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1、【2006年高考试题】一、选择题（共18题）1（北京卷）设，则等于（A） （B） （C）（D）2（北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B3（福建卷）在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.454（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2解：，故选C.5（湖北卷）若互不相等的
2、实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D4解：由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D6（湖北卷）在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A. 81 B. 27C. D. 243解：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选A7（江西卷）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.2
3、00 D.201解：依题意，a1a2001，故选A8（江西卷）在各项均不为零的等差数列中，若，则（）9（辽宁卷） 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)10（全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D【解析】是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.11（全国卷I）设是等差数列的前项和，若，则A B C D【解析】是等差数列的前项和，若 ，选D.12（全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（A） （B） （C） （D）13（全国II）已知等差数列中，则前10项的和（A）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d
4、，3，所以 210，选B14(陕西卷)已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45.15（天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选C.16（天津卷）设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（）12 24 36 4817(重庆卷)在等差数列an中，若,SN是数列an的前n项和，则S 9的值为（A）48 (B)54 (C)60 (D)6618(重庆卷)在等比数列中
5、，若且，的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8解：a3a7a5264，又，所以的值为8，故选D二、填空题（共7题）19（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.解：10，20（湖南卷） 若数列满足：，2，3.则. 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .21（江苏卷）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，
6、则数列的前n项和的公式是22（山东卷）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S923（浙江卷）设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。解析：设首项为，公差为，由题得【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。24(重庆卷)在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.解析：在数列中，若， ，即是以为首
7、项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.25(重庆卷)在数列中，若，则该数列的通项。解：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n1三、解答题（共30题）26（安徽卷）数列的前项和为，已知（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（）设，求数列的前项和。27（安徽卷）在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。（）由，得。所以，当时，；当时，即。28（北京卷）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
8、（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.解：（）,（答案不惟一） （）因为在绝对差数列中,.所以自第 20 项开始，该数列是,即自第 20 项开始。每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当时，的极限不存在. 当时, ,所以若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，, , 即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.29（北京卷）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.30。（福建卷）已知数列a满足a=1,a=2
9、a+1(nN)（）求数列a的通项公式；（）若数列bn满足4k1-14k2-14k-1=(an+1)km(nN*),证明:bn是等差数列;（）证明:(nN*).解析：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（I）解：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：证法二：同证法一，得令得设下面用数学归纳法证明（1）当时，等式成立。（2）假设当时，那么这就是说，当时，等式也成立。根据（1）和（2），可知对任何都成立。是等差数列。（III）证明：31（福建卷）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明
10、是等差数列。解析：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（II）解：由（I）得（III）证明：32（广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；(III)设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）解: ()依题意可知,()由()知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前10项之和为155.() =，=当m=2时，=，当m2时，=0，所以m=233（湖北卷）已
11、知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.34（湖北卷）设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。因此，使得成立的m必须满足，即m10,故满足要求的最小整数m为10。35
12、（湖南卷）在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2,.解（）由已知得，.（）因为，所以. 又因为，所以 =.综上，.36（江苏卷）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。-得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2
