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1、二次函数与根的判别式、韦达定理讲点1：公共点问题【例1】如图，抛物线yx24x3的顶点为M，直线y2x9与y轴交于点C，与直线MO交于点D，现将抛物线的顶点在直线OD上平移，平移后的抛物线与射线CD（含顶点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围【练】如图，已知抛物线yx22x8与x轴交于点A,B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？讲点2：距离问题【例2】如图，抛物线ya(x1)24与x轴交于A
2、,B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，已知CD，在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值【练】如图，抛物线yax26ax5a与x轴交于A,B两点（A左，B右），若抛物线与直线y2x的最近点之间的距离为，求a的值讲点3：隐藏判别式【例3】如图，点P是直线l：y2x2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线yx2与A,B两点，试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立【练】如图，已知二次函数ya(x26x8)（a0）的图象与x轴分别交于点A,B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存
3、在一个正数a，使得四条线段PA,PB,PC,PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由讲点4：交点间的距离【例4】已知二次函数yx22mxm2m的图象与函数ykx1的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点（1）如图1，当k1，m取不同值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想；（2）如图2，当m0，k取不同值时，猜想AOB的形状，并证明你的猜想【例5】如图，抛物线yx24x5与y轴交于点C，过点N（1，2）作直线l，交抛物线于点P，交y轴于点E，连接PC，若PEPC，求直线l的解析式【练】如图，抛物线C1：yx24x3交x轴于A,B两点
4、，交y轴于点C，将抛物线C1沿y轴翻折得新抛物线C2，过点C作直线l交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N，若MN8，求直线l的解析式三、对称问题【例6】如图，已知抛物线yx22x3，直线ykx1与抛物线交于P,Q两点，且y轴平分线段PQ，求k的值【练】如图，已知抛物线yx24x3，过点D（0，）的直线与抛物线交于点M,N，与x轴交于点E，且点M,N关于点E对称，求直线MN的解析式四、与面积结合【例7】如图，抛物线yx24x5顶点为M，平移直线yx交抛物线于点H,K，若SMHK3，求平移后直线的解析式【课后反馈】1如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿对称
5、轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D,E两个不同的点，求k的取值范围2如图，抛物线yax26ax5a与x轴交于A,B两点（A左，B右），若抛物线不通过直线y2x上方的点，求抛物线顶点纵坐标的取值范围3如图，抛物线yx2x2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，将抛物线沿直线BC平移，与射线AC（含点A）仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的值或取值范围4如图，已知抛物线C：yx22x4和直线l：y2x8，直线ykx（k0）与抛物线C交于A,B两点，与直线l交于点P，分别过A,B,P作x轴的垂线，垂足依次为A1、B1、P1，若，求u的值5如图1，抛物线C1：yx24x3顶点为M，抛物线C2与抛物线C1开口方向相反，形状相同，顶点为N，且M,N关于点P（0，2）对称（1）求抛物线C2的解析式；（2）直线ym交抛物线C1于点A,B，交抛物线C2于点C,D，若AB2CD，求m的值；财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。7
