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1、小学四年级奥数教程,变换数列,小学四年级奥数教程-变换数列,知识要点,我们通常解题是根据题目给出的条件直接列出算式求解。可是对有些题目来说，这样做很麻烦。如果我们化繁为简，化大为小，先从最简单的入手，逐渐增加，最终可以得到一个有规律的数列，这样解决起来就容易得多了。,小学四年级奥数教程-变换数列,例题精选,例1： 小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？,小学四年级奥数教程-变换数列,分析与解,登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台
2、阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+23（种）一般地，登上第n级台阶，或者从第（n1）级台阶跨一级上去，或者从第（n2）级台阶跨两级上去。,小学四年级奥数教程-变换数列,分析与解,根据加法原理，如果登上第（n1）级和第（n2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（ab）种方法。 因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。 其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第
3、10级台阶的方法数对应这串数的第10个，即89。,小学四年级奥数教程-变换数列,例题精选,例2： 在右下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？,小学四年级奥数教程-变换数列,分析与解,我们可以从最简单地入手，（1，1）、（1，2），（2，1），（2，2）我们发现，所有方形右上角的数字等于其左、下两个数字之和。如D=E+F。,按此原理，依次向上、向右填到B点。则有20+15=35条不同路线。,小学四年级奥数教程-变换数列,例题精选,例3： 左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？,小学四年级奥数教程-变换数列,分析与解,本题和前例
4、稍不同。因为限定了必须经过的点，可将从A到B分为三段，每段都应重新编号。如右下图所示，从A到C有3种走法，从C到D有4种走法，从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步走的,，所以应该用乘法原理，不同的路线共有 34672（条）。,小学四年级奥数教程-变换数列,例题精选,例4： 有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？,小学四年级奥数教程-变换数列,分析与解,注意，因为每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即011。依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之
5、和。所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。,小学四年级奥数教程-变换数列,练习提升,1.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？ 2.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法？ 3.有一堆火柴共10根，每次取走13根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法， 4.在下图中，从A点沿最短路径到B点，共有多少条不同的路线？,小学四年级奥数教程-变换数列,练习提升,5.左下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？ 6.右上图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？,
