《【备战】历高考数学真题汇编专题坐标系与参数方程理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【备战】历高考数学真题汇编专题坐标系与参数方程理(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【2012年高考试题】1.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.2.【2012高考真题陕西理15】(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为 .3.【2012高考真题湖南理9】 在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.4.【2012高考真题上海理10】如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,若将的极坐标
2、方程写成的形式,则。5.【2012高考真题江西理15】(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为_。6.【2012高考真题辽宁理23】(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆。 ()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示); ()求出的公共弦的参数方程。【答案】7.【2012高考真题湖北理16】(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲
3、线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为.8.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是9.【2012高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p0,焦点为F,准线为. 过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E. 若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p = _.【答案】2【解析】消去参数得抛物线方程为,准线方程为,因M为抛物线上一点,所以有,又,所以三角形为等边三角形,则,解得。10.【2012高考江苏23】选修4 - 4:坐标系与参数方程 (10分)在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程【2011年高考
4、试题】一、选择题:1.(2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为(A)2 (B) (C) (D) 二、填空题:1(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点,且与圆相切,则=_【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.2. (2011年高考江西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为4. (2011年高考广东卷理科14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .【解析】(0q消去参数后的普
5、通方程为,消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得,所以它们的交点坐标为5. (2011年高考湖北卷理科14)如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为,.()已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为;()已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是.6.(2011年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线为参数)和曲线上,则的最小值为7(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为 。【答案】三、解答题:1.(2011年高考
6、辽宁卷理科23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)曲线C2的参数方程为(,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.2. (2011年高考全国新课标卷理科23) (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方
7、程为,(为参数)M是曲线上的动点,点P满足,(1)求点P的轨迹方程;(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线,交于不同于原点的点A,B求3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程。4.(2011年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判
8、断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值【2010年高考试题】一、选择题:1(2010年高考安徽卷理科7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲线的参数方程为普通方程:,圆心到直线的距离,直线和圆相交,过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求,又,在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B. 2. (2010年高考湖南卷理科3)4(2010年高考北京卷理科5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直
9、线和一条射线【答案】C解析:原方程等价于或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线。5(2010年高考上海市理科16)直线l的参数方程是,则l的方向向量是可以是 【答】(C)(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)【答案】C6. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为(A) (B) (C) (D) 二、填空题:1.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线(为参数)与轴的交点,且圆C与直线相切。则圆C的方程为。【答案】【解析】令y=0得t=-1,所以直线(为参数)与轴的交点为(-1,0),因为直线
10、与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。2(2010年高考广东卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(,)(02)中,曲线=与的交点的极坐标为_3(2010年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.三、解答题:1(2010年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系x
11、oy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力。【解析】()由得即2(2010年高考江苏卷试题21)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值。3. (2010年全国高考宁夏卷23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线C1(t为参数),C2(为参数),()当=时
12、,求C1与C2的交点坐标;()过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。(23)解: ()当时,的普通方程为,的普通方程为。联立方程组 ,解得与的交点为(1,0)。()的普通方程为。A点坐标为,4(2010年高考辽宁卷理科23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知P为半圆C: (为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。【2009年高考试题】3(2009广东卷理)(坐
13、标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线(为参数)垂直,则【解析】,得.(2009福建卷)21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数21. (2)解:圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.13(广东)若直线与直线(为参数)垂直,则13.【解析】,得.4.(2009宁夏、海南)(本小题满分10分)选修44:坐标系
14、与参数方程。 已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 (t为参数)距离的最小值。(23)解:()为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.【2008年高考试题】13(广东)已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线与交点的极坐标为【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。23(宁夏、海南)选修44;坐标系与参数方程已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数)()指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;()若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由解:()是圆,是直线的普通方程为,圆心,半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为,所以与只有一个公共点3(江苏)选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值- 19 - / 19