《工程力学（第3版）教学课件作者禹加宽第11章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学（第3版）教学课件作者禹加宽第11章（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 11 章 压杆稳定与疲劳破坏等,11.1 压杆稳定的概念 11.2 提高压杆稳定性的措施 11.3 交变应力和疲劳破坏的概念 11.4 应力集中的概念,返回,11.1 压杆稳定的概念,工程实际中发现，较细长的受压杆件，当所受压力远远小于强度条件 所允许的压力值时，会突然弯折而破坏。 为了说明这个现象，做一实验。取一根细长木条，截面为矩形，面积 A = b h =1020 mm 2 = 200 mm 2 ，长 1.4 m ，木材的许用应力 =12 MPa 。根据压缩时的强度条件公式，可以计算出木条的许可载荷应该是 F A =20012=2 400 N 。但是我们给这根木条加上轴向压力后就会发
2、现：当压力较小时，木条保持原来的直线形状。而压力达到了某一数值时（约 100 N ），木条就会突然弯曲，由原来的直线形状变成了曲线形状。这时若再增加力，它就迅速折断。木条发生突然弯曲时的压力值远远小于按压缩强度条件计算出的许可载荷数值。,下一页,返回,11.1 压杆稳定的概念,如果改变木条的长度，那么发生突然弯折时的压力值也相应改变。木条越细长，这个压力值越小。压杆之所以丧失工作能力，是由它不能保持原来的直线状态所造成的。 从这个实验中可以看到：细长压杆的承载能力不是取决于它的压缩强度条件，而是取决于它保持直线平衡的能力。压杆丧失直线平衡状态的能力而引起破坏的现象称压杆失稳。上述压力的临界值即
3、保持压杆微小弯曲状态下平衡的最小压力，称为压杆的临界压力。 为保证压杆能正常工作，作用在杆上的压力必须低于压杆的临界压力。临界压力与杆端的支承有关，但可统一写成,上一页,下一页,返回,11.1 压杆稳定的概念,式（ 11 1 ）又称为欧拉公式。式中的 I 应是压杆横截面的最小惯性矩，因失稳一定发生在抗弯能力最小的纵向平面内； 称为长度系数，它反映了不同的支承情况对临界力的影响；l 称为相当长度，两端铰支细长压杆的 =1 ，其他支座条件的长度系数可从有关手册中查到。 由于压杆失稳时杆件的工作压应力远小于许用压应力，且失稳是突然发生的，事先没有任何预兆，势必导致一些难以预料的事故。所以，在工程中必
4、须引起重视。 发动机连杆、液压缸的活塞杆、车床的丝杠、螺旋千斤顶的螺杆等都是较细长的压杆，均需要考虑压杆的稳定性问题。,上一页,返回,11.2 提高压杆稳定性的措施,研究表明：压杆的稳定性与杆件的材料性能、长度、截面形状和尺寸以及两端的约束有关，因此，要提高压杆稳定性可从以下几个方面着手。 1. 减小压杆的长度 减小压杆的长度，可提高压杆的临界载荷。工程中，为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱长的作用。对于细长杆，若在柱子中设置一个支点，则长度减小一半，而承载能力可增加到原来的 4 倍。,下一页,返
5、回,11.2 提高压杆稳定性的措施,2. 选择合理的截面形状 压杆的承载能力取决于最小的惯性矩 I ，当压杆各个方向的约束条件相同时，使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等，是压杆合理截面的基本原则。因此，薄壁圆管（图 11 2 （ a ）、正方形薄壁箱形截面（图 11 2 （ b ）是理想截面，它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积的实心杆大得多。但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象。对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大，为了提高这类型钢截面压杆的承载能力，工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面，如图 11 2 （
6、c ）、（ d ）所示。并选用合适的距离 a ，使Iz =IY ，这样可大大提高压杆的承载能力。,上一页,下一页,返回,11.2 提高压杆稳定性的措施,3. 增加支承的刚性 一端铰支另一端固定的细长压杆的临界载荷比两端铰支的大一倍。因为杆端越不易转动，杆端的刚性越大，长度系数就越小，图 11 3 所示压杆，若增大杆右端止推轴承的长度 a ，就加强了约束的刚性。 4. 合理选用材料 由欧拉公式知，临界压力与材料的弹性模量 E 成正比。因此，钢压杆比铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷高。但各种钢材的 E 基本相同，所以对细长压杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别。,上一页,返回,11.3 交变应力和疲劳破
7、坏的概念,11.3.1 动应力的概念 作用在结构上的载荷，如果是一种由零缓慢地增加到某一数值，以后就保持不变或变化很小的载荷，称为静载荷。在静载荷作用下所产生的应力叫静应力。前面几章我们所讨论的问题都属于静应力问题。 在工程中，我们会遇到另外一类载荷。例如用汽锤打桩，桩在极短的时间内受到了很大的载荷；又如起重机加速起吊重物时，吊绳受到的载荷与加速度有关。这些载荷都是动载荷。 构件在动载荷作用下产生的应力叫作动应力。,下一页,返回,11.3 交变应力和疲劳破坏的概念,静载荷和动载荷对构件所产生的作用是不相同的。一般来说，构件在动载荷作用下的应力和变形要比在静载荷作用下的应力和变形大得多。如起重机
8、的钢丝绳吊着重物（重力为 G ），重物静止不动（或匀速上升）时，重力 G 对吊绳是静载荷。在重力 G 作用下，吊绳受拉，拉力等于重力 G ，吊绳并未发生断裂。如果此时突然以一个很大的加速度将重物吊起，吊绳就可能被拉断，说明吊绳在动载荷作用时，应力突增导致断裂。 动载荷的强度计算较复杂，通常可以通过转化按照静载荷的方法来计算。,上一页,下一页,返回,11.3 交变应力和疲劳破坏的概念,11.3.2 交变应力的概念 工程上的有些杆件，在工作时的应力是随时间的改变而按某种规律变化的。例如车辆的轮轴（图 11 5 （ a ）受到外力作用后产生纯弯曲变形，现研究跨中截面上最外缘任一点处的应力情况（图 1
9、1 5 （ b ）。随着轮轴的转动，当 A 点处于 l 的位置时，其正应力为零；当 A点旋转至 2 的位置时，正应力为最大拉应力 max ；至 3 点位置时，其正应力又为零；至 4 点位置时正应力为最大压应力 min 。可见，在车辆轮轴不断转动的过程中， A 点处应力将从 0 max 0 min 0 作不断的循环变化（图 11 5 （ c ）。这种随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。,上一页,下一页,返回,11.3 交变应力和疲劳破坏的概念,11.3.3 构件的疲劳破坏及其产生的原因 实践表明，长期在交变应力作用下的构件，虽然其最大工作应力远低于材料在静载荷下的极限应力，也会突然发生断裂；
10、即便塑性很好的材料，破坏时也无明显的塑性变形。这种构件在交变应力下发生的断裂破坏，称为疲劳破坏。观察构件的断口，明显呈现两个不同的区域，一个是光滑区，一个是粗糙区，如图 11 6所示。 通常认为，产生疲劳破坏的原因是：当交变应力的大小超过一定限 度时，经过很多次的应力循环，在构件中的应力最大处和材料缺陷处产生了细微的裂纹，随着应力循环次数增加，裂纹逐渐扩大，裂纹两边的材料时合时分，不断挤压形成断口的光滑区。,上一页,下一页,返回,11.3 交变应力和疲劳破坏的概念,经过长期运转，裂纹不断扩展，有效面积逐渐缩小；当截面削弱到一定程度时，构件突然断裂，形成断口的粗糙区。 由于疲劳破坏是在构件没有明
11、显的塑性变形时突然发生的，故常会产生严重的后果。,上一页,返回,11.4 应力集中的概念,前面我们研究的都是等截面直杆。在轴向拉伸和压缩时，截面上的应力是均匀分布的。 但是工程上，有些零件因有切口、开槽、钻孔、螺纹和台阶等，造成截面发生突然的改变。 实验证明：在零件尺寸突然改变的横截面上，应力不再均匀分布。在切口或圆孔附近的局部区域内，应力急剧增加。而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀，这种构件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象称为应力集中，如图 11 7 所示。,下一页,返回,11.4 应力集中的概念,正是由于应力集中的缘故，工程中许多构件的破坏都是发生在截面突然变化的地方。所以应力集中对于构件的正常工作是非常不利的。工程中常采用一些措施来减小应力集中的影响，如将带尖角的槽或台阶改为圆角过渡（图 11 8 ），尽量使截面变化缓和，以减小应力集中的影响。,上一页,返回,图 11 - 2,返回,图 11 - 3,返回,图 11 - 5,返回,图 11 - 6,返回,图 11 - 7,返回,图 11 - 8,返回,
