有限元法基础及ansys应用复习

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1、教师：李鸿秋 lihongqiu 18913805467,有限元基础及ANSYS应用(复习）,有限单元法与ANSYS软件简介,2,2019/10/3,课时安排,共 32 学时 有限元法：24 学时 上 机： 8 学时,有限单元法与ANSYS软件简介,3,2019/10/3,考试考核成绩构成,Institute of Mechanical Engineering and Automation,课程作业成绩和平时表现(15) 上机实验成绩(15) Ansys软件上机实验 期末考试成绩(70%),1.1 有限元方法与ANSYS概述 1.1.1有限元方法 有限元方法（Finite Element Me

2、thod ,FEM）是当前工程技术领域最常用、最有效的数值计算方法，已成为现代工程技术不可缺少的重要组成部分。 有限元法应用范围： 各学科领域，有固体力学，流体力学，声场问题，电磁场问题，热传导等问题的分析、设计。 可处理静态问题、动力学问题、波动问题，线性、非线性，复合材料问题，结构分析、仿真、优化设计等。 有限元法的发展过程：结构力学杆件结构连续弹性体流体问题、热学问题、电磁场等领域。,有限单元法与ANSYS软件简介,5,2019/10/3,有限元法:是求解工程问题的一种有效的数值计算方法，根据近似分割原理，把求解区域离散为有限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把

3、问题化成线性代数方程组求解。,有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体,化无限自由度问题为有限自由度问题,将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。,1.1.2 有限单元法简介,有限单元法与ANSYS软件简介,6,2019/10/3,载荷、节点和单元,节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用，即单元与单元之间设置的相互连接点,单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。,有限元模型:由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。,载荷

4、,1.2有限单元法简介,1.2.3 有限元方法的基本步骤,1. 结构的离散化 2. 单元分析 1）选择位移模式 2）建立单元刚度方程 3）计算等效节点力 3. 整体分析 4.求解方程，得出节点位移 5.由节点位移计算单元的应变和应力,有限单元法与ANSYS软件简介,8,2019/10/3,有限元法分析问题的基本步骤： 1、结构的离散化 离散化就是将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元的指定位置设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，构成单元的集合体代替原来的结构。 结构离散化时，划分的单元大小和数目应根据计算精度的要求和计算机的容量来决定 选取坐标（右手法则） 选择合适的单元，离散

5、结构物为有限个单元，并对单元、节点进行编号,1.2.3有限单元法分析步骤,有限单元法与ANSYS软件简介,9,2019/10/3,2、选择位移模式 为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的假设，一般假定位移是坐标的某种简单函数。 选择适当的位移函数是有限单元法中的关键, f 单元内任意点的位移列矩阵 N 单元形函数矩阵 单元节点位移的列矩阵,1.2.3有限单元法分析步骤,有限单元法与ANSYS软件简介,10,2019/10/3,3、分析单元的力学特性 利用几何方程、物理方程和最小势能原理建立单元的刚度矩阵 和载荷矩阵 Fe= Ke e

6、Fe 单元节点力 Ke 单元刚度矩阵,1.2.3有限单元法分析步骤,有限单元法与ANSYS软件简介,11,2019/10/3,4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程 先将各个单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵K： K =Ke 然后将各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵 ： F =Fe 5、由平衡方程求解未知节点位移 按照问题的边界条件修改总的平衡方程，并进行求解。,K整体刚度矩阵， F 整体载荷 ，整体节点位移向量,1.2.3有限单元法分析步骤,有限单元法与ANSYS软件简介,12,2019/10/3,6、单元应变和应力的计算 根据已知结点的位移利用弹性力学方程和位移插值函数算出单元

7、的应变和应力。,1.2.3有限单元法分析步骤,有限单元法与ANSYS软件简介,13,2019/10/3,所有的通用有限元软件都包括： 前处理、求解器、后处理 在进行实际工程分析时，也该按照以上三个模块来进行。,进入求解器 进行求解 （设定分析步骤 ，输出变量）,前处理 （建模、材料特性、 单元选择及网格划分）,进入后处理 （变形图、等值线 图，列表显示 等等后处理）,1.2.4利用有限元软件进行工程分析,1、研究的对象：,材料力学主要研究弹性杆件(如梁、柱、轴等）,弹性力学主要研究弹性体。（杆、板、壳、块体）,弹性力学与材料力学的不同,1.3 弹性力学基本知识,2、研究的方法：,已知,外力、边

8、界条件、几何、材料,求,应力、应变、位移,满足,平衡方程 几何方程 物理方程 边界条件,弹性力学的 “三个基本” 1、基本假定 2、基本变量 3、基本方程,弹性力学的基本假定 五个基本假定： 1、连续性(Continuity) 2、线弹性(Linear elastic) 3、均匀性(Homogeneity) 4、各向同性(Isotropy) 5、小变形假定(Small deformation),(1) 连续性（Continuity）,应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。,(2) 线弹性（Linear elasticity）,符合胡克定律。,(3) 均匀性（Homogeneity）

9、,弹性常数不随位置坐标而变。,（4）各向同性（Isotropy）,弹性常数不随方向而变。,符合以上假定称为理想弹性体。,(5) 小变形（Small deformation）,受力平衡后仍用原来的尺寸计算,符合以上假设，力学问题转化为线性问题，符合叠加原理。,叠加原理,作用在线弹性和小变形的弹性体上的几组载荷产生的总效应，等于每组载荷产生的效应之和，且与加载顺序无关。,弹性力学基本变量,描述变形体的三类变量：,几个概念：外力、应力、应变、位移,1）面力：是分布于物体表面的力。如静水压力，接触力。,1、外力,面力分量 向量表示,空间问题,平面问题,正负规定：面力分量 沿坐标轴正向为正.,2）体力：

10、是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力。,体力分量向量表示,空间问题,平面问题,正负规定：体力分量 沿坐标轴正向为正,弹性力学基本变量,位移（displacement）是指位置的移动。它在 x, y 和 z 轴上的投影用 u, v 和w。,各边边长 dx dy dz,微元,各面上应力分量,xy,yy,xz,yx,yz,zx,zy,xx,九个应力分量,zz,当微小的平行六面体趋于无穷小时，六面体上的应力就代表P点处的应力。,2、应力,下标,第一个下标表示应力分量所在的面素； 第二个下标表示应力分量作用线的方位。,弹性力学的基本方程,复杂偏微分方程组的求解，解析求解困难，主要是数值求解。,

11、弹性力学基本方程,L：微分算子,弹性力学基本方程,物理方程,D：弹性矩阵,对称,弹性力学基本方程,弹性力学三大方程,边界上呢？,空间问题的力学响应 应力 应变 位移,弹性力学空间问题共有应力、应变和位移15个未知函数，且都是f(x,y,z)；弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8个未知函数，且均为f(x,y)。,一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸； 载荷平行于平板平面内并沿厚度方向均匀分布,弹性力学的两类平面问题平面应力问题,一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸； 载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布,弹性力学的两类平面问题平面应变问题,弹性力学的两类平面问题,在实际问题中，经常遇到一些比

12、较典型的情况，可有针对性地进行处理，如厚度较薄的问题、厚度较厚的等截面问题等，这些问题无需按一般的三维弹性力学提法分析，而可以进行适当简化处理为二维问题。,1. 平面应力问题,几何特征：厚度为t的很薄的均匀木板,外力特征： 面力只作用于板的边缘上，方向平行于板面且不沿厚度变化 体力平行于板面且不沿厚度变化,平面应力问题,只有 三个应变分量需要考虑，所以几何方程 简化为：,平面应变问题,工程中有许多问题很接近于平面应变问题，如受内压力的圆管、滚柱轴承中的滚柱等等，但它们的沿Z向长度都不是无限长的。故在靠近两端的部分，其应力应变状态比较复杂，并不符合平面应变问题的条件；因此将这类问题当作平面应变问

13、题来考虑时，对于离开两端有一定距离的地方，得出的结果还是相当满意的；但对靠近两端的部位，却有较大的出入，往往需要加以处理。,弹性力学的两类平面问题,2. 平面应变问题,几何特征：无限长等截面拄形体,外力特征： 面力和体力均平行于横截面且不沿长度变化的,应变特征：,应变仅是x，y的函数；由于对称性，w0,平面应力和平面应变问题,第二章 平面问题有限元法,1.弹性力学中的物理量：载荷 、应力、应变、位移,Pv=pvx pvy pvzT,Pc= pcx pcy pczT,Ps= psx psy pszT,=x y z xy yz zx T,=x y z xy yz zx T,d=u v wT,(xi

14、, yi) (xj, yj) (xm, ym),(ui, vi) (uj, vj) (um, vm),已知,未知,二.有限单元法的计算步骤,二.有限单元法的计算步骤,2.单元分析：建立节点位移与节点力之间的转换关系。形成 每个单元的刚度矩阵，以及形成单元位移、应变、应力表达式,节点位移,节点力,2. 单元分析-单元刚度矩阵 取节点位移作基本未知量。由节点位移求节点力： 其中，转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。 单元分析的步骤可表示如下：,二.有限单元法的计算步骤,2. 单元位移函数,三节点三角形单元,本问题选用位移函数（单元中任意一点的位移与节点位移的关系）为

15、简单多项式。 所选用的这个位移函数，将单元内部任一点的位移定为坐标的线性函数，位移模式很简单。a1,a2,a3,a4,a5,a6是待定常数，由单元位移的6个分量确定。,单元内的位移插值表达式,分片插值,节点位移，单元内任一点的位移,Ni、 Nj 、 Nm,性 质,1.,2.,3.,性 质,4.形函数 在单元上的面积分和边界ij上的线积分为：,(1) 常数项,(2) 线性项,(3) 位移连续性,(4) 几何各向同性,1 x y x2 xy y2 x3 x2y xy2 y3 x4 x3y x2y2 xy3 y4 x5 x4y x3y2 x2y3 xy4 y5,收敛(convergence),位移函数应满足的条件,充分条件,三.单元应变和应力 (element strain and stress),(l=i，j，m),应变矩阵,bi、 bj 、 bm ci、 cj、 cm,常数矩阵,与单元形状有关,1.单元应变,应力矩阵,物理方程,(l=i，j，m),2.单元应力,基本未知量,五.单元平衡方程,五.单元平衡方程,单元等效节点力,单元外力势能为,体积力的势能,表面力的势能,集中力的势能,五. 单元平