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1、第二章 化工设备强度计算基本知识,2,第一节 回转薄壁壳体的几何特性,第二节 回转薄壁壳体应力分析,第三节 回转壳体的边缘应力,返回,第一节 回转薄壁壳体的儿何特性,一、回转壳体的形成 任何平面曲线绕同一平面内的某一已知直线旋转360。而成的曲面称为回转曲面，如图2一1所示的平面曲线Ml)绕同一平面内的某一已知直线00旋转360度。 二、回转壳体的几何特性 如图2一1所示，其中已知直线00称为回转曲面的轴，绕轴旋转的平面曲线MO称为回转曲面的母线。通过回转轴的平面是经线平面，经线平面与中间面的交线称为经线。过经线上的点N且垂直于中间面在该点的切平面的直线称为该点的法线。垂直于回转轴的平面与中间
2、面的交线称平行圆。此圆的半径用:表示。,下一页,返回,第一节 回转薄壁壳体的儿何特性,经线处任一点N的曲率半径为回转体在该点的“第一曲率半径”，用R2表示，如线段VK2，通过经线上一点N的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线，此曲线在N点处的曲率半径称为该点的“第二曲率半径”，用R2表示。如线段VK1。表2一1为常见回转壳体的曲率半径。,上一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,一、无力矩理论及应用 在前面分析回转壳体的几何特性时，认为壳体的壁厚与直径相比很小，径比K=Do/D i1.2，因此在分析壳体受内压的作用时，忽略了弯曲应力对器壁的影响，而只考虑壳体器壁所承受的拉应力。这种忽
3、略弯曲应力而只考虑拉应力影响的分析方法称为无力矩理论。以下的回转薄壳应力分析均按照无力矩理论的分析方法进行受力分析。 按照无力理论的基本思想对一般回转壳体进行分析，可以得到求解回转壳体应力的两个基本方程。 微体平衡方程,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体的儿何特性,二、典型回转薄壁壳体应力分析 1.受气体内压作用的圆柱形壳体应力分析 对仅承受内压的密闭圆柱形容器而言，受力后容器在长度方向上将伸长，直径方向上将增大，说明在轴线方向和圆周的切线方向都有拉应力的存在。如图2 -2中所示在远离封头的圆柱形容器上任取一点A，其上受到沿轴线方向的拉应力o1，和沿圆周的切线方向的拉应力0-2即环向拉应力。除
4、上述应力外，圆筒形壳体沿其壁厚度方向还具有弯曲应力，但根据无力矩理论，忽略弯曲应力而只考虑轴向拉应力o1、和环向拉应力o1。,上一页,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,利用工程力学中的“截面法”，来求解圆柱形壳体上的轴向拉应力o1，和环向拉应力0-2，用一个垂直于圆筒轴线的横截面将圆筒体分为两部分，并留下左半部分如图2 -3 ( a)所示，设壳体的内压力为P，中间面直径为D，壁厚为8,则壳体壁横截面上沿轴向的总拉力为/4D2 ，这个合力作用于封头内壁，左端封头上的轴向合力指向左方，右端封头上的轴向合力指向右方。根据力的平衡原理，所以在圆筒截面上必然存在轴向拉应力与之平衡，其合力为 D
5、 1，如图2一3 (b)所示。 根据力学平衡，内压产生的轴向合力与壳体壁横截面上的轴向拉应力相等，得,上一页,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,圆筒体环向应力计算仍采取“截面法”，通过圆筒体轴线作一个纵向截面，将其分成相等的两部分，留取下面部分进行受力分析，如图2-4 (a)所示，在内压P的作用下，壳体所承受的合力为LD “ p。这个合力作用与筒体有将其沿纵向截面分开的趋势，因此，根据力学平衡原理，在筒体环向必须有个环向拉应力与之平衡，如图2 -4 (b)所示，则壳体壁纵截面上产生的总拉力为2L 2 。 根据力学平衡原理，由于内压产生垂直于截面的合力与壳体壁纵截面上产生的总拉力相等，
6、得,上一页,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,2.受气体内压作用的球形壳体应力分析 球形壳体在几何特性上与圆筒形壳体是不相同的，球形壳体各点轴向与环向半径相等，且对称于球心。即无环向和轴向之分，在内压的作用下壳体有整体变大的趋势，说明器壳体上存在拉应力。仍按照“截面法”进行球形壳体应力分析，过球心作一截面，将壳体分成上、下两部分，留取下半部分进行分析，如图2一5所示) 根据力学平衡，垂直于截面的总压力与壳体环形截面上的总拉力相等，得,上一页,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,3.受气体内压作用的椭圆形壳体应力分析 椭圆形壳体在内压的作用下沿着轴向和经向有变大的趋势，说明器壳
7、体上存在拉应力。且轴向拉应力o1，和环向拉应力0-2会随着各点的位置变化。如图2一6所示椭圆形壳体的长半轴a,短半轴h，椭圆形壳体上任意点处的坐标可表示为A(X，y)。 A点的位置满足椭圆曲线方程,上一页,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,(1)在椭圆形壳体的顶点，即在x=0, y = b处。将x=0, y = b代入式 式(2一11)中得到 (2)在椭圆形壳体的赤道，即在x=a, y =0处。将x=0, y =0代入式 (2一10)、式(2一11)中得到,上一页,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,当椭圆形壳体的形状发生变化时(长短半轴之比a/b变化)，壳体上任意一点所受到
8、的拉应力1 , 2也是变化的，具体分析如下。 4.受气体内压作用的圆锥形壳体应力分析 圆锥形壳体在内压的作用下沿着轴向和环向有变大的趋势，说明器壳体上存在拉应力。根据无力矩理论圆锥形壳体上任意一点A处于二向应力状态，如图2 -8所示，设圆锥形壳体的内压力为P，锥壳的中间面直径为D，壁厚为8, A点所在平行圆半径为:，圆锥形壳半锥角为a。根据应用无力矩理论的微体平衡方程、区域平衡方程，可得出圆锥形壳体上任意一点A处轴向应力和环向应力。,上一页,下一页,返回,第二节 回转薄壁壳体应力分析,由于A点处的平行圆半径为r，应用区域平衡方程可以得到圆锥形壳体在A点处的轴向应力为 比较式(2一14)和(2一
9、15)看出: (1)圆锥形壳体在任意一点处的应力与圆筒形壳体类似，其环向应力也是轴向应力的2倍。 (2)圆锥形壳体的应力与半锥角变化趋势一致。 (3)当圆锥形壳体所受的内压力P、壁厚和半锥角a确定后，锥壳上的轴向应力2 ，和环向应力2会随着平行圆半径r发生变化，在锥壳大端处应力最大，在锥壳顶端处应力为零，应此锥形容器上开孔多在顶端开。,上一页,返回,第三节 回转壳体的边缘应力,一、边缘应力的产生 上面我们分析的应力都是假设在远离端盖的位置上，分析其受力时，可认为在内压作用时壳体截面产生的应力是均匀连续的。但在实际生产中的壳体绝大部分是由球壳、圆柱壳、圆锥壳等简单壳体等组合而成的，即壳体可看作是
10、由一条特定形状的组合曲线绕回转轴旋转而得到。所以，其连续边缘处必然引起应力的不连续。另外，壳体沿轴向方向的厚度、载荷、温度和材料物理性能突变，也产生边缘应力。什么是连接边缘呢? 连接边缘是指壳体这一部分与另一部分相连接的边界，通常是指连接处的平行圆。例如，组合式壳体的圆筒体与封头、圆筒体与法兰、圆筒体与圆锥体的连接处，同一受压筒体上不同厚度材料的连接处，同一受压圆筒体上两种不同材料的连接处，以及圆筒体与支座的焊接处因受力后连接部位的变形不协调产生的应力集中，这些连接处也可看作是连接边缘。如图2一11所示。,下一页,返回,第三节 回转壳体的边缘应力,二、边缘应力的特征 边缘应力具有两个基本特征。
11、 1.局部性 边缘应力只存在于连接*边缘处附近的局部区域，离开连接边缘稍远一些，边缘应力即迅速衰减并趋近于零。实验测得外部边缘应力区域距离x=2. 5R*时，其边缘应力已衰减掉97.5 %，如图2一12所示，说明边缘应力具有很大的局部性。 2.自限性 边缘应力由边缘两侧壳体的弹性变形不协调以及它们的变形相互制约所致。所以，对于用塑性材料创造的壳体，当连接边缘的局部区域材料产生塑性变形会缓解原来的约束。即高应力区出现的变形不会连续发展，边缘应力也被自动限制。,上一页,下一页,返回,第三节 回转壳体的边缘应力,三、边缘应力的处理 1.合理的结构设计 (1)减少两连接件的厚度差，尽量做到等厚连接，因
12、为边缘应力主要由两连接件厚度不等，受力后变形不协调引起的，所以等厚连接是降低边缘应力的有效措施，若设计中无法做到等厚连接时，可采用如图2一13所示的单面削薄过渡或双面削薄过渡的结构。 (2)减少形状或尺寸上的突变，尽量做到圆弧过渡，缓解不协调形变，减刁应力集中。如图2一14所示。 (3)尽量避免在边缘区开孔，开孔尽量在原来应力水平低的区域，以降低边缘应力。,上一页,下一页,返回,第三节 回转壳体的边缘应力,(4)选择在合适的方位开孔。应避免在边缘区域开孔，孔尽量开在原来应力水平较低的位置，如椭圆形孔的长轴应与开孔的最大应力方向平行，以降低边缘应力。 2.合理的加工制造、安装 (1)在容器加工制
13、造过程中，尽量避免在容器的材料中留下气孔、夹渣、裂纹和未焊透等缺陷，降低在这些缺陷周围的较高的边缘应力。 (2)在安装过程中，对壳体的连接附件采取一定措施，如对管道、阀门等设备附件设置支架来降低这些附件自重对壳体连接部位的边缘应力。,上一页,返回,图2一1 回转薄壁的几何参数,返回,表2 -1 常见回转壳体的曲率半径,返回,图2 -2 薄壁圆筒壳体在内压作用时的应力状态,返回,图2一3 圆筒体横向截面受力分析,返回,图2一4 圆筒体纵向截面受力分析,返回,图2一5球形壳体截面受力分析,返回,图2一6 椭圆形壳体上任一点A的坐标,返回,图2 -7 椭圆形壳体的轴向应力和环向应力分布,返回,图2一8 圆锥形壳体的应力,返回,图2一9 圆筒形容器,返回,图2一10 椭圆形壳体应力分布情况(单位:MPa ),返回,图2一11 化工设备常见的连接边缘,返回,图2一12 边缘应力的局部性,返回,图2一13 不等厚两连接件的过渡结构,返回,图2一14 圆弧过渡结构,返回,谢谢观赏,
