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1、第四节直线、平面平行的判定及其性质时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1(2013广东卷)设l为直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若l,l,则D若,l,则l解析本题考查了空间线面关系若m,lm,则l,l,则A项错垂直于同一直线的两平面平行,B正确当l,l时,C项错若,l,则l与关系不确定,D项错答案B2(2013浙江卷)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A若m,n,则mnB若m,m,则C若mn,m,则nD若m,则m解析本题考查了立体几何线面之间的平行与垂直关系若m,n,则m与n可能相交,A项错误;若m,
2、m,则可与相交,B项错误;若mn,m,则由线面垂直的性质定理可得n,C项正确;若m,则m可在内,D项错误答案C3(2014石家庄质检一)设a,b表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是()A若a且ab,则bB若且,则C若a且a,则D若且,则解析对于A选项,若a且ab,则b或b,故A选项不正确;对于B选项,若且,则或与相交,故B选项不正确;对于C选项,若a且a,则或与相交,故C选项不正确排除A、B、C三选项,故选D.答案D4设,是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是()A若,则B若m,n,则mnC若,m,则mD若,m,m,则m解析对于A,若,可以平行,也可以相交
3、,A项错;对于B,若m,n,则m,n可以平行,可以相交,也可以异面,B项错;对于C,若,m,则m可以在平面内,C项错;易知D项正确答案D5用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的序号是()ABCD解析由平行公理可知正确;不正确,若三条直线在同一平面内,则ac;不正确,a与b有可能平行,也有可能异面或相交;由线面垂直的性质可知正确答案C6在三棱柱ABCABC中,点E,F,H,K分别为AC,CB,AB,BC的中点,G为ABC的重心,从K,H,G,B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面P
4、EF平行,则P为()AKBHCGDB解析若P为K点,则棱柱中AB,AA,BB,CC等均与平面PEF平行,不合题意若P为H点,则棱柱中BC,AB,AC,AB,BC,AC均与平面PEF平行,也不合题意若P为B点,则棱柱中只有AB与平面PEF平行,也不合题意;只有当P为G点时,棱柱中恰有2条棱AB,AB与平面PEF平行答案C二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7如图,四棱锥PABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为_解析取PD的中点F,连接EF,在PCD中,EF綊CD.又ABCD且CD2AB,EF綊AB
5、.四边形ABEF是平行四边形EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.答案平行8如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,EFAC,F为DC的中点故EFAC.答案9如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是_BD平面CB1D1;AC1平面CB1D1;AC1与底面ABCD所成角的正切值是;CB1与BD为异面直线解析易知正确,AC1与底面ABCD所成角的正切值是,故错;由异面直线的判定可知是正确的答案三、解答题(本大题
6、共3小题,每小题10分,共30分)10如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证:(1)BFHD1;(2)EG平面BB1D1D;(3)平面BDF平面B1D1H.证明(1)如图所示,取BB1的中点M,易证四边形HMC1D1是平行四边形,HD1MC1.又MC1BF,BFHD1.(2)取BD的中点O,连接EO,D1O,则OE綊DC,又D1G綊DC,OE綊D1G,四边形OEGD1是平行四边形,GED1O.又D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D,EG平面BB1D1D.(3)由(1)知D1HBF,又BDB1D1,B1D1,HD1平面H
7、B1D1,BF,BD平面BDF,且B1D1HD1D1,DBBFB,平面BDF平面B1D1H.11如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点(1)求证:MN平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.解(1)证明:如图,取PD的中点H,连接AH,NH,由N是PC的中点,知NH綊DC.由M是AB的中点,知AM綊DC.NH綊AM,即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,M是AB中点,Q点是PB的中点12(2013福建卷)如图,在四棱锥PABCD中,P
8、D平面ABCD,ABDC,ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60.(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若M为PA的中点,求证:DM平面PBC;(3)求三棱锥DPBC的体积解(1)在梯形ABCD中,过点C作CEAB,垂足为E.由已知得,四边形ADCE为矩形,AECD3,在RtBEC中,由BC5,CE4,依勾股定理知BE3,从而AB6.又由PD平面ABCD得PDAD,从而在RtPDA中,由AD4,PAD60,得PD4.故正视图如下图所示:(2)证明:取PB中点为N,连接MN,CN,DM.在PAB中,M是PA中点,MNAB,MNAB3,又CDAB,CD3,MNCD,MNCD.四边形MNCD为平行四边形,DMCN.又DM平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBCPD,又SDBC6,PD4,VDPBC8.10 / 10