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1、项目五 珠算乘法及心算基本技巧,任务一 珠算乘法的算理算法 任务二 一位数空盘前乘法 任务三 多位数乘法 任务四 小数乘法 任务五 破头乘法 任务六 留头乘法 任务七 省乘法 任务八 珠算乘法简单心算,返回,任务一 珠算乘法的算理算法,珠算乘法是在加法的基础上，根据乘法口诀进行的运算，乘法是加法的简便运算。 珠算乘法的种类很多，按不同的分类方法，有置数乘法、空盘乘法、前乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法，等等，在这些方法中，最简便、最容易掌握的还是空盘前乘法，我们要学习的也是这种方法。 所谓空盘前乘法，“空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上，而将两者的乘积直接拨在算盘上；“前乘”是指乘数首先同
2、被乘数的首位相乘，随后自左向右逐位相乘，直至乘完为止。 空盘前乘法的优点是：被乘数和乘数事先均不拨入算盘，节约了拨珠布数的时间，尤其在求多笔乘积之和的算题时，可边乘边加，不必把各个乘积算得后再相加，节约了运算时间，提高了运算速度。,下一页,返回,任务一 珠算乘法的算理算法,要学习空盘前乘法，需要有一些预备知识： （1）必须使用大九九乘法口诀。 大九九乘法口诀：大数在前小数在后，如92=18，87=56 小九九乘法口诀：小数在前大数在后，如29=18，78=56 大九九乘法口诀一律四字一句，有利于避免错位，提高计算速度。 （2）每个单积必须使用两位数记积法。 单积：两个一位数相乘所得的积即单积，
3、如35=15，15 即为单积 两位数记积法：每两个一位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0 补齐。,上一页,返回,任务二 一位数空盘前乘法,一位数乘法是指乘数是一位数的乘法，它是多位数乘法的基础。 在教学中可以使用笔算乘法导入：（笔算） 教师则可以使用珠算运算演示：（珠算） 73 9414=295 764 47 算盘左一档开始拨入28； 43 算盘左二档开始拨入12； 49 算盘左三档开始拨入36； 44 算盘左四档开始拨入16； 41 算盘左五档开始拨入04。 以上乘积错位相加，最后得出295 764。,下一页,返回,任务二 一位数空盘前乘法,概括空盘前乘的基本方法有以下几条： （1）心记
4、乘数，眼看被乘数，为了方便乘积定位，被乘数的首位乘积起于左边第一档。 （2）用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位。 （3）把各个单积依次退位叠加。 （4）运算完成，乘积定位“左边一档有数，位数相加；一档没数，位数相加再减1”。,上一页,返回,任务三 多位数乘法,多位数乘法是指乘数和被乘数都在两位或两位以上的数字相乘的乘法 空盘前乘的多位数乘法的方法是：用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”；再用乘数的第二位从左向右遍乘被乘数的各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第
5、三位起退位叠加即可。乘数有几位就是几步运算，运算的规则就是：左一档起步，几步运算对应起于几档，错位相加，运算完毕，进行定位。 定位与一位数乘法相同。 一、被乘数和乘数中不含0 的乘法 587964,下一页,返回,任务三 多位数乘法,二、被乘数中含0 的乘法 5 807964 58 007964 方法：乘到0 时，有一个0 向后移一位，有两个0 向后移两位，依此类推。 三、乘数中含0 的乘法 587904 5879 004 方法：乘数含0，跳过不乘，下一分积直接对位相加。,上一页,下一页,返回,任务三 多位数乘法,四、被乘数和乘数中均含0 的乘法 5 087904 方法：被乘数含0，乘到0 时向
6、后移位，乘数含0 时跳过不乘。,上一页,返回,任务四 小数乘法,一、数的位数 数的位数如图5 1 所示。 确定了小数点位置后，每一组数字的位数也就被明确了。 数的位数可分为以下几种： （1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n 位整数就叫正n 位。 57 328（ + 5 位），57.32（ + 2 位），5.732 8（ + 1 位） （2）零位数：凡纯小数的小数点后面到有效数字之间没有0 的数。 0.573 28（0 位），0.64（0 位） （3）负位数：凡纯小数的小数点到第一个有效数字前，有n 个0 就叫负n 位。 0.057（ 1 位），0.005 7（ 2 位），0.000 57（
7、3 位）,下一页,返回,任务四 小数乘法,二、积的定位方法 运算完成，乘积定位“左边一档有数，位数相加；一档没数，位数相加再减1”。,上一页,返回,任务五 破头乘法,一、置数 将被乘数拨在算盘左端（使用小算盘也可由中间偏左的一个计位点起拨），默记乘数。 二、运算顺序 从乘数的首位开始，按照由高位至低位的次序，逐位与被乘数的末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数数位从后到前的次序依次相乘，直至乘到被乘数的最高位为止（见表5 2）。 三、加积档次 以乘数首位相乘时，把被乘数本档数字改为乘积的十位数，乘积的个位数拨在下一档上；以乘数其他各位相乘时，加积依次右移一档。 这种乘法由于开始就用乘数的首位把被
8、乘数本档数字破掉改作乘积，因此称为破头乘法。,下一页,返回,任务五 破头乘法,破头乘法方法简单，动作合理，运算速度较快。但由于被乘数本档数字在开始时就被破掉，容易忘记，使初学者感到困难。 初学时，可用左手手指做出一定指型，表示被破掉的被乘数本档数字，来帮助记忆。熟练后应能记住此数，而默念乘数各位。运算中不应再默念乘法口诀，而是在默念各位乘数的同时，直接将每次相乘的乘积顺序加在相应档次上。 为了防止加积错档，可以在每次加积运算中（乘积一律为二位数），用右手食指随时指点在已加到的乘积个位档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，初学时也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。,上一
9、页,返回,任务六 留头乘法,一、置数 与破头乘法相同，可将被乘数拨在算盘左端，默记乘数。 二、运算顺序 先从乘数的第二位开始，逐位与被乘数的末位相乘，直至乘完乘数最后一位，再用乘数首位与被乘数末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数数位从后到前的次序依次相乘，直至乘到被乘数的最高位为止（见表5 7）。 三、加积档次 与破头乘法完全相同，只是由于先从乘数的第二位乘起，因此是将这一乘积的十位数放在被乘数本位的右边一档上，个位数放在右边第二档上。,下一页,返回,任务六 留头乘法,这种乘法把乘数首位留到最后与被乘数相乘，所以称为留头乘法。 留头乘法从乘数第二位开始相乘，不破头，无须记忆。但运算顺序稍复杂，
10、而且不能避免使用顶底悬珠，不适合小算盘应用。 熟练应用此法后，应能做到默念各位乘数的同时，在算盘上直接拨出乘积。默念乘数的顺序应是按运算顺序由第二位开始。 为防止乘积加错档次，可以在运算中用右手食指随时指点在已加到的档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。 使用顶珠、底珠和悬珠要注意以下几点： （1）只允许在被乘数的下一档使用。 （2）只有顶珠悬起才称悬珠，其他算珠不能作为悬珠使用。 （3）当被乘数本档改为乘积后，要及时进位。 （4）小算盘不适用此法，否则，须默记顶底悬珠位置。,上一页,返回,任务七 省 乘 法,在实际工作中，存在着许
11、多小数计算，这些烦琐的计算有时因需要又无法回避，在保证预定精度的前提下，可省略多余的小数计算，简化运算过程，达到既准确又快速的要求。下面就介绍这种非常实用的方法省乘法。 省乘法的计算方法如下。 先确定运算档位： 运算档位=M + N + F + 1 M被乘数的位数 N乘数的位数 F预定精确度 1精确度的保险系数,返回,任务八 珠算乘法简单心算,要进行珠算乘法心算必须循序渐进，要勤学苦练，要求记忆双九九乘法口诀。这是提高乘法心算能力的基本途径之一。 双九九乘法口诀基本结构如下： 左边一列为被乘数11，12，13，14，15，16，17，99 上面一行为乘数1，2，3，4，5，6，7，8，9 口诀
12、基本结构为被乘数乘数乘积，如119 读作11 九099，乘积结构为三位数，不足三位用0 补齐。0 代表一个百位，不可省略。这和大九九乘法口诀的道理是一样的。 运用双九九乘法口诀一次可以直接运算2 位被乘数，熟练牢记双九九乘法口诀可以大幅提高运算速度和准确度。,下一页,返回,任务八 珠算乘法简单心算,1. 概念 珠心算又称珠算式心算或珠脑速算。珠心算是将数变成脑海中算盘上的算珠进行计算的一种方法。它是在珠算的基础上发展而成的。在日本、新加坡、马来西亚、韩国、中国台湾等国家和地区，如雨后春笋般掀起珠心算学习热潮。近年，珠心算在中国大陆也掀起一个新的学习高潮。 珠心算能力来源于脑映像，孩子们自身也能
13、实际感受到心算能力的提高。因此，珠算、心算激发了孩子们由一位到多位数心算的求知愿望。孩子们通过珠心算训练，不仅能学习一种特殊而有益的计算方法，而且可以培养良好的学习习惯，启发大脑智力，加强形象思维能力，沟通左右脑，使整个大脑的发育趋于平衡，协调发展，从而更具有创造力。,上一页,下一页,返回,任务八 珠算乘法简单心算,初学珠算是有意识地拨算珠，以后就可以做到无意识地自动地拨珠了，这一点任何人都可以做到。接着是根据算盘的形象在脑中描绘，并开始练习心算，通过多年的实践证明，45 岁开始学习珠心算效果最佳。一般分界是在10 岁左右，脑映像一旦消失便不能再生。 学龄前的幼儿，不仅不了解数的概念，而且也没
14、有数的印象，为了让小朋友能够具体地理解数的概念，有必要使用算盘一类的具体工具作为教学辅助。如果教他们珠算，容易产生算盘图像，但随着年龄的增长就会产生自己的数字图像，这个时候再教他们学习珠心算就容易产生混乱，因此最理想的是从年龄小一点的时候开始学习珠心算。,上一页,下一页,返回,任务八 珠算乘法简单心算,2. 起源与发展 珠心算是通过思维做数的计算而得出结果的活动，是在大脑中以算珠表象作为载体，运用珠算法则所进行的计算。自从人类开始有了数与数位概念，并能进行最简单的数的计算时起，就有了心算。为了辅助心算，才有了“近取诸身，远取诸物”的计算工具，石子、树枝等也都是远古时期的最原始的计算工具。 接着
15、，人们发明了筹算、珠算、笔算、电算等计算工具及相应的算法。现代电子计算机的计算速度之快、计算精度之高是空前的、无与伦比的。但是，无论使用哪一种类的计算，都需要人类脑力的参与，换言之，为了辅助心算而发明了算具，有了算具，又提高了心算水平，然而算具永远不能代替人脑，也永远不能代替心算。 社会发展越来越需要高素质、高智能人才。如果用珠心算来发展强化儿童的智力，就可以根据其个性培养出更多的人才。若孩子们都能发挥善用天赋的智力，珠心算的智力培养功能必将大放异彩。,上一页,下一页,返回,任务八 珠算乘法简单心算,3. 脑映像 珠心算是把算盘描绘在脑海中，形成脑映像。发展脑映像是开发人类智慧的途径之一，是一
16、个新生事物。脑映像是一门学科，它是指过去的知觉，尽管过了许多年还能清晰地回忆起当时的情景。孩子们的这种知觉是天赋的。过了少年时期（一般10 岁以后）这种脑映像将从大部分孩子身上消失。脑映像天赋在心灵深处不断地流动，成为学问、艺术的推动力。从这个意义而言，可将教育本意理解为“将原有的东西引发出来”。 4. 特点 珠心算是利用算盘作为计算的工具，运用脑映像的效果进行计算。操作具体的工具最适合培养数的概念。心算是把算盘的形象描绘在脑中，它之所以操作形象，是由于脑映像和无意识的作用。,上一页,下一页,返回,任务八 珠算乘法简单心算,珠心算具有以下几个特点： （1）使用方便。 （2）速度快。 （3）具有启智、教育功能。 珠算是以算盘为工具，数学理论为基础，运用手指拨珠，进行运算的一门计算技术，它 是我国古代劳动人民重要的发明创造之一，千百年来这一技术不断扩散，传播到世界各国，推动着人类文明的发展进程。 珠算和算盘是由我国古代的“筹算”和“算筹”发展演变而来的。算筹是小竹棍。用算筹表示数和进行计算叫“筹算
