《江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：导数及其应用（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：导数及其应用（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练导数及其应用一、填空题1、（2018届盐城上期中）若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为 2、（南京市2019高三9月学情调研）若函数f(x)ax2ex1在xx1和xx2两处取到极值，且 2，则实数a的取值范围是3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是 4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）函数在点A（2，1）处切线的斜率为 5、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）若函数f(x)=kx-cosx在区间()单调递增，则 k的取值范
2、围是 .6、（南师附中2019届高三年级5月模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：上，且在第四象限内已知曲线C在点P处的切线为，则实数b的值为 7、（徐州市2018届高三上期中考试）已知函数，若存在，使，则实数的取值范围为 8、（2018届常州上期末）已知函数，其中若过原点且斜率为的直线与曲线相切，则的值为 9、（盐城市2017届高三上学期期中）已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线斜率为 10、（苏州市2019届高三上学期期末）曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 11、（盐城市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，曲线在x0处的切线方程是 12、（盐城市2019届高三上
3、学期期中）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为 13、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知e为自然对数的底数，函数yexlnx在1，e的最小值为14、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OPOQ，则点P的纵坐标为 15、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）已已知e为自然对数的底数，函数的图像恒在直线上方，则实数a的取值范围为 二、解答题1、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f(x)2x33(a+1)x26ax，aR（1）曲线yf(x)在
4、x0处的切线的斜率为3，求a的值；（2）若对于任意x(0，+)，f(x)f(x)12lnx恒成立，求a的取值范围；（3）若a1，设函数f(x)在区间1，2上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，记h(a)M(a)m(a)，求h(a)的最小值2、（南京市2019高三9月学情调研）已知函数f(x)lnx，g(x)x2（1）求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程；（2）若a0，求函数(x)|g(x)2a2f(x)|在区间1，) 上的最小值3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知函数.(1)求的极大值；(2)当时，不等式恒成立，求的最小值；(3)是否存在实数
5、，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）已知函数，aR.函数y= f(x)在点(2,f(2)处的切线与直线x-2y+1=0垂直，求a的值；讨论函数f(x)的单调性；当a=1时，证明：不等式成立.（其中n!=123n，nN*,n2）5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知函数，设.（1）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；（2）若时函数有两个不同的零点.求的取值范围；求证：.6、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)
6、的极值点设函数f(x)x3tx21(tR)（1）若函数f(x)在(0，1)上无极值点，求t的取值范围；（2）求证：对任意实数t，在函数f(x)的图象上总存在两条切线相互平行； （3）当t3时，若函数f(x)的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问：这样的平行切线共有几组？请说明理由7、（如皋市2019届高三上学期期末）已知函数，其中（I）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）设函数(1).求函数的单调区间；(2)若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围8、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若对于任意的正数，
7、恒成立，求实数的值；（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围9、（苏州市2019届高三上学期期中）设函数，a为常数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，求实数的取值范围；比较与的大小关系，并说明理由10、（南京市2019届高三第三次模拟）已知函数f(x)lnx1，aR（1）若函数f(x)在x1处的切线为y2xb，求a，b的值；（2）记g(x)f(x)ax，若函数g(x)在区间(0，)上有最小值，求实数a的取值范围；（3）当a0时，关于x的方程f(x)bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围11、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一
8、次模拟（2月）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点 求实数的取值范围； 证明：12、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由 13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）已知函数（），是自然对数的底数（1）当时，求的单调增区间；（2）若对任意的，（），求的最大值；（3）若的极大值为，求不等式的解集14、（苏锡常镇四市201
9、9届高三教学情况调查（一）已知函数（1）若在(1，)处的切线方程为，求实数a，b的值；（2）设函数，1，e（其中e为自然对数的底数）当a1时，求的最大值；若是单调递减函数，求实数a的取值范围15、（盐城市2019届高三第三次模拟） 设函数（为自然对数的底数，）.（1） 当时，求函数的图象在处的切线方程；（2） 若函数在区间(0,1)上具有单调性，求的取值范围；（3） 若函数有且仅有3个不同的零点，且，,求证: 16、（南师附中2019届高三年级5月模拟）设a为实数，已知函数，（1）当a0时，求函数的单调区间；（2）设b为实数，若不等式对任意的a1及任意的x0恒成立，求b的取值范围；（3）若函数
10、(x0，R)有两个相异的零点，求a的取值范围参考答案一、填空题1、2、 ，）3、44、5、）6、137、8、9、10、11、12、13、e14、115、二、解答题1、解：（1）因为f(x)2x33(a1)x26ax，所以f (x)6x26(a1)x6a，所以曲线yf(x)在x0处的切线斜率kf (0)6a， 所以6a3，所以a 2分（2）f(x)f(x)6(a1)x212lnx对任意x(0，+)恒成立，所以(a1) 4分令g(x)，x0，则g(x)令g(x)0，解得x当x(0，)时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增；当x(，)时，g(x)0，所以g(x)在(，)上单调递减所以g(x
11、)maxg()， 6分所以(a1)，即a1，所以a的取值范围为(，1 8分（3）因为f(x)2x33(a1)x26ax，所以f (x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)，f(1)3a1，f(2)4令f (x)0，则x1或a 10分f(1)3a1，f(2)4当1a时，当x(1，a)时，f (x)0，所以f(x)在(1，a)上单调递减；当x(a，2)时，f (x)0，所以f(x)在(a，2)上单调递增又因为f(1)f(2)，所以M(a)f(2)4，m(a)f(a)a33a2，所以h(a)M(a)m(a)4(a33a2)a33a24因为h (a)3a26a3a(a2)0，所以h(a)在(1，上
12、单调递减，所以当a(1，时，h(a)最小值为h()12分当a2时，当x(1，a)时，f (x)0，所以f(x)在(1，a)上单调递减；当x(a，2)时，f (x)0，所以f(x)在(a，2)上单调递增又因为f(1)f(2)，所以M(a)f(1)3a1，m(a)f(a)a33a2，所以h(a)M(a)m(a)3a1(a33a2)a33a23a1因为h (a)3a26a33(a1)20所以h(a)在(，2)上单调递增，所以当a(，2)时，h(a)h() 14分当a2时，当x(1，2)时，f (x)0，所以f(x)在(1，2)上单调递减，所以M(a)f(1)3a1，m(a)f(2)4，所以h(a)M
13、(a)m(a)3a143a5，所以h(a)在2，)上的最小值为h(2)1综上，h(a)的最小值为 16分2、解：（1）因为f(x)lnx，所以f (x) (x0)设直线l与函数f(x)的图象相切于点(x0，y0)，则直线l的方程为 yy0(xx0)，即 ylnx0(xx0) 3分因为直线l经过点(0，0)，所以0lnx0(0x0)，即lnx01，解得x0e因此直线l的方程为 yx，即xey0 6分（2）考察函数H(x)g(x)2a2f(x)x22a2lnxH(x)2x (x0)因为a0，故由H(x)0，解得xa 8分 当0a1时，H(x)0在1，)上恒成立，H(x)在区间1，)上递增，所以 H(x)mi
