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1、. .年 级高一学 科物理编稿老师张晓春课程标题力学基本模型轻绳、轻杆和轻弹簧一校黄楠二校林卉审核薛海燕一、考点突破 绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型，从它们自身特点来讲，其力学特点都非常明显，所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注，特别是弹簧模型的相关试题，更是每年高考必考的。以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒等，此类命题几乎每年的高考试卷均有所见，应引起足够重视。高考考纲中，对轻质弹簧的力学特性的要求为B级，而对其能量特征的要求为A级。本讲将重点针对弹簧模型进行研究。二、重难点提示1. 掌握三种模型的特点和区别。2. 掌握
2、三种模型力的特点，做好这几种模型所对应情景的过程分析。3. 归纳常见题型的解题方法和步骤。 在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，现将它们的特点归类，供同学们学习时参考。1. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳（或线），是理想化的模型，具有以下几个特征：轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知，绳（或线）与其他物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子；不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳（或线）的长度不变。由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。2. 轻杆轻杆也
3、是一种理想化的模型，具有以下几个特征：轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其受力的方向不一定沿着杆的方向；轻杆不能伸长或压缩。3. 轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型，具有以下几个特征：轻：即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；轻弹簧既能承受拉力也能承受压力，其受力方向与弹簧的形变方向相反；轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时弹簧的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变入手分
4、析，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。因轻弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，则在瞬间内的形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不发生突变。能力提升类例1 如图所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多少？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面光滑，则两个物体的加
5、速度及绳的张力又各是多少？一点通：解答该题的关键在于对物体进行受力分析，连接物体的绳子中是否存在拉力是分析的难点所在，所以首先必须对物体的运动过程进行分析，判断A、B两物体的运动快慢，当A运动的速度大于B时，则两物体有共同的速度，绳子绷紧且有张力，反之则绳子松弛，绳子中的张力为0。解答：（1）设绳子的张力为，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为和，根据牛顿第二定律：对于A有 对于B有 设，即假设绳子中没有张力，联立式求解得，因，故说明物体B运动得比物体A快，绳松弛，所以的假设成立。故有，因与实际不符，则A静止。（2）如B与A互换位置，则，即B物体运动得比A快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法
6、可得代入数据求出，用隔离法对B进行分析，可得：，代入数据求出（3）如斜面光滑不计摩擦，则A和B沿斜面的加速度均为，故两物体间无作用力。例2 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有一质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，方向沿杆向上B. 小车静止时，方向垂直杆向上C. 小车向右以加速度a运动时，一定有D. 小车向左以加速度a运动时，方向 斜向左上方，与竖直方向的夹角为答案：D一点通：对物体进行受力分析的过程中，确定杆的弹力的方向是难点，它可以是沿杆的方向，也可以不沿杆方向，所以首先计算出弹力沿着杆的方向时所对应的临界加速
7、度，再来比较运动时间和临界加速度的关系。解答：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向为竖直向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如下图所示，根据牛顿第二定律有：，两式相除得：。只有当球的加速度且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：。例3 如图所示，中的、用轻绳相连系于天花板上；中的、用轻杆相连置于水平面上；中的、用轻弹簧相连置于水平面上；中的、用轻弹簧相连再用
8、轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。现在剪断中系于天花板的绳；在、中撤掉支持面；剪断中系于天花板上的弹簧，则在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大？一点通：解此类问题的关键是判断轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力是发生突变还是发生渐变。只要抓住绳、杆、弹簧的特点就可以准确解题。解答：在a、b两种情景中，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，、均做自由落体运动，故有。在c情景中，解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能可发生突变，仍为原来的值（这是由于弹簧恢复原状需要时间），受到的合力仍为零，受到的合力为，故，。在d情景中，解除外界约束的瞬间，受到的向上的弹力突变为零，因
9、而受到的合力为，而系于、之间的弹簧的弹力不可能发生突变，仍为原来的值，则受到的合力仍为零，故，。 综合运用类例1 用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上运动时的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装了一个压力传感器a和b。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量m2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动；两弹簧的另一端分别压在a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。当弹簧作用在传感器上的力为压力时，示数为正；当弹簧作用在传感器上的力为拉力时，示数为负。现将装置沿汽车运动方向固定在汽车上。汽车静止时，a、b的示数均为10N（取g10m/s2）。若传感器b的示数为14N，a的示数应该是多少？
10、当汽车以什么样的加速度运动时，传感器b的示数为零？若传感器b的示数为5N，汽车的加速度大小和方向如何？一点通：该题以压力传感器为栽体，考查涉及到弹簧弹力的牛顿运动定律的计算。解答：由题意知：Fa0Fb0kx010N， Fbk（x0x）14N 解之得：Fbkx4N 代入得：Fak（x0x）10N4N6N 传感器b的示数为零时，Fb10N 则FaFa0Fb10N10N20N 对m应用牛顿第二定律得Fama得am/s210m/s2 加速度的方向向左。 若当Fb 5N时，Fb15N则FaFa0Fb10N15N 25N m受到的合力大小为F Fa25N5N30N， 此时m的加速度为：m/s215m/s2
11、 方向向左。例2 将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a2.0m/s2的加速度做竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N （g10m/s2） 若上顶板的传感器的示数是下底板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。要使上顶板传感器的示数为0，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？一点通：该题和例1类似，也是涉及到压力传感器的问题，其解题要点仍然在于通过对研究对象的受力分析，应用牛顿运动定律求解其加速度，从而判断箱子的运动情况。解答：（1）取向下为正方向，设金属块质量为
12、m，由将a2.0m/s2代入 解得 m0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，弹簧弹力仍为10N，上顶板对金属块压力为 根据 解得a10，即箱子处于静止或做匀速直线运动状态。 （2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下底板压力只能等于或大于10N，即 ，F下10N 解得a10m/s2。即箱以a10m/s2的加速度向上做匀加速运动或向下做匀减速运动，传感器示数为0。思维拓展类 例1 （全国理综III24）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物
13、块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时，物块A的位移d。一点通：分析该题的难点在于物体运动过程分析，首先要注意，初始情况下物体静止，则弹簧处于压缩状态，随着B离开挡板则弹簧必定拉长，所以A物体的位移可以通过弹簧的形变进行求解。解答：B刚离开C时，A、B受力情况如图所示：对于B有：对于A有：，解得刚开始运动时，A的受力情况如图所示从开始到B离开C，A的位移为例2 如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2
14、s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？ 一点通：该题求解时最容易犯的错误在于对题且所叙述的过程不理解。通过运动过程分析找出题目的隐含条件，0.2s是外力变化的转折点，00.2s内F是变力，物体做匀加速直线运动，0.2s后F是恒力，物体脱离秤盘，此时拉力为最大值。解答：以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、秤盘给的支持力N。 因为物体静止，F0则NG0 Nkx0 设物体向上做匀加速直线运动的加速度为a。 此时物体P受力情况如图所示，其受重力G，拉力F和支持力N作用 据牛顿第二定律有：FNGma 当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由00.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则 将式，中解得的x0 0.15m代入式解得a7.5m/s2 F的最小值由式可以看出，即为N最大时，即初始时刻NNkx。 代入式得Fmin ma m
