《2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练53》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练53（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分层限时跟踪练(五十三)(限时40分钟)一、选择题1从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A3个都是男生B至少有1个男生C3个都是女生D至少有1个女生【解析】因为只有2名女生，所以选出的3人中至少有1名男生【答案】B2从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间
2、的概率约为()A.B. C.D.【解析】从已知数据得，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二所有学生中任取一人，身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为.【答案】A3在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B. C.D.【解析】由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2，取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概
3、率为P.【答案】A4(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石 C338石D1 365石【解析】设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169.故这批米内夹谷约为169石【答案】B5(2015抚宁模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事
4、件，也是对立事件【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件【答案】D二、填空题6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_个【解析】10.420.280.30,210.4250,500.3015.【答案】157(2015潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事
5、件A，则P(A)最大时，m_.【解析】m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，故两次向上数字之和等于7时对应的事件发生的概率最大【答案】78下列四个命题中，真命题的序号为_将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”则事件A与事件B是对立事件；在命题中，事件A与事件B是互斥事件；在10件产品中有3件是次品，从中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件是次品”事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件【解析】
6、抛掷两次硬币，共有四种情况，所以A、B不是对立事件，但是互斥的，不对；正确；中事件A、B可以同时发生，不互斥；正确【答案】三、解答题9某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值【解】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得010.16x0.56，x0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得096z1，z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.20.040.44，
7、y0.440.20.040.2.10(2015陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【解】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(
8、如，1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.1已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.，B.，C.，D.，【解析】“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1.设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A).或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)1.【答案】C2若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)
9、4a5，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由题意可知a.【答案】D3甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2包含2个基本事件，P(B)，P(A)1.【答案】4若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，且x0，y0，则xy的最小值为_【解析】由题意得1，则xy(
10、xy)59，当且仅当，即x2y时等号成立【答案】95袋中有12个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是.(1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率【解】(1)从袋中任取一球，记事件A为“得到红球”，B为“得到黑球”，C为“得到黄球”，D为“得到绿球”，则事件A，B，C，D两两互斥由已知P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)1P(A)1.B与CD，BC与D也互斥，P(B)P(BCD)P(CD)，P(D)P(BCD)P(BC)，P
11、(C)1P(ABD)1(P(A)P(B)P(D)11故得到黑球、得到黄球、得到的绿球的概率分别是，.(2)得到的球既不是黑球也不是绿球，得到的球是红球或黄球，即事件AC，P(AC)P(A)P(C)，故得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率为.6(2015榆林模拟)如图1011所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图1011所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶
12、往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【解】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(61218)600.6，(416)400.5，估计P(A1)0.6，P(A2)0.5，则P(A1)P(A2)，因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48600.8,36400.9，估计P(B1)0.8，P(B2)0.9，P(B1)P(B2)，因此乙应该选择路径L2.8 / 8
