《excel在统计中的应用教学课件作者肖文博第5章参数估计与假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《excel在统计中的应用教学课件作者肖文博第5章参数估计与假设检验（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 参数估计与假设检验,5. 1 参数估计 5. 2 假设检验的基本问题,返回,5. 1 参数估计,参数估计是指用样本指标(一也称为统计量)估计未知的总体指标(一也称为总体参数)。最常见的是用样本平均数估计总体平均数，用样本比率估计总体比率总体参数的推断有点估计和区间估计两种方法。 5.1.1总体均值区间估计基本原理 根据中心极限定理可知，随着样本容量增大，样本平均数的频数分布越来越接近正态分布。 在正态分布中，正态分布常用区间与概率大小的关系见表5-1。 根据大数定律可知，样本平均数的平均数即为总体均值，样本平均数的标准差(通常称之为标准误差): 在重置抽样条件下 在不重置抽样条件下,下
2、一页,返回,5. 1 参数估计,5.1.2总体平均数区间估计相关概念 (1)显著性水平，估计某一区间不能包括总体参数的概率为显著性水平，用a表示。 (2)置信水平，一也叫可靠程度，估计某一区间能包括总体参数的概率，用1一a表示(如图5一1所示)。 (3)置信区间，它是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，置信区间是对某个总体参数的区间估计置信区间展现的是该区间以1一a的可能性包括总体某个参数的真实值。 5. 1. 3总体平均数区间估计 (1)对于来自于正态总体、方差已知的样本，可以用CONFIDENCE)函数对总体均值进行区间估计,上一页,下一页,返回,5. 1 参数估计,对于
3、正态总体，无论样本容量多少，样本平均数分布都服从 可用式(5一3)和式(5 -4)确定置信区间的上限与下限: 置言区间上限 置言区间下限 【例1】祥隆机械厂生产一种零件，其长度服从正态分布，现从一批产品中随机抽取9件，测得其平均长度为21. 5 mm已知总体标准差为0. 16 mm,要求按置信水平95%建立该批产品平均长度的置信区间。 插入函数CONFIDENCE ( )，进入如图5 -2所示的对话框 输入参数，计算区间半径 根据区间半径计算区间的上限、下限。 (2)对于来自于正态总体，方差未知，样本容量小于30，可用样本方差代替的总体方差，可用式(5一5)和式(5一6)计算置信区间上下限。,
4、上一页,下一页,返回,5. 1 参数估计,置言区间上限 置言区间下限 【例2】为研究一种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止记录所行驶的里程(以千米计)如下: 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值的置信度为0. 95的置信区间。 插入函数TINY ( ) ,显示如图5一3所示的对话框。 输入参数后，按回车键，则显示ta = 2. 131 45 用STDEV()函数计算出样本标准差为1346. 8428，用ADRAGD()计算出样本平均数为41 116. 88。,上一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,5. 2. 1假设检验的有关概念 1
5、.假设检验 假设检验是先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程，分为有参数检验和非参数检验两种。在逻辑上它运用的是反证法，在统计上它依据的是小概率事件不可能发生这一原理。 统计假设是对总体参数的具体数值所作的陈述。在假设检验中，有原假设与备择假设，原假设是研究者想收集证据予以反对的假设，又称“零假设”，用符号表示为H0。 备择假设一也称“研究假设”，是研究者想收集证据予以支持的假设，用符号表示为H1。,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,3.双侧检验与单侧检验 如果备择假设没有特定的方向性并含有符号“”，称之为双侧检验或双尾检验(如图5 -4所示
6、)。如果备择假设具有特定的方向性并含有符号“”或“”，称为右侧检验(如图5一6所示)。 4.显著性水平。 在假设检验中，接受或拒绝H0，都可能犯错误，弃真错误(称I类错误)， 发生的概率设为a;把取伪错误(称类错误)发生的概率设为，两者之间的关系是a大就小，a小就大，所以力求在控制a前提下减少 ，显著性水平a通常取值0. 1 , 0. 05 , 0. 001等如果犯I类错误损失更大，为减少损失，a值取小;如果犯类错误损失更大，则a值取大确定a，就确定了临界点。,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,5.检验统计量与拒绝域 检验统计量是根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备
7、择假设作出决策的某个样本统计量，标准化检验统计量=(点估计量一假设值)、点估计量的标准差，是对样本估计量的标准化结果，即原假设H。为真时点估计量的抽样分布。 6.假设检验的步骤 (1)根据已知总体与样本，陈述原假设和备择假设; (2)确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值; (3)确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域; (4)将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。 常见的假设检验类型见表5一2。,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,5. 2. 2单样本假设检验 1.大样本(样本容量n30时) 以服从总体为正态分布作假设前提，用统计量 作为检验
8、统计量，由中心极限定理知，它在H。成立时近似服从N (o, 1)。在Excel中有两种方法可以实现单样本假设检验。 【例4】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1. 35 mm生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从5月21日这天生产的零件中随机抽取50个进行检验50个零件尺寸的绝对误差数据(mm)如下所示:,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,第一种方法的具体操作步骤如下: (1)先在Excel中按图5一7所示在A1 ; A51输入数据，并计算50个零件尺寸的绝对误差数据的平均数为1. 215 mm，根据样本
9、资料，对于新机器而言，最担心平均估计误差大于1. 35为真，这对于生产厂家损失很大。 (2)提出的假设如下: 选择统计量n= 50，总体方差未知，检验统计量可选为 (3)鼠标单击菜单选项【插入(I)，然后在下拉菜单中选择【fx函数 (F).】，在弹出“插入函数”对话框中点“常用函数”右侧的“，”，选择“统计”，拖动右侧滚动条，选择“ZTEST”函数，然后单击“确定”，则弹出“函数参数”对话框，如图5一7所示,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,(4)鼠标单击“函数参数”对话框中“Array”右侧的文本框，然后选择A2;A51单元格区域。 (5)鼠标单击“函数参数”对话框中“X”
10、右侧的文本框，在其中输入 1.35,即关于新机床加工零件误差绝对值这一总体参数的具体取值。 第二种操作方法步骤如下: 步骤(1)一步骤(3)同第一种操作方法 如图5 -8所示，在B2单元格中输入“= AVERAGE ( A2 ; A51 ) ”，按回车得样本平均数x=1.22在B4单元中输入“=STDEV (A2;A51)”，按回车得样本标准差.s = 0. 365 749。 2.小样本(样本容量，n 30时) 以例5】为例，说明其操作步骤,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,【例5】一种汽车配件的平均长度要求为12 cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的汽车生产企业在购进配
11、件时，通常经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验以决定是否购进。现对一个配件提供商的10个样本进行假设检验，结果如下(单位:cm) 12.2 10.8 12.0 11.8 11.9 12.4 11.3 12.2 12.0 12. 3 假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0. OS的显著性水平下检验该供货商提供的配件是否符合要求。 (1)在A1中输入“配件长度”，10个配件长度输入在A2;A11中，如图5一9所示。 (2)建立原假设及备择假设为:H0：=12；12. (3)在B2单元格中输入“=AVEPAGE (A2;A11)“，按回车键，得样本平均数:x=11. 89。,上一
12、页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,5. 2. 3总体比例的检验 总体比例是指总体中具有某种相同特征的总体单位所占的比例，通常用字母尸表示，而用p表示样本比例。总体比例的假设检验与前面介绍的总体均值假设检验基本上是相同的，区别只在于参数和检验统计量的形式不同，现只介绍大样本情形下总体比例的假设检验。 5. 2. 4两样本假设检验 在实际工作中，经常要比较两个总体之间的差异样本假设检验，也就是根据样本数据对来自两独立总体的均值是否存在显著性差异进行推断两个总体均值之差的3种基本假设检验形式如下: 双侧检验 左侧检验 右侧检验,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,在Ex
13、cel中可用于两样本假设检验的数据分析工具有4种:“z一检验:双样本平均差检验”、“t-检验:双样本等方差假设”、“t-检验:双样本异方差假设”、“t-检验:平均值的成对二样本分析”。“Z一检验:双样本平均差检验”、“t-检验:双样本异方差假设”、“t-检验:双样本等方差为”这3种分析工具是用于两独立样本假设检验两独立样本假设检验前提要求为:一是两样本应是相互独立的，即从一总体中抽取样本对从另一总体中抽取样本没有任何影响，两组样本的样本单位数日可以不同，样本单位顺序可以随意调整;二是样本的总体应服从正态分布下面针对“Z一检验:双样本平均差检验”、“t一检验:双样 本等方差假设”、“t-检验:双
14、样本异方差假设”分别进行说明。 1. Z一检验:双样本平均差检验 “Z一检验:双样本平均差检验”工具适用于独立样本，样本来源于正态总体，且方差已知这种情况。,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,例7某企业生产飞龙牌和喜达牌两种保温容器，根据过去资料已知其保温时间的方差分别为1. 08小时和5. 62小时现各抽取5只作为样本，测得其保温时间如下: 飞龙牌 喜达牌 (1)在A1:B6输入数据 (2)鼠标单击菜单选项“工具(T)”，然后选择“数据分析(D)“，在弹 出的“数据分析”对话框中，选择“Z一检验:双样本平均差检验”，然后单击“确定”，则显示“Z一检验:双样本平均差检验”对话
15、框，如图5一11所示。,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,(3)在“Z一检验:双样本平均差检验”对话框中，鼠标单击“变量1的区域(幼:”右侧文本框，将光标置于其中，然后鼠标选择A1;A6单元格区域;鼠标再单击“变量2的区域(2);”右侧文本框，将光标置于其中，然后鼠标选择B1;B6单元格区域。 (4)“假设平均差(P):”，即假设检验中原假设H0，在本例中，原假设双侧检验H0; 1-2=0，备择假设H0; 1-20 ，平均数相差为0如果为单侧检验，则填写原假设中的两个总体平均数的差值，然后在“变量1的方差(已知)(V);”右侧文本框中输入飞龙牌的方差1. 08小时，在“变量2
16、的方差(已知)(D)右侧文本框中输入喜达牌的方差5. 62小时，输出结果如图5一12所示。,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,2.t-检验:双样本等方差假设 【例8】为了解两台相同机器生产的零件规格是否一致，从甲台机器生产的零件中抽查9件，从乙台机器生产的零件中抽查11件，测得其长度资料如下(单位:cm) 甲台机器:155 160 163 165 166 168 169 173 175 乙台机器:150 157 160 160 162 163 163 164 155 167 171 现假定两台机器生产的零件长度的方差相等(未知)，要求对两台机器生产零件长度的平均数有无显著差异进行检验在Excel中操作步骤如下: (1)如图5一13所示，在A1:B12输入数据。,上一页,下一页,返回,5. 2 假设检验的基本问题,(2)鼠标单击菜单选项【工具(T)】，然后选择【数据分析(T)】，在弹出的“数据分析”对话框中，选择“t一检验:双样本等方差假设”，然后单击“确定”，则显示“t-检验:双样本等方差假设”对话
