题能力和推理能力。因此,使得成立的m必须满足,即m10,故满足要求的最小整数m为10。35
12、(湖南卷)在m(m2)个不同数的排列P1P2Pn中,若1ijm时PiPj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an,如排列21的逆序数,排列321的逆序数.()求a4、a5,并写出an的表达式;()令,证明,n=1,2,.解()由已知得,.()因为,所以. 又因为,所以 =.综上,.36(江苏卷)设数列、满足:,(n=1,2,3,),证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,)本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识,考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。-得cncn+2=(anan+2)+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2