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1、1高等数学 C 课程教 学 大 纲（2010 版）数学与计算机科学学院高等数学教研室2010 年 5 月2前 言一、大纲编写依据制订本大纲的基本依据是数学与统计学教学指导委员会非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会 2006 年发布的经管类本科数学基础课程教学基本要求 ，在制订过程中还主要参考了 2010 年数学三考研大纲以及湖北大学历年，特别是 2006 年制订并实施的高等数学课程教学大纲 。在本课程的教学中，从高等学校本科教育的培养目标出发，正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现高等数学课程作为重要公共基础课的教学基本要求。同时，注意与相关课程的配合与衔接。二、
2、课程简介高等数学 C 课程是经管类专业本科生的数学基础课程，是必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用，多元函数微积分及其应用，无穷级数与常微分方程等方面的基本知识(基本概念，基本理论，基本方法)和基本运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量方面的数学基础。三、课程教学目的与任务在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。四、教学方法本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能
3、为教学重点。在教学的各个环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合应用所学知识解决实际问题的能力。结合教学内容特点培养学生独立学习习惯。充分重视习题课的安排和课外作业的选择。使学生有足够的复习和练习时间，及时地、正确地独立完成足够数量的课外作业。不断探索适合高等学校本科教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行。五、适用对象经管类专业，如经济学、国际经济与贸易、金融学、信息管理与信息系统、工程管
4、理、市场营销、会计学、人力资源管理、旅游管理、工商管理、楚才文科班。六、先修课程及相关课程高中数学；七、课程性质必修。八、总课时及各章的分配课程名称（课程代码）3授课总课时数为 144 学时，各章的学时具体安排如下：学时安排章 节 教 学 内 容理论课时 习题课时 小计第一章 函数、极限与连续 24 2 26第二章 导数与微分 14 2 16第三章 中值定理与导数的应用 12 2 14第四章 不定积分 10 2 12第五章 定积分及其应用 14 2 16第六章 多元函数微积分 26 2 28第七章 无穷级数 12 2 14第八章 微分方程与差分方程 16 2 18合计 128 16 144注：
5、上学期 80 学时，4.5 学分；下学期 64 学时，3.5 学分。九、使用教材及主要参考书目 （一）选用教材吴赣昌：微 积 分（经管类 第三版） ，中国人民大学出版社，2009 年 6 月。（二）主要参考书目1吴传生：经济数学微积分（第二版） ，高等教育出版社，2009 年 4 月。2吴传生：微积分（第二版）学习辅导与习题选解，高等教育出版社，2009 年 3 月。十、考核方式及成绩评定标准考试不仅是检查教学效果的重要手段，而且对教与学有着重要的导向作用.本课程采用闭卷考试形式，建议在每学期至少进行一次单元测试或者期中考试，单元测试或者期中考试的成绩计入平时成绩。课程总评成绩=a单元测试或者
6、期中考试的成绩+b平时作业成绩+c 期末考试成绩（a+b+c=1）第一部分 函数、极限、连续第一章 函数与极限第一节 映射与函数一、集合二、映射三、函数第二节 数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质4第三节 函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质第四节 无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第五节 极限运算法则极限运算法则第六节 极限存在准则 两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限第七节 无穷小的比较无穷小的比较第八节 函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三
7、、初等函数的连续性第十节 闭区间上连续函数的性质一、有界性与最小值最大值定理二、零点道理与介值定理第一部分教学内容函数的概念及表示法 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 复合函数反函数分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sinlm1x1lixxe函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质第一部分考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法
8、，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法57理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判别函数间断点的类型9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质第
9、二部分 一元函数微分学第二章 导数与微分第一节 导数概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系第二节 函数的求导法则 导数的应用一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式第三节 高阶导数高阶导数第四节 隐函数的导数 一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率第五节 函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分与微分运算法则四、微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二节 洛必达法则洛必达
10、法则第三节 泰勒公式泰勒公式6第四节 函数的单调性、凹凸性与极值一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性与拐点第五节 数学建模与最优化一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘第二部分教学内容导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值第二部分考试要求1理解导数
11、的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念） ，会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5理解罗尔（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8
12、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 (,)ab内，设函数 ()fx具有二阶导数当 ()0fx时， ()fx的图形是凹的；当 0fx时， (f的图形是凸的） ，会求函数图形的拐点和渐近线9会描述简单函数的图形第三部分 一元函数积分学第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质7一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质第二节 换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第三节 分部积分法分部积分法第四节 有理函数的积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分定义三、定积分的近似计算四、定积分的性
13、质第二节 微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿-莱布尼兹公式第三节 定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法第四节 广义积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分第五节 定积分在几何学上的应用一、微元法二、平面图形的面积三、体积第六节 定积分在经济分析中的应用一、由边际函数求原经济函数二、由边际函数求最优问题8三、在其他经济问题中的应用第三部分教学内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Le
14、ibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用第三部分考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4了解反常积分的概念，会计算反常积分第四部分 多元函数微积分学第六章 多元函数微积分第一节 空间解析几何简介一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离三、曲面及
15、其方程第二节 多元函数的基本概念一、平面区域的概念二、二元函数的概念三、二元函数的极限四、二元函数的连续性第三节 偏导数一、偏导数的定义及其计算方法二、高阶偏导数第四节 全微分全微分第五节 复合函数微分法与隐函数微分法9一、多元复合函数微分法二、全微分形式不变性三、隐函数微分法第六节 多元函数的极值及其求法一、二元函数极值的概念二、条件极值与拉格朗日乘数法三、*数学建模举例第七节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念二、二重积分的性质第八节 直角坐标系下二重积分的计算一、直角坐标系下二重积分的计算二、交换二次积分的次序三、利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算第九节 极坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算第四部分教学内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值最大值和最小值 二重积分的概念基本性质和计算 第四部分考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存
